1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 97

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 97)

59) В дальнейшем нас будут интересовать дифференциальное эффективное сечение ионизации, проинтегрированное по всем направлениям вектоРа 7»г(дп» «г»), и дифференциальное эффективное сечение рекомбинации, усредненное по всем взаимным ориентациям векторов й и й,(дп» », » ). Лля таких сечений из формул (42.57) — (42.58) сле- дует гч "о ж ы«гж оа «Г»', «» а'и, 2л*— «Д«» *Л0 «ЧО (42. 60) Из формул (42.57) — (42.60) видно, что в то время как эффективное сечение ионизации имеет размерность слг', эффективное сечение рекомбинации имеет размерность сл' сек. Именно такая размеР- ность »(и и необходима, чтобы после умножения а~п на плотность потока возмущающих частиц 5» (см 'сек '~ и на плотность потока электронов 5» [ел* сел '[ получить вероятность перехода «П»' с размерностью сек '.

Все приводимые выше формулы относятся к общему случаю произвольной возмущающей частицы р + л«, Если втой частицей является электрон, то [«=т. Ниже мы будем рассматривать исключительно этот специальный случай. При проведении конкретных вычислений формулы (42.57), (42 58) удобно представить в виде разложения по мультипольным взаимодействиям аналогично тому, как это было сделано выше в случае переходов в дискретном спектре. Пусть ионизация происходит с уровня у, и пусть в результате ионизапии ион оказывается на уровне у,. Для такого процесса дп (у; у,й,)= =8п ~8«[ — ~ ~[(2 +[)ц).

а.(УУ) (Ч тсь т»г(4))'плг —, (42 61) Кт т' ~т. Под суммированием по у '[у, в этой формуле надо понимать с у м мирова ни е по всем квантовым числам набора у', не входящим в у,. Например, если под у' понимать совокупность квантовых чисел у,151., гд е 1,о, 1. соответственно орбитальный момент электрона и полные моменты системы в конечном состоянии, то суммирование проводится по 1,о,1..

Р адиа л ьные интегралы 17й « ( 7) определяются формулой 'т'1 583 8 42[ ПРИБЛИЖЕНИЕ БОРНА (42.22), в которой надо заменить радиальную функцию дискретного спектра 1ст функцией непрерывного спектра Йт.» . В формуле (42.6!) удобно перейти от волновых чисел Й, Фг к энергиям Е, Е. Выполняя соответствующие преобразования, получим а!П(у; Т,Е )= /йу! ! 2к+ [, „, г!4 = 8п(, Е ~ ~~~~ ~~~~ [(2н+ !)![]а а* ~УУ ) (Ч %»; ге! (ч)) г[Е! —,.

(42.62) тчц Этой формулой определяется дифференциальное эффективное сечение рассеяния, сопровождающегося переходом одного из атомных электронов в интервал состояний непрерывного спектра ЫЕП Напомним, что д зависит от Е, д = [и — Й'[, и" — Ф* = ~ (Е„ — Е„, — Е ). Аналогичным образом в случае процесса тройной рекомбинации нетрудно найти ![а(у,вг; у') = /те'~' юР ! 2х+ 1 м * 1НЧ =8п ~3, ), — ~' ~~' [(2 [ !)[[[,а~(У; у ) (Ч !стай т' (Ч)) —, (42.63) ' т!т. или г[п(Т,Ер'у)=8п (Е)ппп'(Е ) „Х~~» [(2 „.ц ° Х ' Пт~ Х а» (У! У ) И [гает; «(Ч) ) — 1 ° (42.64) В этих фоРмУлах !у=!й — й'~, Й* — Ф'*= ~ (Е, — Е, — Е) квантовыми числами у„у' задаются соответственно уровни иона и атома.

Суммирование по у(у„так же как и в (42.6!), (42.62), означает суммирование по всем квантовым числам набора у, не входящим ау,. В представлении полных моментов системы ион+электрон у,1Ы. суммирование по у[у, сводится к суммированию по !А. Внешне формулы (42.6[), (42.62) близки к соответствующим формулам для переходов между состояниями дискретного спектра. Однако на самом деле они значительно сложнее последних. Суммирование по у')у, (у[у,) включает суммирование по орбитальным моментам 1 вылетевшего (налетающего) электрона.

Каждому значению 1 соответствует несколько отличных от нуля членов суммы по к. Таким образом, формулы (42.6!), (42.62) содержат бесконечно большое число членов. Основной вклад в сечение дают, конечно, несколько членов с минимальными значениями 1, и. 584 [гл. хт возвлждвниа атомов лг зев ! Ет !+Е» В этой формуле можно выразить сечение через силу осциллятора перехода, отнесенную к единичному интервалу энергии —: к7 аЕ» ' »»а(у'ЧзЕу)=8паз(Е)( Е Е ).~~» 3Е !" (р лаз)»)ЕЕ (42.67) т'1то Если ввести обозначение <У(УУ )>=1, КУ вЂ” 7" !и Ф М,) ~Ею то полное сечение ионизации можно записать в виде а (у' уз) = 8™е ( Е ) ~ Су (уу )>.

т'!т. Приведем в заключение полуэм лирические формулы для полного эффективного сечения ионизации с уровня у. Простейшей форм улой является известная классическая формула Томсона »$4» з Š— !Е ! !Ет! а =па,* —,, л'= ", в = — ', (42.70) т з з(1!л*)' (Е! т ку (42. 69) где $ †чис эквивалентных электронов в оболочке у. Несколько т более точные результаты дает формула') (42. 71) ат ') Н.-Ю. 1)га»з1л, 2з. РЛуз»й 164, 513 (1901) (ср. сформулой (42.40)). Имея в виду грубо приближенные оценки величины сечения ионизапии, положим в (42.62) 1»»; » лг (Ч)- 1»т»; т лг (О) = »с»; т'ег и опу- стим в сумме по и все члены, кроме одного и=1. После этого »(а(»'! узЕ») 3 ( Е ) Х зт (уу') (К' т лг)»1Еу —. (42 65) тч».

Для того чтобы выполнить интегрирование по»!»7, вообще говоря, надо знать зависимость радиального интеграла»с', » л от Е. Учи- тывая отмечавшийся выше крайне приближенный характер формулы (42.65), положим по аналогии с (42.85), что интегрирование по»Л7 дает з(п(у', ТЕ ) = ( ) —,5 з, (уу') (1»', » лт)*»7Е» !п (»1)'»»а,), (42.66) зт, т'!»~ где э 431 хнлвнвния твоеии столкновений электгонов с атомами 585 где Отметим, что у' равняется $ минус сумма сил осцилляторов всех т т переходов с уровня у на другие уровни дискретного спектра. В 43.

Общие уравнения теории столкновений электронов с атомами 1, Введеаие. Рассмотренный в предыдущем параграфе метод Бориа позволяет провести до конца вычисление сечений любых процессов: упругого рассеяния, возбуждения атома, ионизации и т. п. При этом задача вычисления эффективного сечения процесса сводится (после разложения по мультиполям) к взятию одного-двух радиальных интегралов. К сожалению, как это уже отмечалось выше, область применимости метода Бориа ограничена большими скоростями возмущающих частиц, в то время как в задачах атомной спектроскопии наибольший интерес представляют различные процессы, связанные со сравнительно медленными электронами (в частности, для неупругих процессов — с энергиями порядка одной-двух пороговых).

В этом случае, уже нельзя ограничиваться приближением плоских волн, так как искажение падающей и рассеянной волн полем атома начинает играть первостепенную роль. Кроме того, и это наиболее важно, при малых скоростях оказываются весьма существенными и другие эффекты: обменное взаимодействие, связь между упругим и неупругим процессами (так называемый эффект сильной связи), поляризация атома внешним электроном.

Учет искажения падающей и рассеянной волн, как это было показано в предыдущем параграфе, возможен еще в рамках теории возмущений. Однако замена плоских волн искаженными делает невозможным упрощение формулы для сечения с помощью фурье- преобразования, т. е. переход от формулы (42.6) к формуле (42.11), не включающей явным образом потенциал взаимодействия. Это обстоятельство, а также тот факт, что атомные волновые функции в общем случае не являются сферически симметричными (кроме случая Я-состояний), заставляет вернуться снова к разложению на парциальные волны.

В принципе это разложение аналогично использовавшемуся в 8 41 при рассмотрении рассеяния на силовом центре. Однако теперь мы имеем дело не просто с силовым центром, а со сложной системой (И-электронный атом), обладающей определенным внутренним моментом и распределением заряда, зависящим от этого момента. Для описания всей системы, включающей атом и внешний электрон, орбитальных квантовых чисел парциальных волн уже недостаточно. Необходимо ввести квантсвые числа полных мпментов (мы (гл.

х~ 586 возвэждвнив лтомов будем в основном прилерживаться схемы 1.5-связи). Кроме того, как уже отмечалось, необходимо учитывать обменные эффекты, т. е. описывать систему с помощью полностью антисимметричных волновых функций. Наконец, для учета связи различных «каналов» рассеяния, а также поляризации атома внешним электроном приходится, по крайней мере в исходных уравнениях, отказаться от теории возм ущений, т. е. от описания процесса матричными элементами перехода.

Вместо этого мы воспользуемся вариационным принципом, подобно тому как это делается при выводе уравнений самосогласованного поля Хартри — Фока. Поскольку, однако, полная волновая функция системы атом +электрон содержит волновые функции всевозможных стационарных состояний атома, соответствующих различным каналам рассеяния, мы получим (бесконечную) систему связанных интегродифференциальных уравнений для радиальных функций внешнего электрона. Поэтому более правильно будет сказать, что эти уравнения аналогичны уравнениям Хартри †Фо для оптического электрона (при заданном остове) в многоконфигурационном приближении.

Прежде чем переходить к конкретному осуществлению намеченной здесь программы, сделаем еще ряд замечаний относительно используемых волновых функций. Здесь и в дальнейшем мы будем говорить лля простоты о рассеянии на атоме, хотя в действительности все рассуждения в равной мере относятся как к нейтральным атомам, так н к ионам (если изменить должным образом асимптотику радиальных функций). Мы будем почти исключительно рассматривать только такие неупругие процессы, в которых изменяются конфигурационные квантовые числа (лу) не более чем одного электрона, который в дальнейшем называется оптическим.

Предполагается, что этим электроном является один из электронов внешней оболочки атома. Как обычно, атом без оптического электрона будет называться исходным ионом. Для проведения реальных расчетов в случае сложных атомов необходимо провести разделение электронных переменных. В этом параграфе мы везде будем полагать, что атом описывается хартрифоковскими волновыми функциями, построенными из одноэлектронных функций в соответствии с определенной схемой сложения моментов. Существенное усложнение вывода радиальных уравнений возникает ввиду необходимости учета возможной неортогональности одно- электронных функций.

Полный учет неортогональности делает уравнения в общем случае совершенно необозримыми, вследствие чего приходится делать некоторые дополнительные упрощающие предположения. 2. Общие формулы для сечений. Обозначим через Ч" полностью антисимметричную волновую функцию системы, состоящей из И-электронного атома и внешнего электрона. Разложим, далее, эту функцию по собственным функциям атома Ч", .

Как было показано $ 43) хвлвнвния таогии столкновений эляктгонов с лтомлми 58у и 3 15, такое разложение можно представить в виде Ч ам(еьа ° ° $м) фамта Й), А = ~~~ Рсап (43.1) УМ где А — оператор антисимметризации, Р;! — оператор перестановки ~0 $ й,, $ — совокупность пространственных (г) и спиновых (Х) перемен ных. В соответствии с общим определением дифференциальное эффективное сечение для перехола а,М,гл, — аМгл' равно отношению числа электронов с проекцией спина гл', рассеянных за 1 сев в телесный угол пО при условии, что атом оказывается в состоянии аМ, к плотности падающего потока.

Характеристики

Список файлов книги