1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Полагая 1= 1, легко получить (см, (1 4.38)) (! )(Щ !) = <г'> (! ))С'(( !) = <г ~У! (2! — 1 (2! 3 ' (22.18) Откуда 2! 1,1= — <г'> — . 2!+3 ' (22,19) Для частицы со спином в центрально-симметрическом поле в состоянии У!/ с помощью формулы (14.80) аналогичным образом получаем (у! Щ)) у !) = <г'> (У1! )) С'() г!т] = 1 т /12!+! ] (2! — 1) (2/+ 3] (22.21) 2!+2 ' Соглзсно (22.21] для состояний Упь рп, 1!=О. формулой (22.21) определяется квадрупольный момент ядра в том случае, когда вне заполненных оболочек имеется всего один протон и ! =/. Вычисление величины 1] можно провести и в тех случаях, когда вне заполненных оболочек находится несколько протонов. Эти вычисления дают примерно такие же значения Я (по порядку величины], что и форм у па (22.
21). Как уже отмечалось выше, для ряда ядер значения Ц оказываются значительно большими, чем это следует из (22.21), что связано с несферичностью этих ядер. Для равномерно заряженного эллипсоида вращении с полуосями с (по оси симметрии) и а 5( (22.22) е 5 256 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПСКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [ГЛ. Н1 где 1! — полный заряд, равный для ядра Ее. Величина этого момента быстро возрастает с увеличением несферичности. Формулу !22.22) можно использовать для определения квадрупольного момента <), несферического ядра в системе координат, связанной с ядром. Экспериментально же всегда измеряетс~ среднее по вращению ядра значение квадрупольного момента О !имеются в виду, конечно, несферические ядра).
Величины (,) н <), связаны следующим образом: ! (2! — 1) с«= С!«Р (!). Р !!) = !! ! 1) !2! ! 3) ° !22.23) Фактор й(!) при любых значениях ! меньше 1. Анализ экспериментальных данных показывает, что для ряда тяжелых ядер несферичность может быть весьма велика. Отношение полуосей с — достигает 1,5. Как правило, для несферических ядер 1;! > О, т. е. а эти ядра представля1от собой вытянутые эллипсоиды вращения. Ядерные квадрупольные моменты О по порядку величины равны 1О " сл' (см.
таблицу 68, в которой приводятся значения (;) для ряда ядер). Значения О для различных ялер колеблются в весьма широких пределах. Вля ряда приложений полезно выразить оператор квадрупольного момента в состоянии с заданным значением ! через компоненты !. Тензор О„. симметричен и имеет равный нулю след. !'.дннственным тензором такого типа, который можно построить из компонент вектора 7, является тензор 0 ! ! ~ + ! а ! 3 ! Ь !22.24) <1 М! а«« ~у М>= <у М 27х — 3 7* у7М>= = 3 А(3 — (7+1)), !22.25) откуда А З 2 !!2! — 1) ' з 2 « «3 2 !!2! 1)) «Э+ З «3 «З~' !22.26) !22.27) В случае (22.19) <' > !2! — 1) !2! + З) ') «!Э + !Э! З ! (22.28) Положив Ц, = А7>«н можно определить постоянную А, сравнив матричные элементы (;)„ и 7>, . Согласно (22.1 7) 257 й 23) свегхтонкое глсщепланив Таблице ВВ Спины н квадрупольные моменты ряда ядер ф 23.
Сверхтоикое расщепление 1. Общий характер расщепления. Ядра с отличными от нуля моментами р и О испытывают дополнительное взаимодействие с электронной оболочкой %'= )Р~+ (Ро = — )ьН(0)+ В ес'~Я„зл т . (23.1) Здесь Н, гр — соответственно напряженность магнитного поля и электростатический потенциал, создаваемые электронами в месте нахождения ядра, Взаимодействие (23.1) приводит к расщеплению уровня с моментом / на ряд компонент, каждая из которых соответствует определенному значению полного момента атома Р то=7+А Это расщепление носит название сверхтонкого.
Физический смысл сверхтонкого расщепления очевиден. Вследствие взаимодействия (23.1) каждый из моментов 7 и 7 в отдельности не сохраняется. Сохраняется только полный момент атома то. Взаимодействие (23.!) всегда очень мало, поэтому расщепление каждого уровня можно рассматривать независимо от расщепления всех остальных. В этом приближении для определения энергии расщепления необходимо усреднить (23.1) по состоянию Лс'тИр. Ситуация в данном случае полностью аналогична той, с которой ыы встречались выше при рассмотрении спин-орбитзльного взаимодействия при ЕЗ-связи. Рассмотрим сначала первый член в (23.1).
Магнитный момен~ ядра со спином I направлен по 7 и равен и 1. Среднее значение Н И. И. Соаельмав СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. ч~ 253 в состоянии с заданным значением ! направлено по у, поэтому (23.2) формула (23.2) с точностью до замены / !., ! 5 и г / совпадает с формулой (19.4) для спин-орбитального расщепления терма, Таким образом, уровень у вследствие взаимодействия магнитного момента ядра с электронной оболочкой расщепляется на ряд ком- понент АЙ=У+1, l+! — 1,...,[у — у[. При у) !(У<!) число компонент сверхтонкой структуры равно 2!+ 1(2у+ 1). Сверхтонкое расщепление подчиняется правилу интервалов Ланде ~~г ~~е-1 (23. 3) Это нрзвило аналогично правилу интервзлов Ланде для мультиплетного расщепления. Так же как и в случае тонкого расщепления «пентр тяжести» сверхтонкой структуры уровня не смешается лг(2Г+ 1) !)Ег= О.
Квадрупольному вззимодействию в сумме (23.4) соответствует член уа = 2. Определим квадрупольный момент О, соотношением (22.15) е'О, = ~9'(г') г" С* (11'~р') Иг' (23. 5) и введем обозначение ет), =') ()(г) —,С'н(Оср)с!г. (23.6) Перейдем теперь к квздрупольному взаимодействию. Второй член в (23.1) удобно записать в несколько ином виде.
Расс»1отрим взаимодействие двух зарядов, распределенных в прострзнстве с плотностями р(г) и ц'(г'), причем этн плотности отличны от нуля в области г'<г. В этом случае )(Р= ) [, [ с[г ~[г'=~~[гс[г'9(г)й'(г] г — Р»(соза)= = ') с[г с[г'и (г) ц' (г')~~' — (С«([ир) С (0'ср')). (23.4) 9 23! 259 СВЕРХТОНКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ После этого член !8=2 в (23.4) приобретает вид ее'~, (У, Ч' Согласно (23.7) взаимодействие квадрупольного момента ядра с электронной оболочкой (Р'О можно записать следующим образом: В'о = — а'~~ О, т)', т), = ~ы 1, С' (О!гр!). (23.9) ! Выражение (23.8) представляет собой скалярное произведение не- приводимых тензорных операторов второго ранга, причем (У, не содержит электронных переменных, а Ч, — ядерных.
Используя поэтому формулу (14.63), получаем (23.8) <уУУ~Л4~ (р, (уУУУЛ4> = = — е*( — 1)!+2-Р(уУ()(у,)) у!)(ТУ((т),)) уУ) ()7(УУУУ! Е2)= =Л+ВС(С+1), (23.10) С= Г(Е+ 1) —,У(,У+ 1) — У(У+ 1), (23,11) В 2 )' У(У)-!](2У вЂ” !)(2У+ !)(2У+3)У(!+ !)(2! — 1)(2!+1)(2!+3) ' (23.12) е'(уУ!!!7,(!у!) (уУ !'2) !)уУ) У(У+1) У(У+ !) угУ(У+ !)(2У вЂ” 1)(2У+ !)(2У+3)У(У+!)(2! — 1)(2!+ 1)(2!+ 3) ' Используя (22.16), легко также получить 3 8'С (уу !!ч»а уу) (23.14) 4 ! (2! — !) Угу (У+ !) (2У !) (2У+ !) (2У+3) Л вЂ” ()('+ ) (У '"')У") ( + ) (23!5) (2У вЂ” 1) )! ! (!+1) (2У вЂ” 1) (2У+ !) (2У+3) Таким образом, полное выражение для сверхтонкого расщепления уровня имеет вид (не зависящий ог Г член опускается) ЛЕР = — АС+ ВС(С+ 1), С= Г(У'+ 1) —./(/+ 1) — У(У+ 1) ').
(23.16) ') Иногда константу квадрупольного расщепления И определяют несколько иначе, записывая член БС(С+ !) в виде З, С<С+ 11 З 8 ! 12! — !12 122 — 1) ' 8 ! (2! — 1! ! 12! — !1 ' причем константа расщепления В и не зависящий от Г сдвиг Л определяются выражениями 3 а' (у! !кЦ! у!) (уУ!!и,!! уУ) 260 снеРхтонкАИ стРуктуРА спектРАльных линий 1гл. ч! Н,10) + Н,10). Первый член обусловлен орбитальным движением электронов, второй †спина электронов. Магнитное поле, создаваемое заряженной частицей, совершающей стационарное движение, определяется известной формулой е)гв) Н= —. сг' Подстановка в это выражение )Ряг) гл=зз1 дает Н10)= — -7=--7р.
езз ! 2 гз гз о' 123.17) Соответствующий член в энергии взаимодействия имеет вид (злзг 123, 18) где пз = — з К~ро( „— , А = кгц по ( — ) — з Ку, 123. 19) е* йз п=~.— — постоянная тонкой структуры, а = —,. Магнитное поле,созо ЗЗЗЕз' даваемое собственным магнитным моментом электрона р = — 2р з, определяется выражением Н,10) = — „',1з — 3 1зп) и), 123.
20) где Еа — единичный вектор, направленный по г. Из 123.20) следует %'м = — а, 1зз — 3 1зп) 17м)). 123,21) Расщепление уровня, определяемое формулой 123.16), по своему характеру значительно более сложно, чем чисто магнитное расщепление 123.2). В частности, при В + 0 прзвило интервалов Ланде не выполняется. 2.
Вычисление комстаиты А сверхтоикого расщепления. Определив эксперииентально константы сверхтонкого расщепления А и В, н принципе можно найти величины ядерных моментов р и ь). Для этого, однако, необходимо знать связь констант А и В с )г и с). В установлении этой связи и состоит задача вычисления констант сверхтонкого расщепления. Из выражения 123.1) следует, что для вычисления констант А н В надо знать значения магнитного поля, а также вторых производных от электростатического потенциала в точке нахождения ядра, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
