Lektsia_9 (842121), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Поэтому0 +∆(, ) =∫ () [−()] .0 −∆Разлагая постоянную распространения () в ряд Тейлора вокрестности частоты 0 , получаем:1 2() = 0 + ( )=0 ( − 0 ) + ( 2 )=0 ( − 0 )2 + ⋯2! где 0 – постоянная распространения на частоте 0 .Поскольку спектр сигнала узок, то можно сохранить лишь два первыхчлена и поэтому − () ≈ ( − 0 ) + ( − 0 )[ − ()], =0Подставляя в выражение для (, ), получаем(, )= [0 −0 ]∙0 +∆∫ −∆ 0())|] =0∙(−0 )∙[−(.Чтобы не усложнять изложения, предположим, что у передаваемогосигнала (0 + ∆) = (0 − ∆).

Тогда интеграл принимает вид0 +∆ () cos[( − 0 ) ( − ((, ) = {2 ∫0))] } (0 −0 ) =0Величина в фигурных скобках представляет собой амплитуду сигнала,котораяочевидноcos[( − 0 ) ( − (достигаетмаксимума,)=0 )] = 1 , т.е. когда − ()) =0если= 0.Следовательно, максимум сигнала непрерывно перемещается вдоль осиz, причем скорость перемещения максимума равнаvгр =1=. ⁄По определению эта величина и является групповой скоростью. Индекс = 0 у производной опущен, поскольку центральная частота 0 былавыбрана произвольно.

Так как в разложении () отображены членыпорядка выше первого, то условием применимости полученной формулы дляvгр является малая скорость изменения постоянной распространения ()вблизи частоты 0 и узость спектра сигнала. При невыполнении этихусловий влияние дисперсии становится весьма заметным, и сигнал впроцессе распространения так сильно меняет свою форму, что само понятиегрупповой скорости теряет смысл.Подставляя постоянную распространения в формулу для vгр находимгрупповую скорость в линиях передачиvгр = = с · √1 − (кр2) ,т.е.

vгр < с для распространяющихся волн , Н и vгр = с для волн Т.Сравнивая эту формулу с выражением vф = ⁄ = с⁄√1 − (кр)2 , замечаем,чтоvгр vф = с2 = 1⁄ .В окрестности максимума сигнала, очевидно, сосредоточена основнаячасть энергии. Поэтому скорость перемещения этого максимума, т.е.групповая скорость, характеризует скорость перемещения энергии сигналаполиниипередачи.Какпоказываютрасчетыпоформуле⃗⃗ ⁄∫ ср в линиях передачи закрытого типа и некоторыхvэ = ∫∆ П∆других направляющих системах без потерь vэ = vгр .

Поэтому2vэ = с ⁄ф = с√1 − ( ) .кр2Как и следовало ожидать, vэ < с для волн , Н и vэ = с для волн Т.Зависимость vэ от частоты представлена выше на графике. При = крvэ = 0 и по мере повышения частоты приближается к скорости света в среде.9.11 Мощность, переносимая электромагнитной волной по линиипередачиСредняя мощность, проходящая за период через элементарную⃗⃗ ,площадку dS в плоскости поперечного сечения линии, равна ср = П⃗ – среднее значение за продольной составляющей вектора Пойтинга:где ⃗П⃗П⃗ = 1 (0 , [⃗ , ⃗ ∗ ]) = − 1 (⃗⊥ , [0 , ⃗ ⊥∗ ])22Сравнивая равенства (9.2) и (9.4) можно заметить, что⃗⊥ =1[ , ⃗ ] 0 ⊥где = 0 для Т-волн, = для Е-волн и = для Н-волн.(9.14)⃗ ⊥ в выражение для ⃗П⃗ и учитывая, что продольныеПодставляя составляющие электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе на 90относительно поперечных составляющих, получим⃗⃗ = |⃗⊥ |2 ⁄2 .ПТогда полная мощность, переносимая электромагнитной волной полинии передачи, равнаср =1∫ |⃗⊥ |2 ,2⊥где ⊥ - площадь поперечного сечения линии.⃗⃗ выразить ⃗ ⊥ через ⃗⊥ , и выполнитьЕсли в выражении для Побратную подстановку, то получимср =⃗⃗ ⊥ |2 .∫ |Н2⊥.

Характеристики

Список файлов книги