1626435910-98d12f7c1a67c8f6e5fdab7067ff707a (844345), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Результатом такого сочетания является то, что каждая ось С., одновременно представляет собой зеркальноповоротпуго ось второго порядка; кроче того, появляется центр силглгетрнн г. Операциями симметрии будут Е, С',"', С.'-"', С', омг, ог»>, алп и г. Опа может быть получена прямым произведением .Р,хСг К этой группе можно отнести молекулы этилена С1!». тетрахлорэтилена л:»С1», тетраметнлэтнлена О,(СН,), и др. 255 Группа Рзл имеет одну ось симметрии С, третьего порядка, три перпендикулярные к ней оси симметрии второго порядка Сз, три вертикальные плоскости а, симметрии, проходящие через С, и через каждую из осей Сз, и одну горизонтальную плоскость а .
Ввиду нечетного», центр симметрии >' отсутствует. Все эти элементы порождают 12 операций симметрии, которые составляют 6 классов: Е, 2С>ь 25з, аэ, За„ЗСз. Эта группа может получиться прямым произведением Рз>сСг Примерами молекул, принадлежащих к этой группе, являются все плоские и симметричные молекулы типа Х)'з, например, трехфтористый бор ВЕ„гексахлорэтан СзС!4, гексаметилэтан Сз(СН,),, цнсформа молекулы этапа С4Н„ 1,3,5-трнхлорбензол С4НзС1, и т. д. Группа Р,„является одной из важных групп Р„„; к ней принадлежит молекула бензола С,Н,.
Она может быть получена прямым произведением Р4ХС>. Эта группа имеет все элементы симметрии, а именно: одну ось симметрии шестого порядка С„три эквивалентных оси симметрии второго порядка (С>з>', С~з >, С~э~~ ) проходящие через плоскости симметрии а„три эквивалентных оси симметрии второго порядка (Сз ', С>з ', С~э~' ), проходящие через плоскости симметрии ав, и шесть плоскостей симметрии (а„' ', а~ >, а~, ' и ав >, авз', а~~~').
Так как» четная, то здесь мы имеем зеркально-поворотную ось шестого порядка 5,. Количество операций симметрии составляет 24; они образуют 12 следующих классов: Е, 2Сз(Сз, Се ), 2Сз(Сз, Сз'), С>ь 25в(5в, 5в ) 25з(5з, 5з )4 ЗС. (С>з", Сзз>, Сзз' ), ЗСз (С'з', С~з '*, С~э~'), аз, За, (а,'", а„'", а„'"), Зав(ав», ав», ав~ ') и Е Гру п пы Р,„и Р„могут быть получены посредством следу>ощих прямых произведений: Р,,=Р,кс„ Рзз = РзХСз.
2) Группы более высокой симметрии. Эти группы характерны тем, что имеют несколько осей высшей симметрии С„, причем всегда»)2. Исходным положением образования этих групп является совокупность преобразований симметрии тетраэдра, октаэдра и икосаэдра (см. рис. 15). Соответственно с этим, мы здесь имеем три рода групп, а именно, группы типа тетраэдра Т, группы типа октаэдра О и группы типа икосаэдра 1. Сочетание этих групп с плоскостями счмметрии а„ и ал дает группы Тв, Тз, 256 О„и 1ы Из этих групп для изучения симметрии молекул представляют интерес группы Тв и Оы Группы же Т и Iл совершенно не встречаются в качестве групп симметрии молекул и поэтому в этом отношении не представляют никакого интереса.
тг!11. Группа Т (группа тетраэдра). В том случае, когда конфигурация имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка С- (группа Р, = т') и четыре наклонных оси порядка 3 С„ повороты вокруг которых переводят три оси второго порядка друг в друга, получается группа l тетраэдра. Эта группа имеет 12 операций симметрии, составляющих четыре класса: Е, ЗСз, 4Сз и 4Сз (Сз = Сз). 4 1Х. Группа Т . Комби- нация всех элементов Рлс, >Б Исходиые стРУктУРы гРУпп бо- группы с шестью плосколее высоков снмметрив. а) тетрзэдр, б) октаэдр, в) косаэдр стями а, проходящими через каждую пару С, и через одну ось С, дает группу Т . Две из этих плоскостей взаимно перпендикулярны и проходят через оси С,.
Оси второго порядка одновременно являются зеркально-поворотными осями четвертого порядка 5,. Группа состоит из 24 операций, образующих 5 классов: Е 8С (С'", С'', С'', С'' С'> С'', С'> ', С"' ) з ( з з з з и з, з з, з» ЗС,(С>"> С>в>, С>*>) 65 (5оэ 5по 5"'-' 5"'-' 5ы>-') и аав(а,з, а>„а>4 и аз„асо а„), Индексы при а указывают, через какую пару осей С, проходят эти плоскости. Примерами молекул, принадлежащих к этой группе, являются молекулы метана СН4, четыреххлористого углерода СС1,, тетраметилметана С(СН,),, Х. Группа Т„. Она получается из Т посредством прямого произведения на С>, т.
е. Т„= ТхСс Группа содержит 24 операции симметрии, составляющих 8 классов. Х1. Группа О (группа октаэдра). Элементы симметрии состоят из трех взаимно перпендикулярных осей симметрии четвертого порядка, четырех осей симметрии третьего порядка, расположенных так, как оси второго и третьего порядка в группе Т и шесть осей второго порядка. Группа имеет 24 операции симметрии, образующих 5 классов: Е, 8С>ь ЗСы 6С„6С4. 9 О. К. Д44теэ 257 ХП. Группа 0„. При сочетании элементов группы 0 с центром симметрии получается группа 0„(0„= ОхС().
Оси симметрии четвертого порядка одновременно являются зеркально-поворотными осями четвертого порядка 5, и оси симметрии третьего порядка одновременно являются зеркально-поворотными осями шестого порядка 5,. Кроме того, взаимное сочетание указанных осей симметрии порождает девять плоскостей симметрии, три из которых перпендикулярны к координатным осям х, у, г, а остальные шесть проходят через каждую пару С,. Группа имеет 48 операций симметрии, распределенных по 10 классам: О ОФ Х о Х'О -х 4О хл со х х О Ф <о ФХ оО ,в аО *х Ф и, О о. Ф Ф Ф о о.
Ф~ о а, Ф х Ф и о и 3 й а Е О с> х Ф 4-" оэ О У О-„ (.оХ „О ХО О <ь О х О Е, 8С (С"), С' ' С'э', См' С(0 ', С'2' ', С'э' ', См' '), з(з ° з з, э н з, э, э э 85 гЯ(!) 5(2> 5(з> Ям) 5( > — ! 5(2> — 5(э> — Ям 6( 6 б ~ 6 ~ б Н б б 6 ~ 6 ЗС2 (С'"' СХ> С'и) 6С, (С'"' С'"' С(»" и Сьо ', С»"' ', С»" '), (5(и) 5(э) Я(и) 5(и) — ! 5(<б — ! 5(и! — !) (С(( 2> С(( э> С(!»' С(2 з> См ч С(з»>) 2( 2 ю 2 ~ 2 1 2 ~ 2 ~ 2 За(а( >, а(2>, а">), 6ам, „(о,<, о(„а<4* о<э, аа», а<4) и (.
и и Ф е и а о о. О (. 6,, а Ф и о а Ф 3 и и и о Ф Ф а а о <и<аж <обо<И и а аии иии и ии а< иа, йио Ф о. о о о Ф О Ф о -" ь и Ч О- ь ио = и ь О а О и и О Ь Ю о ь Ъ а ь ь за а В иа о и и и и и о! и а О О а О М и ь О Фии»би ио((обои О и о П( О >П О Индексы при а,, указывают, через какие оси третьего порядка проходят плоскости. К группе 0„ можно отнести молекулу шестифтористой серы ЯР< и ион (Р1С14] — —.
В таблице 11 приводятся наглядные изображения и стереографические проекции важнейших групп симметрии молекул. Кроме того, даются элементы симметрии, операции симметрии и примеры моле. кул, принадлежащих к данной группе. 3) Непрерывные группы. Непрерывные группы являются предельными случаями С„и Р„, когда п-еоо, (С,, Р, ). Оии могут быть получены сочетайием а с а„; поэтому возможными группами могут быть С а, С,ы С >„Р,Ф, Роз. Г р у п п а С, представляет собой предельный случай группы С„ с осью симметрии бесконечного порядка С,. Группа Р, есть предельный случай группы Р„с осью симметрии бесконечного порядка С„и с бесконечным числом осей второго порядка Сь перпендикулярных к ней.
Группа С„,— предельный случай группы СФФ Она получается вследствие сочетания оси симметрии бесконечного порядка с бесконечным числом вертикальных плоскостей а„проходящих через ось симметрии. К этой группе относятся все двухатомные молекулы, с неодинаковыми атомами, например СО, НС1 и т. д. и линейные молекулы типа НСН. Г р у и п а Р» б 'является предельным случаем группы Ри б с осью симметрии бесконечно большого порядка С „горизонтальной плоскостью а„, перпендикулярной к С, б и бесконечным 288 числом осей второго порядка, перпендикулярных к С, .
Эти элементы обусловливают существование центра симметрии !. Примерами молекул, принадлежащих к этой группе, являются все симметричные линейные молекулы, например СО,, С,Н„Н,, О,ит.д. 4). Группа полной сферической симметрии. Она обозначается через Кгь Эта группа содержит все элементы операции поворотов на произвольный угол вокруг любой оси, проходящей через центр, и элементы отражения в любой плоскости, проходящей через центр. В качестве подгруппы она содержит так называемую «г р у п п у в р аще н и й К».
Элементами операций последней являются все произвольные повороты. Группе вращений К будет посвящен 2 23. Группа К„может быть получена посредством сочетания групп К и Сп т. е. КхСг К группе К„относятся все изолированные атомы. Ой: ~р ай) о' а -ь д М С и з С а и в а .б 03 су --а ,. с. ЯФ ~ о' и о м ь О о= о шяб о Ф в М о а с к й е ы е 3 а 3 а Ф о й 22. Основы теории представлений 1. Понятие представления. В $ 20 было показано, что группы линейных преобразований являются частными типами абстрактных групп.
Однако, вводя понятие изоморфизма, можно показать, что любая абстрактная группа может быть представлена при помощи групп линейных преобразований, т. е. всегда можно найти изоморфные с ней группы линейных преобразований, которые подчиняются таблице умножения данной абстрактной группы. В том случае, когда закону композиции (умножения) элементов какой- либо группы подчиняется композиция элементов некоторых систем матриц, то говорят о представлении данной группы с помощью линейных преобразований, или просто о представлении. В представлении группы каждому элементу А соответствует некоторая матрица (а,), причем это соответствие таково, что всякому произведению А, А, соответствует произведение матриц (аа )(аап).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
