1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 102
Текст из файла (страница 102)
(44. 21) а где 1=О для Ег, и )=1 для Ег. Составляя линейну)о комбинацию этих решений и используя (43.46), получаем (44.! 9) А йв-(им+6) Д Д.-((ч~+(.) ' р 1е — 1 гч А,й, а(п (гь — 1,) (44. 20) А 6 -((ъ+(0 л 6 -((ъ+!.) 608 [гл. х) Возвуждение атомов Отметим, что величина Л Тгг, комплексна. Однако в случае упругого рассеяния достаточно знать модуль ЛТг,г„ так как разность фаз уф, и ТтТг.г, равна фазе упругого рассеяния т), в нулевом приближении: (1) е че ( Тг,г,= Тг,г,+ЛТг,г,=е(м гйп)),— — ~ Рг,рг,г,Рг,ИГ, (44.22) п ч где Г' = е-(ч Р.
Во втором случае функция, описывающая упругое рассеяние, уточняется путем решения радиального уравнения Шредингера с поляризационным потенциалом т'аг [.2' — 2' +й'1К =0 (44. 23) Сечение упругого рассеяния выражается непосредственно через уточненную фазу рассеяния (а не через радизльный интеграл типа (44.21) с Г=Г,). Уточнение матричного элементз неупругого рассеяния разбивается при этом на два этапа. Во-первых, матричный элемент вычисляется по уточненным упругим волнам чт г, Тг„ и, во-вторых, вычисляется поправка непосредственно за счет недиагонального поляризационного потенциала. Заметим, что роль первого эффекта в представлении искаженных волн отражается лишь членами высшего порядка в (44.20).
Как было показано в конце раздела 5 2 43, в приближении двух состояний эта поправка обращается в нуль. Сколько-нибудь общего обсуждения свойств поляризационного потенциала и характера поляризационных поправок до настоящего времени не проводилось. Поэтому мы не будем здесь выписывать довольно громоздкие общие выражения для Ьгг, или 7 'гг, через радиальные интегралы. В практических расчетах всегда приходится использовать приближенные выражения.
Обычно ограничиваются членом второго порядка, с которого начинается разложение ртг и T~гг, (напомним, что Ргг. =T гг,). Однако и такое пРиближение оказы,Лв) .(г) вается слишком сложным. Ниже мы коротко остановимся на важном частном случае: диагональном потенциале второго порядка без учета обмена'). Будем обозначать его 9"г.
Согласно (43.63), (43.64), (43А1) ядро 7"г(г, г') определяется выражением У'~г(г, г ) =~~'~~ агг,аг,гуй,(г) Ог,(г, г')у),)(г'). (44.24) г ') Более подробное рассмотрение см. в статье Л. Вайнштейна. 6 44) 609 пРиБлиженные методы Заметим, далее, что роль функции Грина Ог, в подобных выражениях в основном сводится к «размазыванию» взаимодействия по сравнению с чистым одночастичным. Чтобы качественно описать это размазывание, можно ограничиться борновским приближением с 1, = О, так как оно определяется главным образом энергией виртуального состояния Г,. Поэтому заменим Ог, в (44.24) на функцию (ср. (43.50), (43.57)) Оа (г, т') = — — (еы ' ' " 1 — е 'ь ' "" '1 (44.25) 1 2а, при Ф',>О.
Если й,(0 (энергетически недостижимый виртуальный уровень), то Ом переходит в Ое,(д,= — й,): Ое г,т, т')= — — (е е 1' ' 1 — е-"1'+" 1~ (44.26) 1 2~~, После подстановки этих функций в (44.24) вся зависимость от 7, и С, входит в коэффициенты пггг Лля упрощении дальнейшего обсуждения целесообразно выполнить усреднение по А„ после чего суммирование по 1, возможно аналитически. В результате получаем уга (г, г')=~~' а ' уй,(т) Оа,(г, г')усг(г'), (44.27) а, 1 О»,— — — 6(г — т'), е„,=в,— вач аа, (44. 28) (ср.
с (42,52)). При этом У~ становится локальным потенциалом; используя (43.62), получаем а ута, (г) = — ~~',~ — "' [уп, (г)1'. (44. 29) а аа, 1 Из (44.29) нетрудно получить предельное выражение для гзг(г) при г — 0 и г — сю. В первом случае отличен от нуля член с х =О, т. е. 7, = 7, 7., = 7., е,",, =- 1 и г «(0)= —,5 —, (2 т а г(т) 2~ ° а аа, а (44. 30) где е„, — коэффициент в силе линии мультипольного перехода порядка х — определяетси формулой (32.51) (см. также 42.24)). дальнейшее упрощение потенциала 7"г возможно, если перейти к так называемому адиабатическому приближению.
Почти во всех практических расчетах, выполненных до настоящего времени, использовалось именно это приближение. Оно получается из (44.27) в результате замены [гл. х~ б10 возвужденив атомов При г — оо основную роль играет член с к=1, т, е. 1,=1-(-1. Из асимптотического поведения интеграла у)к(г) имеем Ь ~~ч 4У„ (г)-- — —, Ь= Ъ' а г'' ~ '(е )'' а, аа (44.31) где Ь вЂ” полярнзуемость атома, а у„ — сила осциллятора дипольного перехода. В практических расчетах часто используют простой поляризационный потенциал вида (44.32) ваа — в„, ') Ож (г, г') пг'= — "'(1 — е-ч ')~1.
(44 33] о Первое обстоятельство приводит, в частности, к значительному увы личению роли осцилляций волновых функций, что может уменьшить поляризационную поправку. 6. Краткое обсуждение результатов расчета сечений возбуждения атомов. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные и теоретические данные по эффективным сечениям возбуждения атомов не позволяют провести сколько-нибудь полное сравнение результатов тех или иных приближенных методов с экспериментом. Поэтому в настоящем разделе в основном будут сопоставляться результаты расчетов различными методами. К сожалению, возможности такого сравнения также весьма ограничены, так как систематические вычисления проводились лишь методом Бориа.
Прн анализе расчетных данных естественно уделить основное внимание атому водорода, для которого известны точные волновые функции. К тому же для водорода выполнено значительное число вычислений, причем различными методами. Экспериментальное изучение столкновений электронов с атомами водорода представляет значительные трудности, так как в обычных условиях водород находится в молекулярном состоянии. Тем не менее в последнее время появились экспериментальные данные как для где г, — средний радиус атома в состоянии а. Это выражение имеет правильную асимптотику н ограничено при г О.
Адиабатическое приближение справедливо при малых скоростях внешнего электрона. Более точно: необходимо, чтобы л' (( в„„ при этом во всяком случае выполняется условие (а» = в* — в,, ( О. Для уточнения результатов можно воспользоваться функцией Од, вместо (44.28). Оо отличается от 6-функции конечной шириной распределения и, кроме того, иной нормировкой: б!1 пгнвлиженныь методы упругих, так и для различных неупругих столкновений, полученные методом атомных пучков. Простейшим методом расчета эффективных сечений явлнется первое борновское приближение. Олнако н в этом приближении даже для водорода в общем случае нельзя получить результаты в виде сколько-нибудь обозримых аналитических формул, поэтому, как правило, приводятся численные результаты расчетов.
Обсуждение расчетов эффективных сечений возбуждения ряда уровней Н, Не из основного состояния, а также некоторых переходов в других элементах можно найти в цитированных выше обзорах (стр. 558). В последние годы были получены эффективные сечения атома Н для большого числа переходов из основного и возбужденных состояний ').
Анализ всех этих расчетов показывает, что борновскне сечения, как правило, завышены. Особенно это относится к оптически разрешенным переходам, хотя аналогичная картина имеет место и для оптически запрещенных переходов. В большинстве случаев для нейтральных атомов максимальные значения борновских сечений отличаются от экспериментальных примерно вдвое.
Положение максимума сдвинуто в сторону меньших энергий. В случае ионов ошибка борновского метода (без учета кулонова поля) может быть значительно болыпей. В некоторых случаях (например, для щелочных элементов) парциальные сечения, вычисленные по Борну, оказываются больше теоретического предела —, (27, + 1) (см. 9 41). о В связи с этим Ситон') предложил следующую рецептуру улучшения результатов.
Вычисляются парциальные сечения в борновском приближении и те, которые превосходят теоретически допустимый предел, полагаются равными †' (27 + 1). Такая процедура при- 28' О водит, очевидно, к уменьшению полного сечения. Этот метод был применен к переходу Зг — Зл Ха и дал значительно лучшее согласие с экспериментом, чем обычный метод Борна. (Фактически в расчетах Ситона было использовано приближение Бете.) В последнее время появились работы Ситона с сотрудниками, в которых эта методика была усовершенствована ') с помощью введения Тс-матрицы (см. Рзздел 2 9 43).
') к. МсСагго11, Ргос. Рпуз.бес А70,460,1957; В. Мо!зе!ж1!ась, Моп. !Чо!. йоу. Аз!г. 5ос. 117, 189, 1957; 8. М ! ! ! о г б, Рйук йеч. 119, !49, 153, 1960; 3. М сСгеа, Т. Мс К! гяа и, Ргос. РЬУз. 5ос. 75, 235, !960; Л. А. В а й н ш те й н, Оптика н спектроскопня 11, 302, 1961; Т. 1. 07 и, Сапаш Л. Рйуз. 38, !654, 1960. ') М. бе а !оп, Ргос.
Рйук бес. Абб, 457, 1955. ') М. 5еа!оп, Л. Ьатгзоп, % 1ашзоп, Ч. Витке, Ргос. Рйуз. бес. 77, 174, 184, 192, 199, 1961. 612 [гл. хг Возвужденне АтОЮОВ Ряд расчетов проводился с учетом обмена (метод Бориа — Оппенгеймера). Почти во всех случаях этот метод дает ухулшение результатов, в частности, неправдоподобно большое завышение сечений вблизи порога возбуждения. При вычислении эффективных сечений упругих и неупругих столкновений более точными методами приходится прибегать к разложению на парциальные волны. Полное сечение представляется в виде суммы парциальных сечений п...(1,1) (см.
(43.20)). Обсудим некоторые общие особенности таких вычислений. При использовании разложения на парциальные волны возникает вопрос о числе парциальных волн, дающих существенный вклад в полное сечение. Рнс. 65. Парцнальные и полное (о„) борновскне сечения для перехода )а — 2у атома водорода. В первом борновском приближении, используя выражения (43.57), для Р нетрудно показать, что и... (1,1) сАО 1г" +' сАО х" +*, где и — волновое число рассеянного электрона, а х — та же величина в пороговых единицах ! ! (44.35) Таким образом, можно ожидать, что во всех случаях прн малых значениях х основну!о роль играют столкновения с 1 = 0 (г-рассеяние).
Конкретные расчеты хорошо подтверждают это правило. На рис. 65,66 показаны в качестве примера парциальные борновские сечения возбуждения уровней 2а и 2р водорода. Как видно из рисунков, при 1 х < — п(0, О) в первом случае и п(1, О) во втором значительно пре- восходят все остальные парциальные сечения. 613 пгивлижвнныа методы Учет искажения рассеянной и теи более падающей волн ие меняет ситуации в области х << 1, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
