1626435914-6d29faf22cc9ba3862ba4ac645c31438 (844347), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Часто применяют специальную единицу для измерения поперечного сечения ядер, баря. ! бари = 10 ы ем~. Соответственно квадрупольные моменты ядер можно выражать в барнах. Для сферического ядра квадрупольный момент (16.18) автоматически обращается в нуль' !. Для вытянутого ядра он положителен, а для сплюснутого отрицателен; ~! В этом случае среднее значение г! = ) г!рлт равно утроенномусреднему значению 4!, ) Озрлг = !— С2 (2 ч2 ез 3 5 16.2. Магнитные и электростатические взаимодействия 429 Рис. 16.1. Нпсфернческая форма ядра: о — вытянутая форма;  — сплюснутая форма дд у'3 ЬЕ = — — еаг — ~- соз д — -), 4 дл ~2 2)' (!6.19) дй' в> где — — градиент электрического поля . Механический момент ядра, в силу дл аксиальной симметрии ядра, направлен по оси Ч.
Для атома электрическое поле, создаваемое электронным облаком, обладает осевой симметрией относительно направления электронного механического момента .Т и, таким образом, д есть угол между направлениями векторов 1 и,у. Мы получаем энергию взаимодействия (16.19) в! Ин ! Так как е = — —, гле Ва — потенциал пола, то дв' д'д дтт УЗ вЂ” — — и так= -е41 — ~-еоа в — -тв. дл двт 4 двт ~2 2) это легко видеть из рнс. 16.1, если учесть, что квадрупольный момент определяется лишь избыточными положительными и отрицательными зарядами, расположенными у поверхности сферы. Энергия ядра, обладающего квадрупольным моментом (! 6.18), в неоднородном электрическом поле, направленном по осн л под углом д к оси симметрии в, ядра (рис.
16.2), как можно показать [32], имеет вид 430 Глава 16. Моменты ядер и их спектроскопическое исследование в виде 1 дд/3 1( 222Ь' = — -еЯ вЂ” ( — соз (1, 7) — — ) . (16.20) 4 дл(2 ' 2) Вводя постоянную квадруггольного взаимодействия дд др В = -еЯ вЂ” = ес) д. д. и подставляя вычисленное Казимиром 1265) значение выражения, стоящего в скобках, мы получаем 3 -С(С+!) — 1(1+ 1).7(,У + 1) ~В(~э22о) В 4 21(21 — 1),7(2.У вЂ” ! ) где введено обозначение С для выражения Рие.
16.2. Взаимная ориентация момента ядра и неоднородного электрического поля 3 -(Р— 1 — Л ) 1 3(й,2 12 !2)2 412 72 2 ' ' ' 2 412.72 2 — соз (1, 7)— 81'.72 Квантовомеханическое выражение, входящее в (16.22), отличается ет этого выражения лишь заменой в числителе, как обычно, Х~, 1' и .7' через г(с + 1), 1(1+ 1), Х(1+!) и затем С' через С(С + 1), а в знаменателе 21' и 27' через 1(21 — 1) и У(21 — 1). Постоянная квадрупольного взаимодействия В двя атомов имеет порядок десятитысячных, тысячных и сотых долей см '. Обычно она значительно меньше А, но не настолько мала, чтобы ею можно было пренебречь. Имеются случаи, когда постоянные А и В по порядку одинаковы.
Для ядер с 1 > 1 сверхтонкая структура определяется как магнитным взаимодействием (16.15), так и квадрупольным взаимодействием (16.22) и положение уровней с различными с при заданных А и В дается формулой 3 С -С(с+ 1) — 1(1+ 1)У(Х+ 1) дВ (5В( ~~~) + ~В(~~хо) А + В 4 (16 24) 2 21(21 — 1),7(2,У вЂ” 1) где, согласно обозначению, введенному выше, С = с (с + 1) — 1(1+ 1) —,7(.7+ 1). Формула (16.24) является основной формулой, согласно которой из наблюденных расстояний между уровнями сверхтонкой структуры могут быть определены С = Уг(тг + 1) — 1(1 + 1) — .7( 7 + 1), (16,23) входящего также в формулу (16.15). Формула (!6.22) определяет, при заданных значениях 1 и У, дополнительную энергию состояний с различными значениями с, обусловленную квадрупольным взаимодействием.
Ы дзр Величина — = — — представляет, с квантовомеханической точки зрения, значедз дх' ние второй производной потенциала, создаваемого электронами в месте нахождения ядра, усрелненной по электронной плотности, т.е. по (2)2(~, и в простейших случаях может быть вычислена. 3 2 1 д2 12 72 Выражение — соз'д — —, входящее в (!6.20), если подставить сов(1, 7) = 2 2' 211 (ср.
(! 4.28)), равно 8 16.2. Магнитные и электростатические взаимодействия 431 постоянные А и В, связанные с величиной ядерного магнитного момента 7зг, и с величиной ядерного квадрупольного момента Я соответственно. Наблюдаемая в видимой и ультрафиолетовой областях спектра сверхтонкая структура линий атомов соответствует электрическим дипольным переходам между уровнями сверхтонкой структуры комбинирующих электронных уровней; линии, наблюдаемые при исследовании сверхтонкой структуры атомов в радиочастотной области спектра, соответствуют магнитным дипольным переходам между уровнями сверхтонкой структуры данного электронного уровня.
В обоих случаях имеет место правило отбора (16.26) 7лр др7зБР~ и так как магнитный момент ЯдРа 747 очень мал по сРавнению с электРонным магнитным моментом 7лг, то множитель де практически определяется множителем дг для 7зг. др выражается через дг по формуле Р(Р + 1) + Х(.7+ 1) — Е(1 + 1) 2Р(Р+ 1) (16.27) Эта 4юрмула получается из обшей формулы (14.30). Полагая в последней Х = Р, 1~ — — 1, 1з — — 1, д, = дз, д, = д) (см. (! 6.8)), мы находим зз Р(Р + 1) Ь Х(1 + 1) — 1(1 Ь 1), Р(Р + 1) + 1(1+ 1) — Х(1 + 1) 2Р(Р+ 1) дг . (16.28) Так квк д) очень мало, то, пренебрегая вторым членом в (16.28), мы получим (16.27).
Так как др порядка единицы, то расщепление в магнитном поле, определяемое магнитным моментом (16.26), порядка 7зБН. В слабом магнитном поле, т. е. в поле, для которого 74БН « А, (16.29) где А — постоянная магнитного взаимодействия, входящая в (16.15) и (16.24), мы получаем расщепление калщого уровня сверхтонкой структуры на 2Р+1 подуровней. Однако ввиду малости А условие (!6.29) будет выполняться только в очень малых по абсолютной величине напряженности полях.
В обычных полях будет выполняться противоположное условие (16.30) 7зБХ» А, т. е. поле будет сильным и связь моментов 1 и Х будет нарушаться. Эти моменты будут независимо ориентироваться во внешнем магнитном поле Н, и полная магнитная энергия будет равна сумме энергий моментов 747 и 747, определяемых формулами (14.8) и (16.10), и среднего значения энергии их взаимодействия (16.13), которая при независимой ориентации моментов равна Атгтг. В результате мы имеем 2~Вмзвч = д77лБНтз — дг7лллНтг+Атзтг = д77зБНтз+(Атг — дг7зллН)тг. (16.31) У д) надо брать знак минус в связи с различием знака в (!4.3!) н (! 6.7).
ЬР=О,ш! (16.25) для квантового числа Р, являющееся частным случаем общего правила отбора (4. 156) . В заключение данного параграфа мы разберем влияние магнитного поля на сверхтонкую структуру. При сложении моментов Е и .1 магнитный момент атома можно представить в виде 432 Глава 1б. Момен/пы ядер и их спекгпроекопичеекое исследование Обычно малым членом, содержащим р„„можно пренебречь, и получается формула /3Е„„,„, = дг/гьНтг + Агпггпг. (!0.32) Это дает большое расщепление порядка рвН для подуровней с различными пзз и малое расщепление порядка А при заданном пзз для подуровней с различными пз/.
Среднее значение энергии взаимодействия А(Х,Ю) получается по методу, описанному в 4!4.5 (с. 392), исходя из наглядного представления о независимой прецессии моментов .У и Х вокруг направления магнитного поля. В отсутствие поля моменты У и Х прецессируют вокруг момента Е, в слабом поле продолжают прецессировать вокруг этого момента, который более медленно прецессирует вокруг Н, и, наконец, в сильном псле моменты Х и Х, кллц(ый в отдельности, прецессируют вокруг Н. При постепенном увеличении напряженности поля происходит переход от случая слабого поля к сильному, описанный для электронных моментов в $14.5 (см.
с. 393). При этом сохраняется значение т полной проекции механического момента, равное (! 6.33) пг = гпр = пз г + тг. шг 1/2 3/2 1/2 1/2 1/г — 1/г 1/г -3/г 1/2 -З/2 1/2 -1/2 1/2 1/2 1/2 3/2 ш~ гл, Рис. 16.3. Зависимость расщепления ог напряженности магнитного поля при Х = '/з и Х = '/ь По оси ординат отложено Е/А, по оси абсцисс — е = д,рвН/2А; расчет ! 4гп произведен по формуле Е/А = — ж ! + е+ е (см. [1421, 2/+ ! 2/+ 1 формула (3.120) при ЬИ' = бггь, = 2А и рг = О) б 16.3. Сверхглонкал структура уровней атома водорода 433 Сопоставление подуровней в слабом и в сильном магнитных полях легко произвести, если, как было рассмотрено, учесть, помимо сохранения значений т, правило непересечения подуровней. Для случая .У = '/г (например, для уровней Я~/ и Р1/), 1 = г/г и зависимость положения уровней от напряженности магнитного поля Н показана на рис.
!6.3. Для переходов между подуровнями зеемановского расщепления получаются разные правила отбора в слабых и в сильных полях ]32]. Приведем эти правила для случая магнитного резонанса (магнитные дипольные переходы, для которых поляризация при поперечном наблюдении противоположна поляризации при электрических дипольных переходах, ср.
рис. 4.3, с. 99). В слабом магнитном поле имеют место правила отбора (а-составляющие) при ЬР = ~ 1, (16.34) (я-составляющие) при ЬР = ~1, О. ! Ьтк = О г1утг = ~1 В сильном магнитном поле получаются правила отбора (я-составляющие) (!6.35) Ьтг = О, Ьтг — — Ы 2!тг = х1, гзтг = О. (16.36) В силу правил отбора (16.36) и (16.35) при магнитном резонансе в сильном поле могут наблюдаться как переходы между уровнями с различными тг, с частотами поРЯдка РбН, так и пеРеходы междУ УРовнЯми с Различными тг, с частотами порядка А. Соответствующие переходы показаны на рис. !6.3. й 16.3. Моменты протона, нейтрона и дейтрона и сверхтонкая структура уровней атома водорода Сверхтонкую структуру уровней энергии в молекулах н в конденсированных системах (например, уровней ионов в кристаллах), мы рассматривать в этой главе не будем.
Однако, приводя значения моментов конкретных ялер, мы будем также пользоваться данными, полученными при спектроскопических исследованиях свободных молекул и вещества в твердом и в жидком состояниях. Важнейшей характеристикой протона как элементарной частицы являются, наряду с его массой тр и зарядом е, механический момент 2р = '/г и соответствующий магнитный момент рр. Этот магнитный момент положителен, однако не равен ядерному магнетону, как можно было бы ожидать по аналогии с электроном ы!.
св Что имело бы место, если протон, подобно электрону, точно описывался бы уравнением Дирака. Особое место при изучении моментов ядер занимает вопрос о моментах про- тона и нейтрона — частиц, из которых образованы все ядра. Простейшим ядром, составленным из одного протона и одного нейтрона, является дейтрон — ядро дейтерия !3. Наличие у протона и у дейтрона ядерных моментов непосредственно определяет и сверхтонкую структуру уровней простейшего атома — атома водорода, легкого и тяжелого. Перечисленные вопросы, тесно связанные между собой, мы рассмотрим в дан- ном параграфе, а в следующем параграфе разберем вопрос о моментах более сложных ядер и о сверхтонкой структуре уровней энергии и спектральных линий соответству- ющих элементов, 434 Глава 16.
Момептгя ядер и их спектроскопическое иссяедоваиие Значение магнитного момента протона было определено с очень большой точностью и оказалось равным рр —— (2,79275 ж 0,00003)ряя = 1,41044 ш 0,00004 10 эрг/1с, (16.37) что соответствует, согласно формуле (16.6) при 2 = '/и значению множителя дг —— — ~ = 5,58550 ш 0,00006. рял 1 Гиромагнитное отношение для протона имеет значение 7р — — -дгр„„см.
(16.5) й Тр = (2,67530 ~ 0,00004) 10 (16.38) с Гс Значение 7 определено с наибольшей точностью методом ядерного парамагнитного резонанса [266[. гя получено непосредственно в ядерных магнетонах путем измерения магнитного резонанса в протонном пучке [267[. Окончательные значения были найдены после внесения небольших поправок. Нейтрон, не обладая зарядом, имеет, однако, отличный от нуля магнитный момент р„[269[. Значение магнитного момента нейтрона, согласно наиболее точным измерениям, равно (см. [42[, с. 178) р„= — (1,91314 ж 0,00005) ря, = — (0,96620 ш 0,00006) . 10~~ эрг/Гс, (16.39) 2р„ что соответствует значению множителя дг = — = — 3,82628 ш 0,00010. гяял Таким образом, момент нейтрона отрицателен и по абсолютной величине меньше магнитного момента протона.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
