1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 41
Текст из файла (страница 41)
.. оказываются примерно одинаковыми, и волновая функция (21.41) оказывается значительно более точной. Этот метод также допускает различные упрощения, Например, можно предположить, что в сумме (21.41) все коэффициенты А(Г), кроме одного А (Г,), много меньше единицы. В этом случае функцию Ч'г„ можно принять равной решению одноконфигурационного уравнения Фока, а при нахождении Ч"г(Гф Г,) можно пренебречь обменом, При таком методе решения уравнений членами Г ф Г, определяются поправки к волновой функции исследуемой конфигурации Г,. Учет таких поправок в ряде случаев приводит к значительному уточнению результатов. ГЛАВА т'1 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ 8 22.
Магнитные дипольные и электриче кие квадрупольные моменты ядер ) 1. Модель независимых частиц (оболочечная модель). В теории ядра широко используются модельные представления, причем разные свойства ядра находят объяснение в рамках различных моделей. Для дальнейшего наибольший интерес представляет модель независимых частиц.
Многочисленные экспериментальные факты свидетельствуют, что ядра, у которых число нейтронов М или число протонов ю совпадают с одним из «магических» чисел 2, 8, 20, 50, 82, 126, отличаются своей стабильностью. С аналогичной ситуацией мы уже встречались при рассмотрении электронных оболочек атомов. Последние особенно прочны при числах электронов Е =2, 1О, 18, 36, 54, 86 (инертные газы). Естественно возникает предположение, что в ядрах, так же как и в атомах, возможно существование определенных протонных и нейтронных оболочек. На этой аналогии основывается модель независимых частиц, согласно которой каждый нуклон в ядре движется в некотором эффективном поле, создаваемом всеми остальными нуклонами ядра, точно так же, как электрон атома движется в самосогласованном поле, создаваемом ядром и всеми атомными электронами. Наиболее просто предположить, что эффективное поле, в котором движется нуклон в ядре, центрально-симметрично ').
Имеющиеся в настоящее время сведения о ядерных силах позволяют сделать лишь самые общие предположения о виде этого поля ') См. М. Гепперт-Майер, И. Иенсен, Элементарная теория ядерных оболочек, ИЛ, 1959; А. С. д а а ы до а, Теория атомного ядра, Физматгиз, 1958; Л. Л з ил ау, Гь Счо род и иск и й, Лекнии по теории атомного ядра, Гостехаздат. !955. ') Предположение о сферичности эффектинаого поля выполняется далеко не для всех ядер, Одним из снндетельсте несферичности ряда ядер являются большие величины кяадрупольных моментов.
Имеются и более прямые доказательства Важнейшей особенностью несферических ядер является характерная система ротационных уровней. Такие системы уровней обнаружены У многих ядер, 252 (гл. ш СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ )г(г). Задача состоит в том, чтобы подобрать такой потенциал 1'(г), который наилучшим образом объяснял бы экспериментальные данные и в первую очередь существование магических чисел. Оказалось, что удовлетворить последнему условию не так просто, так как в рамках разумных предположений о виде Ь'(г) нельзя получить такую группировку уровней, которая давала бы правильные магические числа.
Существование всех магических чисел удалось объяснить лишь после того, как М. Гепперт-Майер, а также Хаксель, Иенсен и Зюсс предположили, что для нуклонов в ядре существенную роль играет спин-орбитальное взаимодействие, причем это взаимодействие настолько велико, что имеет место связь типа д. С моделью неззвисимых частиц связан ряд существенных успехов теории ядра. В частности, в рамках этой модели оказалось возможным установить правила отбора для ()- и у-переходов, находящиеся в хорошем согласии с экспериментом. Оболочечная модель позволяет объяснить.
и многие другие свойства легких ядер. При конкретном использовании модели независимых частиц учитывается, конечно, ряд дополнительных эффектов. Так, анализ экспериментальных данных показывает, что хотя спин-орбитальное взаимодействие в ядрах и играет столь важную роль в чистом виде,д-связь осуществляется крайне редко. В большинстве случаев имеет место связь промежуточного типа, близкая к ууссвязи. В ряде случаев имеет место взаимодействие конфигураций. 2. Магнитные моменты ядер. Магнитный момент нуклона складывается из орбитального и спинового моментов (22.1) Орбитальный магнитный момент протона определяется формулой )А= — 1, ед 2трс ' (22. 2) где т — масса протона. Р Магнитные моменты ядер принято выражать в ядерных магнетонах, т.
е. в единицах 2шс (~~ )~о' (22.3) протон: АА = 5,58, ьь, = 1, нейтрон: е, = — 3,82, е, = О, (22.4) В этих единицах фактор к для протона равен единице. Лля нейтрона, очевидно, д„ = О. Как показыванзт экспериментальные данные, собственный магнитный момент протона направлен по спину н т„= 5,58. Собственный мап|итный момент нейтрона направлен против спина и и,= — 3,82. Таким образом, ф 22] магнитные, динольныв и квлдгхпольныв моменты 253 В рамках модели независимых частиц оператор магнитного момента ядра определяется суммой однонуклонных операторов )х= Х(а 7+К,з). (22.5) Среднее значение (21.5) в состоянии с заданным значением спина ядра ! направлено по ! (см.
(!4.74)), поэтому <)ь> можно выразить через ! <)х> = зг!. (22. 6) Фактор д, в (22.6) носит название гнромагннтного отношения. Для нахожденйя д необходимо вычислить матричный элемент одной из компонент )х, например <У!а(т~ )хх ~ У7л4т> = <У744г~ ~ (й)!а+э эг) ( У7Л4г> (22 7) Матричный элемент (22.7) пропорционален Л4л Положив, поэтому М =7, получим К, = —, <77! ~ Х (й)7х+;хх) ( 777>. 1 (22.8) Под магнитным моментом ядра обычно понимают максимальную проекцию магнитного момента на направление поли В=а,!. (22.9) Именно эта величина приводится в таблицах. Величина д, существенно зависит от того, каким образом моменты ! и з нуклонов ядра складываются в полный момент !.
В приближении у1-связи имеет место следующая схема сложения моментов: 1, + з, =,у„~,у, =,!. (22. 10) я При нахождении возможных значений 7, а также при вычислении матричных элементов в правой части (28.8) можно воспользоваться теми же методами, что и в теории атома. Так же как и в атоме, заполненные оболочки не дают нклада в спин ядра, поэтому достаточно учитывать только нуклоны незаполненных оболочек.
В основном состоянии ядра, кзк правило, все протоны и все нейтроны, не входящие в заполненные оболочки, имеют одинаковые моменты ! (значения .! для протонов н нейтронон, конечно, могут быть различными). Поэтому прн вычислении мщ нитных моментов необходимо использовать методы, аналогичные тем, которые используются при вычислении магри шых элементов операторов типа в случае эквивалентных электронов (см.
э' 16). Как показывают экспериментальные данные, основным состоянием ялра всегда является такое состояние, которому соответствует максимально возможное число замкнутых пар Г' с моментом, равным пулю. Пользуясь понятием старшинства состояний (зеп1ог(1у †. 254 СВЕРХТОНКАЯ СТРУКТУРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ [гл. ч! ч 15), можно сказать, что основным состоянием ядра всегла являешься состояние с наименьшими значениями квантового числа с и ллн протонов, и для нейтронов. Таким образом, если ядро содержит четное число протонов и четное число нейтронов [четно-четные ядра), спин ядра и магнитный момент равны нулю. Если число протонов четно, а число нейтронов нечетно [четно-нечетные ядра), спин ядра совпадает с моментом нейтрона унчь Если, наоборот, число протонов нечетно, а число нейтронов четно [нечетно-четные ядра), то 1 =у,, Если нечетно и число нейтронов, и число прото(Р1 нов, причем протоны и нейтроны находятся в состояниях с одинаковыми значениями У н одинаковой четностью, то У= 2/.
Перечисленные эмпирические закономерности значительно упрощают вычисления. Так, для четно-нечетных и нечетно-четных ядер спин и магнитный момент ядра определяются последней непарной частицей l=.У ) =Ф=НРу) Сказанное выше показывает, что величина магнитного момента ядра существенно зависит от структуры и конкретных особенностей строения ялра.
По этой причине измерение магнитных моментов ядер позволяет получить пенную информацию о строении ядра. 3. Квадрупольные моменты. Второй важной характеристикой структуры ядра являются электрические квадрупольные моменты О„з. Обычно тензор квадрупольного момента определяетсн соотно- шением 1ЧЮ= ) й [Зг„г — 6, г') аг. [22.
1! ) В соответствии с этим определением оператор квадрупольного момента протона [нейтроны, очевидно, не дают вклада в электрические моменты) имеет вил а„з=е[зг„г — б, г'), [22. 12) В ядерной физике, олнако, принято опускать заряд е и измерять квадрунольные моменты в барнах [10 " слг'). Таким образом, для ядра Я.з = Х [3'.Рз — 5.зг'). [22.13) Суммирование в [22.13) проводится по всем протонам ядра. Величину квадрупольного момента принято характеризовать средним значением компоненты Я„ в состоянии /,Л4= !. Эта величина обозначается О=(уУЛ4[ О„~у!Л> А~=~. [22.
1 4) Вычисления [22.14) существенно упрощаются, если перейти к сферическим координатам и опрелелить тензор квадрупольного момента соотношением Ое, = г'С' [')ф). [22.15) $ 22) мАГнитные, дипольные и кВАЕРУпольные моменты 255 Учитывая, что (,]„ = 21!„, получаем (е= 2 <УО ! Я„! уу!> = 2 (у! )) Щ у!) ( ! 2 у! ,— ! 0 у!! ! 12! — 1] (У ~ ь)) У ) Р 12!+3] [2!+1> 1!+1] . (22. 16) Таким образом, в состоянии у=О, у=!1'2 квадрупольный момент равен нулю. Из формул (22.14), (22.16) также следует, что в состоянии М ~ ! ! 2 ! 1 <у!М) д„)у!М>=2(у)(~(],))у!)( — !)'- ( (,— МО М) 3М' — ! (!+ 1) ! 12! — 1) (22. 1 7) Определим кеадрупольный момент заряженной частицы в центрально- симметрическом поле в состоянии с моментом !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
