1626435910-98d12f7c1a67c8f6e5fdab7067ff707a (844345), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Следовательно, Ап В), наряду с элементами Л, В,, Аг В; также является элслзейтом новой группы порядка ппк Таким же образом можно получить все остальные элементы новой группы. Новая группа порядка тп, которая получается в результате умножения элементов двух групп 6, и О,называется прямым произведением групп 6, и 6,, Это произведение символически записывается в виде 6,)г 6,.
246 9 21. Группы симметрии молекул (точечные группы) 1. Элементы и операции симметрии. К числу элементов симметрии относятся: о с ь с н м м е т р и и, п л о с к о с т ь с и м и е тр и и и ц е н т р с и м и е т р и и. Если в'молекуле атомы расположены симметрично относительно некоторых осей, некоторого центра и некоторых плоскостей, то говорят, что молекула обладает элементами симметрии. Характерная особенность симметрии состоит в том, что существуют определенные операции — преобразования координат, которые придают атомам в молекуле конфигурацию, неотличную от первоначальной конфигурации; прн этом элементы симметрии остаются неизмен- 1 ными; такие операции (вращение или отражение) называются о и е р а ц и ями симметрии. Ниже дается краткое описание эле- Рис.
9. Изображонио осей симметрии: а) огь нращеинн второго иорндка, б) ось вращении третьего иорндиа, а) ось вращении четвертого порядка, г) огь вращении пятого порядка: д) зеркально-иоворотнан ось ~отвергого порядка, е) зеркально-иоворогнан ось шостого иорндна ментов симметрии и элементов операции, з) ~ )) г д г при применении которых конфигурация симметричной молекулы совмещается сама с собой. 1) Операция вращения.
Оиа обозначается символом С„и представляет собой поворот вокруг оси симметрии на 2зг угол —, где п = 1, 2, 3...; при этом пои лучается конфигурация, неотличимая от первоначальной. Элементом симметрии, обозначаемым также символом Св, является ось симметрии порядка и, где и =- 1, 2, 3, ... В квантовой химии и в теории строения молекул особый интерес представляют значения и — 1, 2, 3, 4, 5, 6 и и —" оо. и =- 1 означает отсутствие элементов силзлгетрии. На рис. 9, а 6, в, г представлены символические изображения осей симметрии Са, С„С, и С,. 2) Операция отражения в плоскости симметрии, Она обозначается символом о.
Элементом симметрии является п л о с к о с т ь с н м м е тр и и, которая также обозначается через а. При выполнении операции конфигурация преобразуется сама в себя. Наглядное изображение плоскости симметрии дается на рис. 1О, а. При сочетании плоскости симметрии с осями симметрии возникают следующие классификации операции отражения; а) О т р а ж е н и е в п л о с к о с т и о,.
Эта операция отражения возникает при условии, если главная ось, т. е. ось, которой принадлежит самое большое из значений и, расположена в плоскости (см. рис. 10, 6). Плоскости симметрии о, называются в е р- 247 тикальными плоскостями; это объясняется тем, что они параллельны главной оси, а последнюю принято считать вертикальной осью, имеющей направление оси г.
б)Отражение в плоскости о„. Такая операцияполучастся в том случае, если плоскость перпендикулярна к главной сг сг сз 2к угол —, за которым следует отражение в плоскости, перпендикуи лярной к оси вращения; На рис. 9 (д), (е) даны изображения зеркально-поворотных осей четвертого и шестого порядков (5, и 5,). Для наглядности на рис. 12 приводится конфигурация с зеркально-поворотной осью второго порядка — 5з. Как видно, при повороте исходной конфигурации (а) вокруг оси г на угол !80' получается конфигурация (б); в результате последующего отражения в плоскости, перпендикулярной оси вращения г, получается конфигурация (в), неотличимая от первоначальной конфигурации (а).
При этом составляющие а и в конфигурации (скажем, атомы в молекуле) должны быть идентичными (неразличимыми) соответственно составляющим а' и в'. Зеркальио-поворотные оси часто эквивалентны осям вращения С„. Так например, а б в г Рпс. 10. Изображение плоскостей спл1. метрпи и со1етание ее с осями Св и С,: и) плоскость симметрии а; б) плоскость а с осью Сл в) плоскость аа с осью С,; г) плоскость а1, с осью С, Рис. 11. Сочетание осей спмметрин с плоскостями симметрии с образованием ав оси; по отмеченным причинам она называется г о р и з о нтальной плоскостью.
Ее изображение а„дается на рис. 10 (в), (е). в) Отражение и плоскости а. Оно имеет место прн условии, если есть оси второго порядка (и = 2), перпендикулярные к главной оси, и если вертикальные плоскости сим- а и' ! в' метрии, проходящие через а г тавную ось симметрии, делят пополам угол между двумя 0 а' а' соседними осями второго по- 1 1 рядка.
Сочетание плоскостей ! 1 ! 1 симметрии с осями симметрии и 6 й с обРазовапием ов изобРаже- рпс. !2. конфигурация с зерк льноно на рис. !!. поворотной осью 51: и) исходнал конОтметим, что индексы и, фигурация, б) результат поворота на и с( при о соответствуют 180, в) результат поворота на 180' начальным буквам слов пег!!'- с отйажеиием са1, )!ог!гои!а! и с((а3оиа!. 3) Операция поворота вокруг зеркально-поворотной оси; она обозначается символом 5„.
Элементом симметрии является зеркально-поворотная ось !!прядка и, которая обозначается также через 5„, Операция состоит в повороте вокруг оси вращения на 248 и вообще 5в=Сз 5а=Сз, 5в=С1, 5„=С„, 5„" =С, "з, 5,"=С. 4). Операция инверсии относительно центра симметрии; она обозначается символом !. Элемент симметрии — ц е н т р с и м и е тр и и, обозначаемый также через Операция состоит в отражении от центра; при этом конфигурация преобразуется сама в себя.
При этой операции, если провести прямую от одного составляющего 3г г )( у г Х (скажем, атома) с координатами х, у, г через центр и продолжать ее, то на ней будет лежать такой же составляющий (атом) с коорк динатами — х, — у, — г. Молекула может иметь только один центр симметрии, в котором может находиться только один (или ни одного) атом.
На рис. 13 представлена конфигурация молекулы Хз )'з 7з с центром инверсии. Пунктирные прямые линии показывают направления инверсии. 5) Операция идентичности (или тождественная операция); обозначается символом Е. Она оставляет систему в ее первоначальном положении. Элемент симметрии называется т о ж д е с т в е н н ы м э и е м е нт о и и обозначается через Е.
Все молекулы, без исключения, обладают этим элементом симметрии. Операции и элементы симметрии могут быть легко определены при помощи стереографических проекций !231). Стереографическая 240 г У'' Рпс. 13. Конфигурация молекулы Хт Уз ге с центром симметрии проекция представляет собой окружность, на плоскости которой изображаются все элементы симметрии. Главная ось порядка и изображается в центре стереографической окружности в ниде сплошной (черной) фигуры с и сторонами.
Например, на рис. 14 (а), (б), изображены оси симметрии второго и третьего порядков соответственно. Горизонтальная плоскость о» обозначается сплошной линией окружности (рпс. 14) (в) (г). Осн симметрии второго порядка, пер- ,-+ ~Ь-, шз $ — сЬ вЂ” 4 6 г д 1>пс. 14. Изображение элементов симметрии на плоскости стереографичсской проекции: а) главная ось С. и лне горизовтальные оси Сз; б) главная ось Сз, трп горизонтальные оси Сз и три вертикальные плоско. стп аа, в) зеркально-пововотнаи ось зз, горизоптачьнаи плоскость а»1 г) главная ось С,, зеркально-поворотнан ось з;, д) одна вертикальнаи ось вращении Сз, две горизонгальные оси Сз и четыре оси вращении Сз пендикулярные к главной оси, изображаются пунктирными прямыми линиями, в конце которых (на окружности) имеются обозначения оси второго порядка (см, рис.
14 (а), (д). Вертикальные плоскости ос и о изобража>отся сплошными линиями. Зеркально-поворотные оси изображаются так, как оси врапцения, но не сплошными фигурами, а их очертаниями (в). Если главная ось одновременно является и зеркально-поворотной осью, то оиа изображается так, как показана на рпс. 14 (г).
Для групп типа Т и 0 (см. следу>ощий пункт) поворотные оси могут быть изображены в секторах окружности (рис. 14) (д). Знаки и 0 обозначают точку над плоскостью и под плоскостью чертежа соответственно. В таблице 11 приводятся стереографические проекции наиболее важных групп симметрии молекул со всевозможными элементами симметрии, Характерная особенность перечисленных выше операций симметрии состоит в том, что при последовательном их применении получается конфигурация, которая всегда может быть получена посредством применения какой-либо другой операции, Так например, два последовательных поворота по часовой стрелке вокруг оси С, эквивалентны одному повороту против часовой стрелки; если последовательно производить два отражения в плоскости а, то мы 250 получим первоначальную конфигурацию, т.
е. произведение этих двух операций равно тождественной операции и т. д. Таким образом, преобразования (операции симметрии), не меняющие конфигурации атомов а молекуле, подчиняются закону композиции группы и, следовательно, их совокупности образуют группы операций симметрии молекул, которые являются частными случаями групп вообше. Все молекулы, имеющие одну и ту же совокупность операций симметрии, принадлежат одной и той же группе. Необходимо указать следуюшую особенность групп симмметрии молекул. Прн применении перечисленных выше операций симметрии во всех случаях по крайней мере одна точка в системе останется неподвижной.
Группа симметрии с такими свойствами операций симметрии называется т о ч е ч н о й г р у п п о й. Точечные группы интересны тем, что к ним относятся конфигурации всех молекул. 2. Классификация групп симметрии молекул и их свойства. Комбинации элементов симметрии соответствуют систел>ам, обладающим большой степенью симметрии. Однако эти комбинации ограничены определеннымн пределами. Так например, молекула в одном и том >ке направлении может иметь только одну единственну>о ось симметрии определенного порядка.
Кроме того, наличие некоторых элементов симметрии обусловливает наличие других элементов симметрии. Например, существование двух взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии обусловливает существование оси симметрии второго порядка, расположенной на линии пересечения этих плоскостей; если имеются ось симметрии второго порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии, то обязательно должен быть и центр симметрии и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
