1626435900-2be340c6a244b99156a9dca9d508df44 (844337), страница 103
Текст из файла (страница 103)
е. в непосредственной близости от порога. Однако область энергии, в которой справедливо соотношение 144.34), существенно сужается. Если в борновском прибли- ! женин соотношение 144.34) выполнялось при х < —, то при учете 2 ' искажения падающей и рассеянной волн оно нарушается уже при х--О,! — 0,2, 5 лла /Я 1г Ла ЛЛ ГЛ Гг Га ~И ГЛ г~гг ~а гк Ф~4П4г м Рис. бб.
Парциальные я полное 1пв) борновскне сечения для перехода 1а — 2р атома водорода Парциальные сечения с К> О начинают играть значительную роль практически от самого порога возбуждения. Например, для оптически разрешенных переходов парциальное сечение 1= О уже при х--О,! пренебрежимо мало по сравнению с сечением Г= 1. Сказанное иллюстрируется рис.
67, 68, на которых приводятся парциальные сечения возбуждения уровней 2а и 2р водорода, вычисленные в приближении искаженных волн без обмена. В большинстве расчетов, выполненных до последнего времени, в представлении парцнальных волн ограничивались вычислением парциальных сечений с 1= О. Из сказанного выше видно, что такое приближение совершенно недостаточно и зги работы не могут дать даже качественных сведений о полных сечениях. При вычислении [гл. х~ 614 ВОзбуждение атомоВ полных сечений для области х ( 1 необходимо учитывать по крайней мере две-три парциальные волны. При х) 2 число парциальных сечений, дающих существенный вклад в сул~л~у (43.
20), становится слишком большим. В качестве примера сошлемся на рис. 66, 68, где приведены суммы парциальных сечений до 1= 6. При х--3 для з — Р-перехода эта сумлча составляет не более 1,3 полного сечения. Вместе с тем уже при х~2 метод искаженных волн дает результаты, весьма близкие к приближению о тт л' бх ц» т7сг бг 1» айаг г» гст»г л Рнс. 67. Результаты расчета сечений перехода 1з — 2т вадорода в приближении искаженных волн без обмена, па — пол- ное сечение, ав — полное борновское сечение. Борнз. Поэтому при вычислении полных сечений можно воспользоваться формулой Бориа, введя в нее гюправки на искажение парциальных волн с малыми значениями 1: 1 о= ов+ ~ [о(1,1) — о" (1,1)), ! ' где ов и пв (1,1) — полное и парцизльное борновские сечения.
Как было показано в й 42, ов можно вычислить, не прибегая к разложению на парциальные волны. В большинстве случаев вполне достаточно взять 1 = 4 —:6. После этих предварительных замечзний, касающихся представления парциальных волн, перейдем к общей оценке результзтов расчетов, выходящих за рамки первого борновского приближения. Сюда 615 пгивлиженные метОды относятся вычисления: с учетом искажения падающей и рассеянной волны, с учетом поляризации, с учетом искажения и обмена, с учетом сильной связи двух или нескольких состояний.
Анализ результатов, полученных методом искаженных волн без обмена, показывает, что этот метод приводит к существенному ухудшению результатов по сравнению с борновским приближением '). Полное сечение достигает максимума уже при х 0,3 — 0,4. При б лл~г /4 1е // ~7~ 4Ф 4ю Ф7 /и // /4 щ /8 4г/длдэ яю 4Ф .я/где л' Рнс. 68. Результаты расчета сечений перехода 1а — 2р водорода в приближении искаженных волн без обмена. а, — полное сечение, о — полное борновское сечение. в к~1 сечение оказывается значительно больше борновского, в то время как экспериментальные сечения меньше борновских. Имеющиеся в настоящее время данные не позволяют сделать окончательного заключения об относительной роли остальных эффектов.
Тем не менее можно утверждать, что даже независимый учет обмена (в приближении искаженных волн) или поляризации приводит к заметному улучшению результатов. На рис. 69 сечение возбуждения атома водорода для перехода 1а — 2р, вычисленное различными приближенными методами, сопоставляется с экспериментальными данными. По-видимому, в случае возбуждения медленными ') Иснлюченнем является учет искажения кулоновой частью поля прн возбуждении ионов, [гл. хе возвгждгнна дтомов электронами нельзя ожидать хороших результатов без учета эффекта поляризации. Вместе с тем учет этого эффекта связан с большими вычислительными трудностями даже в простейших случаях. В этой 74 Уа уг гг 77 тот б)а ЦЮ тот цо еУ4 х)г г)г хтт7 Ог4 1? 14 гв)г гэггга гбила аг ба йгдв аойг йа аеагао ггла Жал детлт РЖИ гбтрЛЛ Е Рнс.
69. Эффективные сечения перехода ! з — 2р водорода. ! — метод Борне, т — метод нехеженных волн бее обмене, Л вЂ” метод искаженных волн е обменом. Š— второе приближение метода Берне, 3 — енепернмент (Ю. Р!! е, Н. З1 е Ь. в~псе, Н, Втееятеп, рите. цет. ЕШ, Збб, Обях связи весьма актуальна разработка новых методов, в которых возмущение движения атомного электрона учитывалось бы уже на первом этапе вычислений (см.
9 46). 7. Упругое рассеяние. Верхняя граница длины рассеяния. Задача об упругом рассеянии электронов во многих отношениях существенно проще задачи о неупругом рассеянии. Прн решении этой задачи можно использовать ряд специальных методов. В свою очередь радиальные функции упругого рассеяния используются прн решении многих других задач, в частности, прн вычислении эффективных сечений неупругих столкновений, а также сечений радиационных переходов с учетом состояний непрерывного спектра. Прн решении задачи упругого рассеяния широкое применение нашли варнацнонные методы Кона, Хюльтена, Швннгера н др. ').
В этих методах выбирается некоторая пробная волновая функция Ч', в аналитической форме с несколькнин параметрами, которые ') Изложение н обсуждение варнзцнонных методов см. Ю Н. Д емк он, Варнацнонные принципы в теории столкновений, Фнзмзтгнз, 1958. 9 44) 617 пРиБлиженные методы определяются из условия экстремума функционала 5 ~ Ч" ! (Н вЂ” Е) Чг г с(т = О. (44.37) Часто в число параметров входит также фаза рассеяния. В настоящее время наиболее интересным применением вариациониых методов является решение общего уравнения Шредингера с неразделенными переменными ').
При этом пробная функция включает расстояние между электронами гпг Это позволяет приближенно учесть эффекты корреляции движения электронов. Вариацяонные методы используются также для решения ряда общих вопросов теории столкновений. Так, с помощью вариационных методов удалось доказать очень важную с практической точки зрения теорему о верхней границе длины рассеяния '). Можно показать, что в отсутствие дальнодействуюгцих взаимодействий типа г " при малых значениях волнового числа й имеет место разложение й~!85„= — + — ' lг'+..., (44.
38) а (О) = 4ста+. (44. 39) В случае рассеяния электронов на нейтральном атоме при г — со остается только поляризационный потенциал, который убывает как Хотя в этом случае разложение велячнны й сгя 5, при малых !г отличается от (44.38) (появляется член, пропорциональный й, изменяются выражения для коэффициентов разложения ')), оно тем не менее по-прежнему содержит постоянный член. Поэтому формула (44.39] остается справедливой. Общая формулировка теоремы о верхней границе длины рассеяния довольно сложна. Поэтому ограничимся указанием лишь некоторых частных случаев.
') В прошлоь| вариациоииые методы широко использовались также для рсшения радиальных уравнений Теперь это направление стало менее актуальным, так кэк с появлением электронных счетных машин задача численного интегрирования обыкновенных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений стала сравнительно несложной. ') 1.. 5 р г и сй, 1.. й оэ си Ьег 5, РЬуэ. йеч.
116,!034, !959; 117, 1095, ! 960. 1) 1.. 8 р г и с Ь, Г. О' М а ! ! е у, !.. к о э е п Ь е г 5, Рпуэ. Кеч. 1,а11егэ 5, 575, 1960. где 5,— точная фаза рассеяния для г-волиы. Величины а и г, называются соответственно длиной рассеяния и эффективным радиусом взаимодействия. При 71 = О рассеяние определяется э-волной.
Поэтому из (43.20), (43.66) и (44.38) следует: 618 (гл. х~ вознуждинне АтОмоВ 1) Если система из нейтрального атома и внешнего электрона не обладает связанными состояниями данной симметрии '), то длина рассеяния, вычисленная с помощью вариационного метода Кона или метода Хартри — Фока, является верхней границей точного значения аз. 2) При наличии одного связанного состояния свойством верхней границы обладает величина а', вычисляемая с помощью волновой функции Ч =Чг,+Ьи„ (44. 40) где параметр Ь определяется тем же вариационным методом, Чг,— исходная пробная функция (метода Кона или метода Хартри — Фока) и 7.), — приближенная волновая функция связанного состояния.
Последняя должна быть достаточно точной, чтобы обеспечить собственное значение в(0. Таким образом, ряд приближенных методов дает длину рассеяния, которая заведомо не ниже точного значения. Это обстоятельство очень полезно при сопоставлении результатов расчетов различными методами. Рассмотрим в качестве примера упругое рассеяние электронов на атоме водорода. Поскольку отрицательный ион Н (связанное состояние системы) не имеет триплетных уровней, методы Кона и Хартри — Фока дают верхнюю границу а .
Ощенкн показывают, что то же относится и к ае, хотя при о = 0 известно одно связанное состояние. В таблице 91 сопоставляются результаты вычислений разных авторов. В столбце ЮМ приведены значения аа, полученные методом Кона, причем в пробную функцию вводились члены типа е " *'). Результаты следующего столбца (ВО/о) получены также методом Кона, но с использованием линейных членов типа сг„'). Как видно, функциям первого типа следует отдать предпочтение. В той же таблице приведены значения аа, полученные путем численного интегрирования уравнения (43.65) без потенциала У" (т. е.
в приближении Хартри — Фока) и с использованием приближения (44.32). Как видно, учет поляризации даже в сравнительно грубом приближении (44.32) приводит к существенному уточнению результатов по сравнению с приближением Хартри — Фока. Следует, однако, отметить, что решение уравнения (43.65) с таким потенциалом уже не удовлетворяет теореме о верхней границе, так что значения аз, приведенные в последнем столбце, отнюдь нельзя считать более точными, чем результаты первого столбца.
') Например, в схеме 7.8-связи при заданных значениях полного орбитального момента системы 7 г и полного спина 8г невозможно образование отрицательного иона. ') Е козепьегя, Ь 8ргнсЬ, Р 0'Мв))еу, РЬуз. меч. 119, 184, 1980. ') В. Вгапзбеп, А. ))а)яагпо, Т. Зоьп, М. 8еа1оп, Ргос РЬуз.
Вос. 71, 877, 1988. З 441 6!9 пгнвлижвнныв методы Таблица 9! Значения длины рассеяния нри Ят — О(а ) н Зт=!(а — ) Расчеты эффективного сечения упругого рассеяния электрона на атоме водорода при )!)О показывают, что полярнзационный потенциал играет существенную роль вплоть до энергий порядка 6 — 8 эа. Однако сопоставление с последними экспериментальными данными заставляет полагать, что выражение (44.32) в случае р-волны приводит к заметному завышению роли поляризацнонных эффектов.
8. Тормозные переходы в поле нейтрального атома. В этом разделе будут рассмотрены некоторые особенности приближенных вычислений эффективных сечений тормозных переходов в поле нейтрального атома. Перепишем формулу (34.43) для эффективного сечения тормозного поглощения, используя обозначения, првнятые в настоящей главе: [44. 4 ! ) о = и + и Вп'а', Гг', — л; пх = — ' ' ' ес ~~~~ Т)1,„0', 0 =) Р,(г) Г,(г) гг)г, (44.42) аза 7.7ныс ч 23+1 ! еа =2(23,+!)' = ~ 2 ' где в„ А, †волнов чнсла электрона в начальном н конечном состояниях; 7,„ — наибольшее из чисел 1„ 7,; г,(г), г,(г) — радиальные функции упругого рассеяния, нормированные условием г(0) =О, г(г)--е" в!и (лг — —,+ т)) (г- оо).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
