1626435910-98d12f7c1a67c8f6e5fdab7067ff707a (844345), страница 41

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

д. В результате комбинирования элементов симметрии можно получить различные типы групп, которые ниже описаны более подробно. Необходимо также указать некоторые геометрические свойства элементов группы, позволяюпгие распределить их по классам. Если в числе элементов группы имеется операция, с помощью которой можно совместить одну ось поворота с другой (т.

е. если имеются эквпвачентные оси поворота), то элементы двух поворотов вокруг эквивалентных осей должны быть сопряженными элементами (см. ь 5, 3) и, следовательно, согласно з 20, 5, они должны относится к одному и тому же классу, Порядок этих элементов (т. е.. число и, когда Ла = Е) одинаков и, следовательно, они производят поворот па одппаковь>й угол.

Точно таким же образом, если какая-либо операция группы переводит одну плоскость в другую, то эти плоскости эквивалентны и два отражения в этих плоскостях относятся к одному и тому же классу. В случае, когда оба поворота производятся вокруг одной и той же оси, то элементом, обратным этому повороту С» (1=1, 2, ..., п — 1) 251 вокруг оси симметрии и-го порядка, является элемент С, ~ = С" 2л (и — й) з. е.

элемент поворота на угол втомже направлении, или и 2/гл поворот на угол — в обратном направлении. Если в этом случае и в группе имеется элемент операции, меняющий направление самой оси на противоположное (на !80'), но не меняющий направление вращения, то эти противоположно направленные оси можно считать эквивалентными осями и, следовательно, повороты С„и С„должны быть отнесены' к одному классу. Операция отражения п„одновременно меняет и направление оси и направление вращения, поэтому она не приводит к преобразованию подобия, т.

е. она не превращает С", и С„" в сопряженные элементы. Группы симметрии молекул можно разделить на следующие типы: 1) группы вращений, 2) группы более высокой симметрии, 3) непрерывные группы и 4) группа полной сферической симчетрпи. Наглядное изображение и стереографические проекции важнейших групп представлены в таблице 11. Рассмотрим эти группы в отдельности. 1) Группы вращений. Онн имеют только одну ось симметрии более высокого порядка по сравнению с другими осями симметрии. Эта ось называется главной осью; она обычно выбирается за координатную ось г. К этому типу (или классу) групп относятся следующие группы. !. Группы С„.

Молекулы име)от только одну ось симметрии порядка и и не имеют никаких других элементов симметрии, кроме тождественного элемента Е. Эти группы обозначаются теми же символами, как и оси симметрии, только жирным шрифтом. Лля квантовой химии и строения молекул представляют интерес группы Сь См Сз, С,, С, и Сз. Группы С„являются циклическими группами с операциями симметрии С„, С,„..., С"„' = С„' и С'„' = Е. Отметим некоторые из них. Г р у п па С, не обладает симметрией; единственным элементом сил(метрии является тождественный элел(еит Е.

К этой группе относятся все несимметричные и неплоские молекулы. Г р у п п а Сз имеет одну ось симметрии второго порядка. Операциями симметрии являются: С,, Е =. Сзз. К этой группе принадлежит молекула перекиси водорода Н,О, Г р у п и а Сз имеет одну ось симметрии шестого порядка. Операциями ее симметрии являются все степени С,, а именно Сз, Сз=Сз, Со=-Съ Са=Сз, Сз=Са и Со=Е 252 Н.

Группы С„„. Молекула имеет ось симметрии С„порядка и н плоскость симметрии и„. Очевидно, что если молекула имеет ось симметрии порядка и, то имеет и вертикальных плоскостей 2л симметрии, ко~орые располагаются под углом —. Здесь возможными группами могут быть С„., С„„С„, С4„, С„, и Сз, Г ру и п а С„, обычно обозначается символом С,. Она, кроме тождественного элемента, имеет только плоскость симметрии а. Операциями симметрии будут о, и оз = Е. К этой группе относятся все несимметричные, но плоские молекулы, например СзН)С!Вг, нелинейная молекула МОС1.

Г ру п п а С„имеет одну ось симметрии второго порядка С, и две взаимно перпендикулярные вертикальные плоскости о„о„ проходящие через ось С, и параллельные плоскости хг и уг соответственно. Возможные операции симметрии будут С„о, (отражение в плоскости хг), о„(отражение в плоскости уг) и Е. Примерами молекул, относя)цихся к этой группе, являются молекулы воды Н)О, сероводорода Н.,8, формальдегида Н,СО, двуокиси азота МОь дихлорметан СН,,С1з. Г ру п па Сги имеет одну ось симметрии третьего порядка С, и трп вертикальные плоскости о,, о„и а,, проходящие через ()) (2) (3) ось и образующие друг с другом углы в 120'.

Операциями симметрии будут Сз, Сз з= Сз ), п(~), п(~), о(,» и Е. Нетрудно видеть, что здесь имеются три класса, а именно, класс Е, класс поворота на !20': Сз и С, ' и класс отражений: о'„", о,'~) и о„'з'. Обычно эти классы обозначаются символами: Е, 2С, и Зп,„где коэффициенты 2,3 указывают число операций в классе. К этой группе относятся молекулы: аммиака ХНз, хлороформа СНС!з изобутан СН ((.Н,), и т. д Следует указать, что рассмотренная в й 20 группа преобразования вершин треугольника принадлежит к этой же группе.

Отсюда все свойства этой группы, которые были показаны, относятся также к указанным молекулам. Г р у п п а С,„обладает одной осью симметрии четвертого порядка и четырьмя вертикальными плоскостями симметрии а, Эти плоскости проходят через ось симметрии и образуют друг с другом углы в 90'. Здесь имеются 8 операций симметрии, составляюцих пять классов: Е, С. =- С(, 2С((С(, С( == С,'), 2п,, и 2и„. !!!. Группы С„),. Имеется одна ось симметрии С„порядка и и горизонтальная плоскость симметрии о, перпендикулярная оси симметрии.

Все эти группы с четным числом и имеют центр симметрии. Возможными группами являются С))„С)з, Сзз, С()„ С,,пС.„. Г р у п п а С,„имеет только одну плоскость симметрии; она эквивалентна группе С),С,. 2зз Г р у п н а Сгл обладает осью симметрии второго порядка С„ плоскостью симметрии, перпендикулярной к С, и центром симметрии Е Операции симметрии суть Е, С„ал и г. К этой группе можно отнести молекулы транс-дихлор этилена С,Н,С!г, н-бутана С»Н» и другие. 1Ч. Группы 8„.

Молекулы этих групп имеют только зеркальноповоротнуго ось порядка и, где и является четным числом. Для нечетных и элемент симметрии 5„эквивалентен сочетанию оси симметрии с перпендикулярной сй плоскостью симметрии. Вообще для реальных молекул ось симметрии высших порядков (нс ниже третьего порядка) обычно сочетается с плоскостямн спмметрни. Группы Ь„ггрннадлсжат к циклическим группам. Г р у п п а 5> =.- Сг имеет элемент снлгястрин г' н операции симметрии г' и гм =. Е. Она обозначается также символом Сг К;пслу молекул, принадлежащих этой группе, можно отнести трансформу молекулы дихлорднбром-этапа С!ВгНС вЂ” СНВгС!. Ряд групп, относящихся к С„„ н 5„ может быть получен прямым произведением С„ на С,. нли С„ так например, С»=с,хс,, С„,=с,хсн С„,=С, х С„, С»л = С» х Сп 5 =С,хс>.

Ч. Группы Рлс Они называя>тся также группами диэдра. Этн группы получаются в результате сочетания оси симметрии Св порядка и с и осями второго порядка, перпендикулярпычн к С„. Осп второго порядка С, образуют между собой равные углй. Этн осп мы будем обозначать через С., С и т. д. Возможны следу>ошно группы: Р.„Р,, Р,, Р, и Р,. Группа Р, эквивалентна группе С, и поэтому не относится к группам Р„.

Г р у п п а Р. обозначается также символом У, имеет три взаимно перпендикулярные осп второго порядка. Операциями симметрии явля<отея Е, С~>', С~г'г н С'", где верхние индексы означагот координатные оси, соответствующие направлениям осей симметрии С.. К этой группе можно отнести молекулу этилена С,Н,. Ч1. Группа Рл„г Как и в случае Р., молекула имеет ось симметрии С„ порядка и, гг осей симметрии второго порядка, перпендикулярных к оси С„.

Кроме этих элементов симметрии, имеются также и вертикальных плоскостей симметрии а»., проходящих через ось симметрии С„ и делящих пополам углы >>ежду 254 двумя соседними осями второго порядка С,. Здесь представляют интерес группы Р,„и Р»н. Группа же Р,„по определению не может существовать.

Г ру п па Р,„' обозначается также через Угг Она получается в результате сочетания трех взаимно перпендикулярных осей симметрии второго порядка С, (как в случае У) с двумя вертикальными плоскостями симметрии о„, делящими пополам углы между двумя осями С,.

Вертикальная ось одновременно является зеркально-поворотнон осью четвертого порядка. Операцнямн симметрии будут Е, См 25», 2Сг и 2он, К этой группе относится молекула аллена Н,С = С =- СНм в которой плоскости обоих групп СН, взаимно перпендикулярны. Г ру. п п а Р,„ нмеет одну ось симметрии третьего порядка С, и трп плоскости симметрии о, проходящие через С, и делящие пополам углы между осями. В результате такой комбинации элементов симметрии ось симметрии С, приобретает свойства зеркально-поворотной оси шестого порядка 5, н, кроме того, появляется центр симметрии Е Таким образом, здесь чы имеем следующие 12 опера» ций симметрии, составляющих б классов: Е, 2С»(См Сй == Сз ) 25» (5щ 5» ), ЗС,, Зон н г'.

Эту группу можно получить прямым произведением Р.,хС». Примерамн молекул, относящихся к этой группе, могут служить центрально симметричная (транс) конфигурация этапа С,Н,„гексахлорэтан С,С!», гексаметилэтан С»(СН»)», циклогексан С»Н>л >г др. Ч!1. Группы Р„,. При сочетании осн симметрии С„порядка п и и вертикальных плоскостей а„, проходящих через С„ и обра2п зующнх между собой углы — '- (группа С„,,) с горизонтальной плоскостьго симметрии о„, перпендикулярной к С„, получаются грунпьг Р„„.

При сочетайии о, и а„на линии их пересечения обязательно возникают и осев симметрии второго порядка С,. Прн этом возникает также центр симметрии г н зеркально-попо- ротная ось порядка и. Возможными группами являются Ргх и:Ул, Р„„Р„,, Р»м и Р»„. Что касается группы Рн„то она идентична группе С,, и, поэтому, не входит в Р„„. Гру п па Ргг,. нУ» имеет три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка С» н трн взаимно перпендикулярные плоскости симметрии.

Характеристики

Список файлов книги