1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 43
Текст из файла (страница 43)
в начале координат. Магнитное поле Н10), создаваемое электронами в точке нахождения ндра, можно представить в виде суммы % 23! 261 свегхтонков ехсщеиленив Ю'=а,7! — а, (а — 3(вп) л) !. (23.22) Начнем с рассмотрения одноэлектронной задачи. В этом случае для вычисления энергии расщепления необходимо усреднить выражение (23.22) по состоянию !/7Г. Используя результаты 2 14, запишем (см. (14.52), (14.61)) второй член в (23.22) в виде — а, !г' ! 0 ~ ( — 1)' [С* Х г')', 7,. (23.23) Поэтому <а(у7ГМ~ (Г[а!/7глМ> =<а,>( 1)льг-г(7[[7[[!)((э!ущх!!)— — )Г(0 (з!!~[[С' М г') ' [[а!/)) %'(7727; Г! ). (23.
24) Приведенные матричные элементы, содержащиеся в правой части (23.24), определяются формулами (14.42), (!6.67), (14,76), причем 9уссимвол в (14.67) можно вычислить с помощью формул, приводимых в разделе 3 2 20. Сравнивая (23.24) с (23.2), получаем 1(1+1), ! /л 1 л~ 1(1+1) А=<а,> .. =а'д ( — ) ! —,) .. Ву. Выражение (23.25) неприменимо при 1=0. В этом специальном случае взаимодействие электрона с магнитным моментом ядра имеет вид (р"=а 7а, а, = —" а*а; ( — ) а.
[ ф, (О) [* йу '), Р <%'> =а,( — 1)г+' "(7~[7[[!)(а!у[[а[[а!!) ))г(!777; Г1). (23.26) (23.27) (23. 28) Таким образом, в общем случае ! (7+ 1) (23. 29) для водородоподобного атома (23,30) л (1+1) ((+ — ) 1 2~ [ф,(о) !'= —, на'лг а ) См., например, [Л. Л.[, стр. 547. (23.3!) Таким образом, полное выражение для энергии взаимодействия маг«итного момента ядра с атомным электроном ииеет вид 262 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (г.т. чь 1~0 А = нд'~ ( — ") Ву, .* (1+ — ') !0+ 1) 2 1=0А=а= 3, ( — ) ну.
(23, 32) (23.33) Формула (23.29) применима и к атомам щелочных металлов. В этом случае, однако, факторы( †,! и ! ф,(0)! не могут быть вычислены точно. Поэтому вместо (23.30) и (23.33) приходится использовать различные приближенные выражения. Особенно часто используется приближение, положенное в основу (19,!8) и состоящее в замене 7ь 7'7,. фактора —, на —. В этом случае л' л',' 7,'7! (23.34) причем параметр д! можно определить из величины мультиплетного расщепления. Можно и непосредственно выразить а, через рь 1+О А,=~!~'. (. ь 7г! (!+1) (т„) (23.35) (23.36) где Л вЂ” квантовый дефект для термов ла '5,6. В этом случае 7ь7 1ф (о)~ = — (!+/ — /) ь А,= —, ( — ) ь !+/ — /))Ту').
(23. 37) (23.38) ') Обоснование и вывод приводимых выше приближенных выражений для константы А см. в работах: 3. Сон б вы ! 1)ь, Р)ьув. Реч. 43, 636, 1933; В. А. Ф о к, ДЙН 1, 266, !933; Е. Регги 1, Е. Бейте, 7в, 1. Рйув, 82, 729, 1933; 1.. 1.. Г о! б у, Р)ьув. йеч. 111, !023, 1968. В том же приближении нетрудно вычислить и (ф,(0))ь. Для этого Зь 7',7! достаточно заменить в выражении (23.21) — ', на — ' и положить ль л.' дг=д. Однако лучшие результаты получаются, если положить 263 9 231 сввгхтонкоа глсщапланна Рнс.
23. Релятивистские поправки Е„н Нг при 1=1. 1=0 А,= 3,' (1+ д— () (1 — Ь) Ег(2 Е) ( — ) ау~(23.39) а'дг 2л2;Е, (/Я;) л,'~1+ — ) 1()+1) л) ! 2) — г ьл (1+~)" 021)(! 3) ( — 11 (( (23.40) '1()+1) Н,(12,) тш./ пычисление поправок Е,(7тг), Н,(Ыг) и (1 — 3) приводится в 9 27. На рис. 23 показана зависимость Е и Н, от лг при 1= 1. Из формула (23.38) носит название формулы Ферми — Сегре.
Зависимость )дЛ ~ квантового дефекта Л от л невелика и (1+ ~ — ~ ) близко к 1, так как )дл ) д почти постоянна для данной серии (см. 2 9). Тем не менее у ~ет д,з члена — в ряде случзев дл Е Г~асУ оказывается существенным, Приводимые выше выражения для константысверхтонкого расщепления А получены в нерелятивистском приближении, Для водорода и водородоподобных ионов * малым значением л реля:тивистские поправки малосущественны.
При больших )знзченияхл вычисление кон'станты А в рамках реляти)вистской теории дает значе- Уд ;ния, сильно отличзющиеся г4 Ох.l тот приводимых выше, Это расхождение принято компенсировать введением в Е(Яг/ аут нерелятивистские формулы поправочных множителей 7 .Е„(ул;)так называемых реля- л)В нт,ят ~д Ы дд альт яуяЖ' Ф тивистских поправок. В формулу (23.35) одновременно с Е,(/л;) надо ввести тзкже поправку Н,(Ы,). С целью дальнейшего уточнения выражений для константы А учитывают такм<е некоторые дополнительные аффекты, что приводит к дополнительным поправкам. Наиболее важной язляетсн поправка на конечные размеры ядра, которую принято записывать в виде (1 — 3). Приведем окончательные формулы СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [ГЛ, Р 264 рисунка видно, что учет релятивистских поправок необходим прн Е,.'~20 — 30, причем и Г, и Н, быстро возрастают с увеличением Л' фактор (1 — 6) также становится существенным при больших ~, С увеличением г Ь монотонно возрастает.
Для не очень больших значений Р Ь (О,!. Лишь при х. 80 — 90 б достигает значений 0,15 — 0,20. Зависимость 6 от х. показана на рис. 24. Значения (1 — Ь), гт ( —,Е) и ~1+ — 1! Лля ряда атомов приводятся в '(,2 ) ~ дл ) таблице 69. Таблица 69 Значения поправочных факторов в формуле для константы сверхтонкого расщепления 6А'5 чз 65 «5, '5 7з '5 ч 6а '5 57 80 81 83 (.а Ш НКП Т! 111 рй ч Перейдем теперь к многоэлектронным атомам. Рассмотрим прежде всего атом, среди валентных электронов которого имеется у-электрон. Как правило, в этом случзе сверхтонкое расщепление определяется в основном взаимодействием магнитного момента ядра с этим з-электроном.
Поэтому приближенно можно положить %=а,18, (23.4! ) Усреднение оператора (23.4!) можно провести в несколько этапов. Сначала усредним (23.41) по состоянию с заданным значением спина атома 5. Это дает (а5) 5 (5+ 1)+ 5 (а+ 1) — 5~ (51+ 1) 5 (5 4- П 25 (5+ 1) 18,53 4,943 33,40 12,98 1,08 1,943 1,100 1,14 1,43 2,26 2,32 2,46 0,955 0,88 0,88 0,86 и 23) 265 сяеРхтонкое РАсщепление где 5,— спин исходного иона (5=5,+а). Затем усредиим 5 по состоянию с заданным значением,у 4 у l (/+1).Р5(5+1] — й (Т.+1) (23.43) 22 (./+! ) 'Используя (23.42) и (23.43), легко получить 515-Р1)+а(. - 1) — 5, (5,+1) .) (У+1)+5(5+1) — Т.
(7.+1) Я 25 (5+ 1) 22 (У+ 1) (23.44) Рассмотрим такмге конфигурациюо !". В этом случае (Р' = а!77 — а, ~ (а ! — 3 (ага,) та, ) 7. угсреднение первого члена, очевидно, не представляет тоуда. При усреднении второго члена снова удобно воспользоваться формулой (23. 45) 47 лт ю аа ы азу Р)7 ж нет е Рнс. 24. Зависимость фактора б от 2.
(23.23). Это позволяет выразить среднее значение рассматриваемого оператора через приведенный матричный элемент оператора Ъ"' (см. Я 18, 19). Приведем окончательный результат ') А <а>(Р ) 0Г(2 — а) — 2(й — !)Т (7+~)~ (234 а, д и Г = -2- (У (/+ 1) — 7 (7 + 1) — 5(Ь+ 1)), (2347) 1+ + (фактор Ландо), (23.48) l(У+1)+5!5+1) — й ().+1) «у — ! )С1 7 ч/ (27. !) (27. 3) )л 57 1 ~л )л 57 ) й (). )-1) (27..)-1) 5(5+1)(25+1)( (23.
49) Эта формула является обоощением (23.25) на случай нескольких эквивалентных электронов. Для л=!, 7.=7, 5= — (!"У5)!)ь' М у57)= 2 3 —, о = — 1 и выражение (23А6) переходит в (23.25]. С помощью ') й. Е. Т г е ли Р11уж Кот, Я2, 303, 1033, 266 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ (гл уц (УУУ!) ),))УУУ)= (Д) (УУУ((С'1) У). (23. 50) Используя (!4.80), получаем (уэу((т),()уа/) = — — ( —,! 1 . '.
у, (23.51) 4 !г' у !' у (у+ !) Зе'Я 1 1бУ (2У вЂ” !) у (у+1) (г') ' ~1~ В иерелятивистском приближении (легкие ядра) фактор ( —,! может быть вычислен с помощью приближенной формулы (23.34). А,'. ст ю лт ЛР Ю Ы ва Тут Ю ж Я Рнс. 25. Релятивистская поправка в Ус„прн !=1. Учет релятивистских эффектов приводит к появлению поправочного множителя Ус, (см. 9 27]. Тзким образом, 3 'у2 2',гул, Релятивистская поправка В„так же как и Г„становится особо существенной для тяжелых ядер. Иа рис.
25 показана зависимость В, от л! при 1= 1, у =3(2. Константа В может быть выражена также через постоянную мультиплетного расщепления ~у. Используя (23.42) и (23.49) и учитывая, таблиц приведенных матричных элементов Рн' Я 18) легко вычисли! ь значения А для любой нз конфигураций р",г(". В случае более ело.кных конфигураций постоянная А содержит несколько различных пара л!етров (а,у, что резко увеличивает неточность численных оценок. 3. Вычисление константы В сверхтонкого расщепления. 2(л~! атома с одним валентным электроном вычисление константы квадрупольного расщепления В согласно (23.6) и (23.14) сводится к вычислению приведенного матричного элемента 267 9 231 СВЕРХТОНКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ аг что — =- 2)гу, получаем Лг 3"с) ~, //„ 18/(2/ 1) / (/+1) цгагг..ру (23.54] 8 /(2/ — 1) /(/4'1/ пгиг2 // ' рассмотрим также, как вычисляется константа В для группы эквивалентных электронов /".
В этом случае (/ "у$ЕУ)) й,))/"у$ЕУ) = ( — ) (/)) ~'))/) (/"у$ЕУй Е пЪ" у$Е /), (23.55) где и; †единичн тензор второго ранга, введенный в Я 17, 18 и определяемый соотношением (/))и'))/) = 1, (23.56) Оператор и В 8 а'г) 1 .,'/ 6+1) /2/+1) В=4 ( — П( ) у ( — П(2,+„(/"у$ЕПЕ/*))/"у$Е)Х х( — 1)а-с-/ (22+1) аг (Е/Е~' ~2) (23 66) )гУ(./ )г1) (22 — 1) (2,/+1) (2./ )-'3) Значения приведенных матричных злелгентов Е/~ для термов конфигураций р" и г/" ггриводятся в таблицах 35 — 42. 4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
