Главная » Просмотр файлов » 1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44

1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 105

Файл №844337 1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (Собельман 1963 - Введение в теорию атомных спектров) 105 страница1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337) страница 1052021-07-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 105)

Поэтому в дальнейшем ограничимся приближением ь) = 1)' при всех 1, при этом ) а,)оо)(=~ейп ) Р(г) соз() )/а'!т)+4)г'!т)г!т) И~.= — !з!п!). !45.14) Поскольку )!~ < анр~ ~ ~/ )г'!!)+ — "соя (~)/[х'1т)+4$" (т) г!т) [!1~= г = ацр ! а!п ~ )/а' (1) + 4 г" (1) г!! ) = 1, !45.15) а в выражении !45.14) можно заменить а!п т' на !. Такая замена не только упрощает формулы, но и приводит к некоторому уточнению результатов, поскольку вносимая ошибка противоположна по знаку ошибке, связанной с заменой Й!!) на й'(!). В частности, как будет видно из дальнейшего, в случаях прямоугольной ямы и точного резонанса при этом получаются точные значения вероятностей перехода.

Таким образом, можно принять следующее выражение: -!! у[[) !!ГЧ[.[~- -[гмг) !'- м г =~ ') ) )г)соа() )/! +Р',— )г)'+41/*с!т) )!!. !45.16) Формула (45.16) может быть получена и другим путем как первый член ряда адиабатического приближения. Однако исследование сходимости этого ряда и характера поправки на нестационарность связано с серьезными затруднениями. Отметим, что при частичном суммировании ряда можно получить формулу (45.14). Если ! Р ! (~а, ) Р[ — $г,( ((ю, то из )45.16) получаем борновское приближение. Формулой (45.16) можно пользоваться при любых соотношениях величин га, Ъ', — )г, и )/. Ниже мы ограничимся рассмотрением специального случая, когда в подкоренном выражении !45.16) можно пренебречь членом )г, — Р, и !45.16) принимает вид ['[[[ '[1Р 7[Р е )~[!'. [45 [7[ гь ь 626 [гл.

х~ Возаужденне АтОИОВ Отметим, что если основной вклад в тэ дает аточка пересечения термов» а(1,) =О, то оценка интеграла в (45.16) дает 25 б((1 2л [~'(х)[ та = б= (45.18) ( сола( е ' б>) 1 а[а'(х)1' 41", та= ' э!О*~,,Т у ю'+4)х,'1; с (45. 19) б) точный резонанс ю=0 ~О пу= з[п' ') [х(1) Ж. (45. 20) Точное решение системы (45.2) в обоих случаях дает те же результаты. Отметим, что (45.20] можно записать в виде та= а!п'таз, где твв определяется формулой (45.4) (прн ю= О).

При малых И та — шз; при увеличении [х, когда тнн может стать больше единицы, тн осцил- 1 лирует около среднего значения †, не превышая единицы. Осцилляции ш имеют простой физический смысл. При больших )х во время столкновения атом много раз успевает перейти с одного уровни на другой и обратно. Рассмотрим теперь общий случай мультипольного взаимодействия, пропорционального 77 '. Будем считать, что траектория прямолинейна и ось квантования атома направлена на возмущающую частицу. При этом (45 2!) ') См. [Л.Л.1, 4 87. Эта формула при малых б совпадает с формулой Ландау — Зинера, а при больших б отличается от нее постоянным предэкспоненциальным множителем порядка (! †: 2)'). Приближение (45.!7) представляет интерес для целого ряда приложений таких, как передача энергии возбуждения при столкновении атомов с совпадающими или близкими уровнями, возбуждение при столкновении с ионом, если перехол 1 0 оптически разрешен и т.

п. В этих случаях основной вклад в и (формула (45.1)) дает область сравнительно больших значений и, для которой )х)) [х, — Рм [хля проверки используемого приближения полезно рзссмотреть два примера, для которых можно найти точное решение системы (45.2) при условии )х, — )х, = О. Из (45.!7) следует а) прямоугольная яма И(1) = [х, при [1[(Т и И(1) = 0 при [1)) Т Интеграл (45.17) в случае потенциала (45.21) можно вычислить только приближенно. Не останавливаясь на этих вычислениях, приведем результат те=- з)п' ( "„", ) ехр ~ — 2 1/ 2р„з!п' — +)('1, ге (4з.

22) Х=в 1 2 ш — и рн -1) лге н (45. 23) Константа сс„определяется формулой (36.21). При гн=О (точный резонанс) формулы (45 22), (45.20) да1от один и тот же результат тв = з!п' ( — "„", ) = з!п' ( — „",) . (45. 24) В борновском приближении (45.4) для потенциала (45.21) (сг„()„' )' е — 'х. (45.25) При р„(<1 (45.22) прзктически совпадает с (45.25) при всех р, для которых и < †, а при меньших р осциллнрует около среднего зная 2 ' 1 чения близкого к — . Поэтому в данном случае при вычислении се2 ' чения и можно ограничиться борновским приближением, положив х 'Л п=2" (') -рг)р )-)те Ег)й1 =- (е) +2п') "й !Е. (45.26) о При ()„>)1 (45.22) существенно отличается от (45.25) даже в области малых значений тл и шн, так как те < ехр ~ — 2 зйп — Г 2р 2 Например, при в=2 и р„=2 те<е *.

В этом случае даже при таких р, для которых тнз((1, те и пуз отличаются больше, чем на порядок. Очевидно, что при ~„)) 1 формулы типа (45.26] нельзя использовать даже для грубых оценок о. Подставляя (45.22) в (45.1), можно получить следующее выражение для эффективного сечения й 45) нвтпгтгие столкновения в квхзикльссичвском пгивлижении 627 628 (гл. х! ВОЭБуждение Атомов перехода 2 = (.~ ) ~ л — ! — 2УЕЗл лев О=2п — ) е л !„(р„), 7„4„)=) Б(п'(„— „",) Х л л х *у ! — 2 [) 22, ~ ' — -1- 2„'у' — ! 22, ~ "— ] ! улу, (УУ.28) л л(1л) ж (8~„" ') ~2)у 2~„Б!п — "+ 1~, ~„)) 1, 7л> у (О) = ( —,' ) а„Г ( — ) Б!п ~ — ( — )~, ! (01= —; ! и !п — при () — О.

и 1 У 2 ' У ()у 2 (45. 29) Значения 7„())„) приводятся в таблице 92. При малых скоростях л-~ У)„2 л — У (больших р) Оск~( — ) ехр ~ — о ' )," ш " 2ебп — 1, т. е. е 2 очень быстро убывает с уменьшением о. С этим связана Таблица 92 Значения интеграла 7л ())) л=6 0 0,02 0,04 0,08 0,16 0,32 0,64 1,28 2,56 5,12 12,2 20,48 40,96 81,92 163,84 п21п (1ф) 22,4 16,8 11,6 7,00 3,47 1,28 3,41 10 9,96 10 3,44.10 1,17 !О 4,!О 10 1,42-10 4,95 10 1,73 1О 1,57 1,47 1,38 1,26 1,08 8 56 1О У 5,87.10 3,38 10 1,60 10 7,05 1О 3,31 10 1,62 10 7,94 10 3,91 10 1,93.10 7,62 10 6,90 1О 6,58 10 6,16 10 5,57 10 4,77 !О 3,68 1О 2,53 10 1 230 10 7.95 10 4,14 1О ?,23 10 1,22.!О 6,71 10 3,71.10 4,61 10 4,19.10 4,14.10 3,88 10 3,52 10 3,05 10 2,49.10 1,82 10 1,21 10 7,32 10 4,24 10 2,47 10 й 1,46 10 8,72 !О 5,26 10 Э 45] нюпгхгие столкновения в квлзикллссичвском пгивлижвнии 629 отмечавшаяся в разделах 7, 8 й 30 малая эффективность возбуждения атома тяжелыми частицами.

Исключением является случай малых значений ю, когда возможны значения ))н(1 и при малых ! г п~л — ! скоростях. При фиксированном значении о в области ю ( ~ †) -~л) сечение близко к максимальному, т. е. имеет порядок величины 2 ! г Лта — ! чт л — ! 2п ( — ) 7 (О) . Для значений ю ) ( — ) о экспоненциально убыа) ч ~л) вает с увеличением го. При и =2 (возбуждение зарядом Ее оптически разрешенного ! Ее ге/я т з перехода 0 — 1) и ~((1, положив Л= — <(Р,)ю> = — ~ — ), где Р, — компонента дипольного момента атома и Ю вЂ си линии электрического дипольного перехода 0 в 1 (см.(31.25)), из (45.27) получаем ! -2 '( — ) ( )1 ( (а,") й' а = — — атомная единица длины, и — масса электрона.

О те! Оценим также максимальную величину эффективного сечения реаонансной передачи энергии возбуждения. Пусть в результате столкновения первый атом переходит с уровня з, на уровень У, а второй с уровня У, нз уровень з', (Е > Е ", Е (Е з'), причем гэ 1 между уровнями з„у и у„з возможныэлектрическиемультиполь! а ные переходы порядкз х, и ию В этом случае и= х, +х, -)1-1. Положив 1 1(' Б8,, 1а (45.31) уг !. (2к, +1) (2к,+1) д,д,~ где Е„н 5„ †си линий электрических мультипольных переходов l, — /;, У,- з'; (см. (32.42)) и до д, — статистические веса уровней Уо зю полУчаем длЯ квазиРезонансной области 1 ; „5+ х, +!,к,эм )(45.32) При грубых оценках порядка величины сечений выражение, заключенное в квадратные скобки в (45.31), можно положить равным 030 Возвужденив Атомов [гл.

х~ ~хинине. При этом для сечений диполь-дипольного, диполь-квадрупольного и квадруполь-квздрупольного перехода получзем соответ. ственно й 2п( — ) а,', 2п( — ) а 1 /е* т Прп и=10 сии,'сек ( — 2 1О ~ эти сечения относятся как 1; ( — ) ь '~ь.у е' х — ) 1: О,1: 0,02. Эти оценки показывают, что эффективные ' ь) сечения резонансной передачи энергии возбуждения могут быть очень велики (для диполь-дипольных переходов порядка 10'а'), причем поо ' вышение мультипольности переходов приводит к весьма небольшому уменьшению сечения.

Надо отметить, что потенциал г'сл Я " описывает мультипольное взаиьюдействие лишь на расстояниях, больших размеров атома. Качественно указанный эффект можно описать, заменив (45.21) на л Г=)(г',-(-0'-(-о~1') . Все полученные выше формулы для вероятностей перехода при этом сохраняются, если в них положить )(= — (и' -(- г,')' '. Подобное видоизменение формул может оказаться особенно важным при мзлых 1(.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
10,86 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6551
Авторов
на СтудИзбе
299
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее