Алгебраические_уравнения (835788)
Текст из файла
Министерство образования и науки Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образованияПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТЕ. К. Белый, Ю. А. ДорофееваМатематика не для ЕГЭАлгебраические уравненияУчебное пособие для абитуриентови студентов первого курсаПетрозаводскИздательство ПетрГУ2015УДК 512.1ББК 22.14Б439Печатается по решению редакционно-издательского советаПетрозаводского государственного университетаРецензенты:д-р физ.-мат.
наук, профессор каф. геометрии и топологии ПетрГУС. С. Платонов;д-р экон. наук, зав. отделом моделирования и прогнозирования регионального развития института экономики КарНЦ РАНП. В. ДружининБелый, Евгений Константинович.Б439 Алгебраические уравнения : учебное пособие для абитуриентови студентов первого курса / Е.
К. Белый, Ю. А. Дорофеева ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Федеральное бюджетное образовательное учреждение высш. проф. образования Петрозавод. гос. ун-т. –Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2015. – 240 с. – (Математика недля ЕГЭ).ISBN 978-58021-2604-2Учебное пособие ориентировано на широкий круг читателей: абитуриентов, студентов первого курса, а также учителей математики среднейшколы.ISBN 978-58021-2604-2УДК 512.1ББК 22.14c Белый Е. К., Дорофеева Ю. А., 2015○c Петрозаводский государственный университет, 2015○СодержаниеПредисловие5Математическая символика9Введение12Глава 1.
Линейные уравнения19§ 1.1. Уравнения с одной неизвестной . . . . . . . .19§ 1.2. Уравнения с двумя неизвестными . . . . . .20§ 1.3. Системы двух уравнений . . . . . . . . . . . .28§ 1.4. Системы трех и более уравнений . . . . . . .35§ 1.5. Неравенства . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .45Глава 2. Уравнения второго порядка55§ 2.1. Основные алгебраические тождества . . . . .55§ 2.2. Квадратный трехчлен . . . . . . . . . . . . .59§ 2.3. Уравнения с двумя неизвестными . . . . . .80§ 2.4. Симметричные формы . . . . . . . . . . . . .84§ 2.5. Однородные многочлены . . . . .
. . . . . . .94§ 2.6. Уравнения с тремя неизвестными . . . . . . .99Глава 3. Уравнения старшего порядка102§ 3.1. Операции над многочленами . . . . . . . . . 102§ 3.2. Разложение многочленов на множители . . . 107§ 3.3. Неравенства . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 125§ 3.4. Комплексные корни многочлена . . . . . . . 132§ 3.5. Формула Кардано . . . . . . . . . . . . . . . . 149§ 3.6. Формула Феррари . . . . . . . . . . . . . . . . 161§ 3.7. Границы корней многочлена . . . . . . . . . .
164§ 3.8. Интерполяционный многочлен Лагранжа . . 168§ 3.9. Многочлены в других задачах. . . . . . . . 173Задачи188Ответы207Древнегреческий алфавит226Биографические справки227Список литературы237Учитель может только указать путь.Пройти путь каждый должен сам.Восточная мудростьПредисловие⇒9 Дорогой читатель! Мы открываем экспериментальнуюсерию книг «Математика не для ЕГЭ». Основное назначение серии – помочь выпускнику систематизировать, творчески усвоить программу средней школы и адаптировать будущего студента к программе высшей школы. Поэтому книги будут полезны и первокурсникам, только приступившим к изучению высшей математики.
Не в последнюю очередь мы надеемся, что предлагаемые учебныепособия окажутся полезными учителям математики, особенно преподающим в физико-математических классах. Впроцессе работы над книгой авторы опирались на личныйопыт подготовки абитуриентов к вступительным экзаменами опыт преподавания на различных факультетах ПетрГУ,который показывает, что многим студентам, вплоть до старших курсов, не дают успешно учиться пробелы в знаниях поэлементарной математике. А это, как зубная боль: пока серьезно не возьмешься за лечение, будет мешать.Само название серии говорит о том, что мы не считаем главной целью обучения сдачу ЕГЭ.
Любой экзамен всего лишь6ПРЕДИСЛОВИЕодин из методов контроля качества усвоенного материала, и,к сожалению, его успешная сдача далеко не всегда означаетготовность подняться на следующую ступень образования.Сейчас имеется довольно широкий выбор литературы дляпоступающих в вузы, и может возникнуть вопрос: зачемнужна еще одна книга для абитуриентов? Здесь можно заметить, что мы преследуем более дальние цели, нежели только поступление в вуз.
Книги этой серии не заменят школьные учебники и тем более уроки, в них нет тойпоследовательности изложения материала, которая присуща методистам и которая рассчитана на годы обучения, ноони помогут на некоторые вещи взглянуть под другим угломзрения. Авторы не пытались включить в пособие как можнобольше задач, поскольку хороших задачников с разобранными примерами решений более чем достаточно.
Разумеется, это книги под редакцией М. И. Сканави, учебное пособиедля студентов педагогических институтов В. Н. Литвиненкои А. Г. Мордкович и пр. Для всех, кто интересуется задачами с параметрами, можно рекомендовать замечательнуюкнигу В. П. Моденова. В конце пособия (с. 237) вы найдете список литературы, где представлены не только книги,содержание которых «вписывается» в школьную программу, но и вузовские, в которых пройденные в школе темыполучают дальнейшее развитие.
Это, прежде всего, учебники и задачники по аналитической геометрии и алгебре. Для7будущих математиков и физиков можно рекомендовать всевыпуски физико-математического журнала «Квант» начиная с 1970 года, где можно найти не только разбор методов решения задач по самым разным разделам математикии физики, но и множество статей, написанных представителями этих наук. Если вы серьезно настроены на учебу,не стоит останавливаться на одном учебном пособии.Разные авторы по-разному раскрывают одни и те же темы,и разные читатели по-разному воспринимают один и тотже текст. К одной цели можно идти различными дорогами.Приобретение нескольких книг поможет сэкономить на репетиторах и между делом развить навык самостоятельнойработы, который в жизни очень пригодится.На протяжении столетий в школьной программе формировалась, фиксировалась система наиболее важных сведений,необходимых для начала самостоятельной жизни, – фундамент востребованных в обществе профессий.
Вопрос «какучиться?» непростой. Сейчас главная беда значительной части первокурсников заключается даже не в слабой подготовке по математике, а именно в неумении и нежелании учиться. А учится человек для себя. Потому что ему интересно учиться. Потому что он хочет продолжить образованиев лучших вузах страны и даже мира. Потому что он хочетстать специалистом, хозяином жизни, быть востребованным в обществе и государстве. Ведь все привычные нам8ПРЕДИСЛОВИЕи кажущиеся незаменимыми в повседневной жизни замечательные технические устройства, сооружения – результат применения достижений науки, в том числе сложногоматематического аппарата. В современном обществе наукапризнана важнейшим фактором производства.
Впрочем, ираньше многие выдающиеся государственные деятели понимали это. Так, Петр I и Наполеон не только знали математику на уровне квалифицированного инженера, но и уделялибольшое внимание вопросам математического образования,поскольку математика является базовой дисциплиной длявсех точных наук, а заботу о процветании наук они считалиделом государственным.Авторы надеются, что «Математика не для ЕГЭ» поможетбудущим специалистам усовершенствовать свою математическую подготовку, а у кого-то пробудит интерес к математике. Замечания и предложения вы можете направлять поадресу: belyi@petrsu.ru.
Хотелось бы обратить вниманиена тот факт, что инструмент, которым вы научитесьпользоваться сегодня, будет вашим верным другомна протяжении всей жизни. И если вы все-таки решилиучиться, желаем запастись терпением. Пусть в этом нелегком деле вам сопутствует удача!Евгений БелыйИюль 2015Математическая символика5⇔121. Ø – пустое множество.2. {3} – множество, состоящее только из числа 3.3.
{1, 2, 5} – множество, состоящее из чисел 1, 2 и 5.4. {, , , , } – максимальное значение из перечисленных , , , , .5. {, , , , } – минимальное значение из перечисленных , , , , .6. (; ) – открытый интервал вещественных чисел, т. е.все числа от до , за исключением границ.7. [; ] – замкнутый интервал вещественных чисел, т. е.все числа от до , включая границы.8. ∈ – является элементом множества .9.
⊂ – является подмножеством множества .10. ∪ – объединение множеств и .11. ∩ – пересечение множеств и .12. – дополнение множества .10МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СИМВОЛИКА13. (, ) – упорядоченная пара чисел и . Интерпретируется так же, как точка плоскости с соответствующими координатами.14. (, , ) – упорядоченная тройка чисел , и илиточка в трехмерном пространстве.15. ( , ) – вектор на плоскости с координатами и .16. {(, )|2 + = 1} – множество пар (; ), для которыхвыполняется условие 2 + = 1.17.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
