Главная » Просмотр файлов » 1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44

1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 95

Файл №844337 1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (Собельман 1963 - Введение в теорию атомных спектров) 95 страница1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337) страница 952021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 95)

Волновая функция конечного состояния ф» должна быть нормирована на б-функцию б(уг — уг'), т. е. ф» =(2п) ' е'»'. Волновую функцию ф», начального состояния удобно нормировать на единичную плотность потока ! ф»,= — ег»", так как в этом случае дифференциальное эффектная и ное сечение г!о совпадает с г[В' (ср.

З 34). Подставив в (42.3) 6 (8 8») = — б (!г ~I (Еа Е») + !а~~) - /гтр и интегрируя по »(!а, получим -!» -»)г ($ ~[па»м а» Ина»; а» (42.7) »'ао» а~но, Это соотношение является частным случаем принципа детального равновесия, с которым мы уже неоднократно встречались в э 34. 2. Столкновения быстрых электронов с атомами.

Разложение по мультиполям. Для применимости борновского приближения к электронам достаточно, чтобы скорость налетающего электрона была велика по сравнению со скоростями атомных электронов. При где л'= —" (Е, — Е,)+й,'. Формула (42.6) носит название формулы Бориа. Случай а,=а, 7г,=л соответствует упругому рассеянию; случай а,-Й а, Й, „— Й!г — неупругому.

В случае упругого рассеяния л,=( формула (42.6), как это и должно быть, совпадает с общей формулой для с(п, если в нее подставить первое приближение для амплитуды рассеяния (41.33). Сделав н (42.6) замену а, а, л, л, получим 57! 9 42) ПРИБЛИЖЕНИЕ БОРНЛ рассмотрении столкновений с электронами можно принять, что система координат с началом отсчета в центре атома совпадает с системой координат центра инерции системы, н положить 1г =ло, где иг — масса электрона. Энергия взаимодействия налетающего электрона с ядром н М-электронамн атома Имеет вид (в случае иона МфЕ) ло (7 2ео+ ~ е' (42.

8) получим е 'ом ю'У,,,(г)о1г= —,1 — а'.б,„+ )ф,' ф,,о,е оеочут ~ (42,10) 3" 4ле' 1 тео~ а г(паоаоо а» = 4 ( о ) а о1го а (о7) гба а ~ дО ('12.1 1) о где ~а а (о)) = ~ф~ фа~~а ~е е 'г(т оу = Фо — й, о7' = й, + й* — 2 во к соэ йа,а, е(О = — д г(о7. о (42. 12) (42.13) формулу (42.11) можно переписать также в следующем виде: о/ Величина г'(о)) =Р,, (о7) носит название атомного фактора рассеяния нлн формфактора. Вычисление интеграла Р,,(о)) представляет собой весьма сложаоа ную задачу.

В случае упругого рассеяния эта задача существенно 1 облегчается в двух предельных случаях: оу(( †, где а в порядок 1 величины атомных РазмеРов (РассеЯние на малые Углы), и о7>)-- а (рассеяние на большие углы, сводящееся к резерфордовскому рассеянию на атомном ядре). Мы не будем останавливаться на этих вопросах, так как они подробно излагаются в большинстве цитированных выше руководств по теории атомных столкновений, а сосредоточим внимание на получении формул, наиболее удобных для численных расчетов. Некоторые приближенные формулы для оценочных расчетов эффективных сечений неупругнх столкновений будут получены в следующем разделе. Подставив это выраженне в (42.6) и выполнив интегрирование по г(г с помощью формулы е-'аг г)г= —, е ! 4П (42.

9) ~г — г;~ дд 572 [гл. хс ВОЗБУЖДИИИЕ АТОМОВ Для вычисления с.„,(«7) необходимо в интеграле (42.12) разделить радиальные и угловые переменные, что достигается разложением е'ч"с по сферическим функциям. Из (41.8) имеем ест ' = д«+ и[«' 4п(2х+1) )«„' (8чсуч) Т, (42,15) с «и с 4* цй ЕА(4;) с„,(8; рс) ') (42. 16) « Подставим (42.15), (42.16) в (42.12). Для дальнейшего удобно выделить из суммы по х, [ь в (42.15) член х =О, [ь =О. Поэтому Г (с7) — Л, „=<а,! ҄— Л[а)+ + ~~', и [с 4п(2х+1) 1" (йчсре) <а,! Т [а). (42,17) хо, с Пусть в общем случае состояние атома характеризуется набором квантовых чисел у.сМ.

Подставим (42.17) в (42.11), положив а, = у,/,М„а«= усМ, и проведем суммирование по конечным состояниям М и усреднение по начальным состояниям М,. При выполнении этих операций возникают суммы ~ Д у„',(бе рч) у., (8, р,) <у,у,М,! Т„[ууМ><АМ! Т„~,[у,у,М,>, (42.18) ко~орые с помощью формул (14.14) — (14.17) легко приводятся к виду 6«н (2х+1) '~„! У«(8, ср, )!'[(у,.У,[! Т„[[уУ)!'= , б,м = ! (у«~«[! Т«[! УУ) !' 4'" . (42. 19) Таким образом, .ь'. ! ~т.бмп ттм (4) — ~бт.тббсбм.м !' = ~«м. и ~стспг,— «Стсс~ с ~ ф«~ч( — ~ст«,С«Л«сс! ! с«««ос Яе «ю« Дальнейшее рассмотрение удобно проводить раздельно для упругого н неупругого рассеяния. Начнем с неупругого рассеяния.

') Как будет видно иэ дальнейшего, подобное определение оператора Т„удобно по той причине, что при д О Т с точностью до множителя — е совпадает с опеРатоРом мУльтипольного электРического момента атома С2ч,. 573 й 42) ПРИБЛИЖЕНИЕ ВОРНА Из определения оператора Т„ следует, что при н~ О е'((у,l„'я Т„й'уУ)(' совпадает с выражением для силы линии электрического мультипольного перехода порядка х 8„(у,l,; уУ) (32.46), если в этом выражении заменить радиальный интеграл = 1 )7»о'")7»'*" (42.

21) на )с„"д (д) = „) й, г'„(дг) 1»„г' г(г. Следовательно, ~ (У./. П Т.!! Уу) Г =, (У.у.' Уу) (Я* (Ч) Г (42. 22) (42. 23) йааа О где Е = — — энергия налетающего электрона. Если пренебречь а= 2Л» тонкой структурой, то под у,; у в этой формуле надо понимать наборы квантовых чисел, характеризующих термы. Если, кроме того, пренебречь и электростатическим расщеплением, то у,; у определяются заданием электронных конфигураций.

Сумма по н в (42.25) содержит небольшое число членов, †к правило, 2 — 3 члена. Для перехолов между уровнями конфигураций, отличающихся одноэлектронными квантовыми числами п1; ЛТ, х заключено в пределах ) 1 — Т ) ~ х(У+5. 1(ля различных приближенных оценок а„удобно выразить через силы осцилляторов Т"„ рассматриваемого перехода (32.45) о. (у„у) = (н+1) (2н+!) (л».» \ й у„'=а *"~'У„= „-,„((йн+1)11)»( — у / а*(го») Р».»~ »» (42 27) причем множитель г„(у,l„уу) определяется из соотношения б„(у,l„' уУ) =е'а„(т,У„' уГ~(й„)* (42.24) с помощью формул э 32.

При Н=.О радиальный интеграл (42.21] обращается в нуль. Тем не менее формула (42.23), не содержащаяся )с", остается справедлиной и в этом случае. Подставляя (42.20), (42.23) в (42 14), интегрируя по »(д в пределах от д ;„ =й, — й до »»,„ = й, +й и включив У,(у) в набор квантовых чисел т,(у), получим и, =~~"',~ А ) — ((~„4 )11)Р,(У~' У) ~ о, ' ) 14 )7„"ЖИ)) —, ~ А,'а (42.

25) (ГЛ. Х1 574 ВОЗБУЖДЕНИЕ АТОМОВ 3О=4( — ) ( ~( — ~~ ) — Е~ + ~~1' а„(1„(1)г))'„ч ) юг, ~ фа р(г)=~~~~~2(21+))йй(г)+рй гп(г) ~ й(г)г'г(г=11, п1 О'„(1)г))п1 = ~ йпш (г)/„(11г) г'Вг, и„=',",+', ((1'((С"()1') ~'(1™у31(((Т))1"у31.). (42. 28) (42. 29) (42. 30) (42.31) (42. 32) Число членов в сумме по и определяется условием н(21', к~21.. В случаях 1' =0 или 1' Ф О, но 1. =0 (сферически симметричное распределение заряда) в (42.28) отличен от нуля лишь первый член. При 1' = 1, 1. ~ 0 в сумме по и остается один член х =2, который можно выразить через квадрупольный момент атома Я(1'гу51) (см.

(28.50)). 3. формула Бете. Из формулы (42.12) следует, что основной вклад в полное эффективное сечение неупругого рассеяния дает 1 область малых значений д( †, где а в порядок величины атомных а ' 1 размеров. При д)) — вследствие сильной осцилляции функций е'ч" а интеграл (42.12) близок к нулю. Имея ввиду это обстоятельство, можно заменить в формулах (42.25),(24.26) верхний предел интегри- 1 роваиия м,+и на 11, — и одновременно разложить функции 1,(дг) где а = — . При х =0 (42.26), очевидно, несправедливо, так как 6* Йс понятие силы осциллятора имеет смысл только при и + О.

Согласно а!п ЦГ1 (42,16) Т„=~~ /,(дг;)= э — '. Следовательно, а, отлично от нуля только лля таких переходов у, — у, в которых все квантовые числа, за исключением главных квантовых чисел и, не менщотся. Например, в приближении генеалогической схемы разрешены только переходы типа у,511.,п1Я.,/ у,Я,1.,п'1О1,1. Перейдем теперь к упругому рассеянию. В общем случае вычисление диагональных матричных элементов Т представляет собой более сложную задачу, чем вычисление недиагональных.

В ряде случаев эта задача упрощается, если выразить приведенные матричные элементы Т через приведенные матричные элементы оператора 11", введенного в 8 18. Приведем окончательный результат для электронной конфигурации, содержащей кроме заполненных оболочек одну незаполненную оболочку 1'": 2 421 575 ПРиБлижение БОРИА в ряд по степеням дг. При дг — О (42.33) В результате этого разложения ~т.г М ~ыт ~тот (41 — 8 ) «сг,~'«~тг с«г = — — Йт,т.

(42.34) Рассмотрим переход у,— у, разрешенный правилами отбора для электрического дипольного излучения. В этом случае в формуле (42.251 и, = О. Ограничиваясь в сумме по х первым неисчезающим членом о, (отметим, что в особенно интересном случае а — р-переходов остальные члены отсутствуют), получим п(У,У) =8па,(е )Ут'т (Е ) «п(а»») ' (42'35) Поскольку в борновском приближении предполагается, что энергия возбужаения Е„„мала по сравнению с энергиями налетающего »а»ю и рассеянного электронов —; —, положим 2т ' 2т ' 2т 2т т Р а 5 ф~ ты» Следовательно, — (а,»,) — — а,», =()ы„а,»„ где ~ы, — некоторый безразмерный параметр (при д,. а, ' и Е,, - Ку фыг 1), который нельзя вычислить в общем виде.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
10,86 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее