1625915145-22de02e41a1725ff3ee52ab4368adbc3 (843875), страница 38
Текст из файла (страница 38)
34.3. Определить спектральную плотность 5(сз), если К(с)=осе-лс ы Iсозйт.+ е з1пр~с~). 34,7. Определить спектральную плотность 8(сз), если~ К(с) осе-апы (1+ а~с~ 2азтз+ ссз ~ с~а) 1 3 34,8. Определить спектральную плотность 8 (се), если К(т)=ае-е1л! !соври — а в1пр~т~). 34.9. По виду спектральной плотности случайной функции Х (С) определить. сколько производных имеет вта функция. если (т) — осе-л1»1(1 ( азс„~ азтя) 1 34.10. Определить спектральную плотность 8(ы).
если л К(т)= ~'„; а е !' ~, Йеа1) Оз 1=1 а 34.11. Определить, для каких значений отношения— Р спектральная плотность еес ал 1 ос+ 32 л имеет максимум при сз =О. 34.12. Определить дисперсию производной случайной Функции Х(С). если ал 3 ()=(„,+, 34.13. Определить взаимные спектральные плотности Ю» (се) и 3. (сз), если К (с) = ае-л*л'.
34.14. Команда Л(С), поступающая на органы управления автоматически управляемого ооьекта. определяется по формуле Найти оа (ы), если К„(т) = ае-е1'~ (1 + а ~ т ~ ). 34.13. Динамическая система (упредитель) используется для получения значения входной случайной функции х (т) в момент времени 1+те, тле те — время упреждения. Определить взаимную спектральную плотность между Х (1) и г (г) =Х(с+те), если К (т) лана.
34.16. На вход динамической системы поступает случайная функция х (г), являющаяся суммой полезного сигнала У(1) н помехи У (г): Х(1) = и(1).+) (г). Задачей динамической системы является воспроизвеленне функции ~а У() = — „„и(1+ .) Определить взаимную спектральную плотность 8 „(ы). если 5,(в), 8„(в) и 8„„(ю) заланы. 34.17. Определить спектральную плотность 8,(ы), если Е(г) = Л (1) Г(1), а Х (Г) и )'(г) — независимые случайные функции, корреляционные функции которых заданы: К (т) = а,е-ч 1т ~ ~сов Р,т -(- — "' з1п Р, ( т ~ ) . рь К (т) = аза-ч 1«11СОзрят+ — 'З)П9~~т)) . У ра 34.18. Определить спектральную плотность 8,(е). если ги)=х(е) у(т) где Х(г) и У(Ю) — независимые случайные функции, К,(т) = =а,е-'1'1. К (т)=азе-'1'1, а х и у даны. 34.19.
«Карданова ошнбказ Л(г), возникающая при использовании карданова подвеса в некоторых стабилизацион ных корабельных устройствах. связана с углами крена 6(1) н дифферента Ч'(г) корабля соотношением л (е) = е (е) ч" (1). Считая 9(г) н Ч'(г) независимыми случайныма функци ями, определить корреляционную функцию, дисперсию пектральную плотность ошибки «-'«(1), если О=ф=0, Кв(т) = ае-" '1]сов]1«т+ — 'в]пр«]т]), К (т) — аве е'1т1 соврет+ — в1пЦв]т]). 34.20.
Определить спектральную плотность Я («в), если у(е) = Хв(г). где Х(!) — нормальная стационарная случайная функция, а К, (т) = ае-е1т11«сов пт+ —" в!п р]т]) . 34.2!. Определить спектральную плотность 5 («в), если 'г'(г) = Хв(«), где Х(г) †нормальн случайная функция, т известно, а К (т) =аЕ-в1т«. 34.22. Определить спектральную плотность 8„(«в), если у(е) = Х(е) — „,, ««Х (1) где Х(Е) — нормальная случайная функция, я (я) ае ен а х дано. 34 23. Поправка Ь(1) на качку корабля, поступающая в угол горизонтального наведения навигационной радиолока- пяонной станции, определяется формулой Л (1) = — Ф (Е) -]- Ч" (г) «О (Г) сова «7 — — ]От (Е) — «рв (Е)] в!п 2«у.
1 Определить о'а(«в). если р можно считать постоянным, а угол рыскания Ф(г), угол дифферента Чг(г) н угол крена («) — несвязанные нормальные случайные функции, корреля- ционные функции которых авданы: Кз(т) — а е-в1т1~соврт ] "«в]пв ]т]) и« Кг (т) = аае-'*1 т1 ~сов Р,т + — "' в]п йв] т]), ]1« Кв(т) = аае-«ь1'!~сов рат+ — ' в!и р ]т]), «р= О =ф=О. Ра 34.24. Нормальная случайная функция Х (8) имеет кор-.
реляционную функцию К (т)=а'е '~ы и математи4еское ожидание х. Найти максимум спектральной плотности Я (ы),, если У(1)=Ха(г). 34.26. Два олинаковых диска, оси вращения которых совпадают, вращаются с различными (несонзмернмыми) угловыми скоростями ьз, и Яз (рис. 34). В дисках проделаны от- верстия, ограниченные рз- l лиусами с центральным ! углом у и окружностями 1 .
° й 1 г с. радиусами г — —, А и 2 1 г+ —.га, Центры отвер! 2 )1 стий выбраны на окруж- ности в соответствии 1 ~ с равномерным законом Я, распределения. С одной стороны дисРнс. 34. ков расположен точеч- ный источник света Ь, е другой — фотоэлемент г', перед которым расположена диафрагма В; просвет в диафрагме имеет форму сектора с углом Г прн вершине, ограниченного окружностями 1 1 радиусов.
и.— Л и г+ — Л. Сила фототока 2 пропор- 2 2 циональна сумме площадей просветов всех отверстий, попа- лающих в просвет диафрагмы. Опрелелнть спектральную плотность силы тока 8 (ы), если число отверстий в обоих дисках одинаково и равно п, а для любого отверстия 1-го лиска независимо от положения других отверстий можно считать равновероятным, что оно окажется против отверстия 2-го диска на любом угловом расстоянии от оптической оси системы источник света — фотоэлемент' ). (Случаями.
когда размер просвета уменьшается диафрагмой, пре небречь.) ') Прибор такпгсстниа.предложен Бт С, Гительсоиом. В 35. Вычисленче вероятностных характеристик случайных функций иа выходе динамических систем Основные формулы Для любого линейного дифференциального уравнения — „'()+:аьЯ „„,, ) +....+а,(г)г(г)=Х(г) общее решение может быть представлено в виде в УИ) = ! ~уру(О+ У!Я !=! где у!(г) — система независимых частных интегралов однородного уравнения; С~ — постоянные, определяемые начальными условиями н являющиеся, вооб!це говоря, случайными величинами; г'! Я вЂ” частный интеграл неоднородного уравнения, удовлетворяющий нулевым начальным условиям и определяемый равенством $~ (1) =,~ .р (ц, у!) Х (а!) Жм з где р(г, г!) — весовая функция системы (импульсная перехолная функция), определяемая частными интегралами у!!()) по формуле у! ((!) " -у (~!) у,' (ад ...
у„'(г!) рИ а!)= у!;-я>(~,) ... у! -тз(!,) у(я-1) (С ) у!я-1! (С )! В том случае. когда козффнцненты уравнения постоянные. весовая функция зависит только от разности аргументов р (! г!) = р (г! г). если систеиа устойчива, ат(а)=сопз$, а х(с) стационарна, то при достаточно большом С (сравиительно с временем переходного процесса) функцию Г(г) можно считать .ташиз стационарной.
В этом случае 1 .а. я= х ал 8 г»вЂ” 8л (е) ~(! )"+,( )"-'+ ". + .р ' а Ка(т) может быть найдена путем обращения 8 (ы) по Фурье. В том случае, когда Х(1) связана со стацйонарной случайной функцией Е(1) формулой имеем ~ Ьа (!ОЪ) + б! (Йъ)~ +, + б!е р у — ! (!е)д+а! (ае)з ь+ + ля р х причем последняя формула остается справедливой и в том случае, если Е(г) не имеет производной т-го порядка, но 1 выражение для 8 (е!) при росте е убь|вает быстрее, чем — „. Если время 1. прошедшее после начала работы системы.
невелико, функция Х(1) нестацнонарна или коэффициенты уравнения зависят от времени, то для нахождения вероятностных характеристик решения уравнения необходимо воспольаоваться общими формулами для линейных операторов, применяя которые, находим (считаем для простоты постоянные С1 не связанными с Х(1)): в с у®= ~~ у)®с,+~ р(1, 1!)х(1!) 11!, у=! о Кт(1г, Я~= И И 3 3 ~ ~~ у; Щ У~(~а) йп+ ~ / р*(И~ Ц р(1~.
т)) К (В. т)) Юй 4 у=! 1=! о о где йй!Д вЂ” корреляционная матрица системы случайных величин С,. Лля уравнения с постоянными коэффициентами в последних формулах вместо р(1г, га) нужно подставить р(га — !!) Если Х (1) — стационарная функция, то Ут(Ю)= ~ р(Ф. С,)хЖ,+ ~ у(гз, г")йФ(ы), где у (кь ~) — взятый при нулевых начальных условиях частный интеграл уравнения, в котором Х(~) заменена на е'"'. В этом случае А;,(~ ° 9= ~ у" (ы.
6г)у(гв, 98„(ы)~( ° Аналогичная формула имеет место и тогда, когда Х(г) нестационарна, но может быть получена путем умножения стационарной функции на заданную (не случайную) функцию времени, например: ХИ) =Ь®Х,(г)а где Х,(Г) стационарна. В этом случае под у(ць Е) нужно понимать частный интеграл уравнения, в котором правая часть заменена на з(Г)е™, т. е. по-прежнему стационарная функция заменена на е'"'. Если задана система дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. соответствующая устойчивой динамической системе, л +~~)" а УгЯ вЂ” Х)(д), /=1, 2, .... и.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
