!Учебник УПР.ИНВЕСТ.НАУК.ПРЕДПР. (830324), страница 78

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 78)

Образован совокупный (хеджированный) портфель, имеющий две компоненты:хеджируемый актив и фьючерсные контракты. Период хеджирования равен t  t 2  t1 . Спот и фьючерсные цены единицы активаравны соответственно S1 и f 1,T . Следовательно, стоимость актива Глава 10. Финансовая среда и предпринимательские риски483в составе совокупного портфеля равна V1  S1 Q . Стоимость фью-черсной компоненты равна V f  m n f1, T .При колебаниях рыночных цен актива стоимость компонентов хеджированного портфеля будет изменяться в разныхнаправлениях.

Это обеспечивается открытием соответствующейфьючерсной позиции (длинной или короткой, но обязательнопротивоположной графику риска инвестора на рынке реальноготовара). Изменение стоимости хеджированного портфеля за время t  t 2  t1 составит: V  V2  V1   m n  f 2,T  f1,T ,где V1 , V2 − стоимость актива в моменты времени t1 и t 2 ; m − объём одного фьючерсного контракта в единицах базового актива; n− количество фьючерсных контрактов, используемых для хеджирования наличной позиции; f 1,T , f2,T − фьючерсная цена в моменты времени t1 и t 2 .Относительное изменение стоимости хеджированного портфеля за указанный период (доходность портфеля r ) равно:rV V2  V1 m n  f 2,T  f1,T  Q  S2  S1  m n f 2,T  f1,T rV  h rfV1V1V1Q S1QS1,где Q – объём наличной (хеджируемой) позиции в единицах актива; S1 и S2 − цена единицы актива в моменты времени t1 и t 2 ; h –коэффициент хеджирования; rV – доходность нехеджированногопортфеля активов; r f – доходность фьючерсных контрактов.Дисперсия доходности хеджированного портфеля за периодt  t 2  t1 равна: 2   V2  h 2 2f  2 h V f ,48410.2.

Финансовые риски и способы управления имигде  ,  V ,  f – дисперсии доходностей соответственно хеджированного портфеля, исходного портфеля активов и фьючерсных222контрактов;  V f – ковариация доходностей исходного портфеля ифьючерсных контрактов.Оптимальный коэффициент хеджирования может бытьнайден из условия:  2 0h.Из этого равенства следует:2h 2f  2 Vf  0илиh, Vf V f V2f ,f(10.8)где  V – волатильность доходности исходного портфеля активовза период хеджирования t  t 2  t1 ;  f – волатильность доходностифьючерсных контрактов за период хеджирования t  t 2  t1 ; Vf –коэффициент корреляции доходности исходного портфеля и доходности фьючерсных контрактов.Управление рисками с помощью опционов.

Общие сведения об опционах. Опционный контракт – это договор, заключаемый на биржевом или внебиржевом рынке двумя сторонами.В соответствии с этим договором одна из сторон (продавец)выписывает и продаёт по согласованной цене опцион другойстороне (покупателю). Покупатель опциона получает право втечение оговоренного срока купить или продать базовый активпо фиксированной цене. Если покупатель решит воспользоваться указанным правом, то продавец опциона обязан выполнитьвсе условия договора (продать или купить базовый актив пооговоренной цене). Глава 10. Финансовая среда и предпринимательские риски485Базовым активом для опционов может быть биржевой товар(в частности, ценные бумаги), обменные курсы валют, процентные ставки, фондовые индексы и пр.

Опцион может выписываться и на производные финансовые инструменты, например, – нафьючерсный контракт.В спецификации опциона, который представляет собой описание стандартных условий данного контракта, обычно содержатся:• вид, объём и качество базового актива;• срок исполнения контракта (дата экспирации);• вид операции с базовым активом (покупка или продажа);• место поставки;• цена поставляемого базового актива (цена «страйк»);• премия, выплачиваемая покупателем опциона продавцу(устанавливается в результате биржевых торгов).Таким образом, в отличие от владельца фьючерсного контракта покупатель опциона имеет право (а не обязанность) на покупку или продажу базового актива. У него всегда есть выбор:воспользоваться или не воспользоваться своим правом.

Еслидвижение рыночных цен будет неблагоприятным, то владелецопциона может отказаться от исполнения контракта. Следовательно, опцион в меньшей степени (по сравнению с фьючерснымконтрактом) подвергает риску своего подписчика. Продавец жеопциона обязан исполнить контракт, если этого пожелает покупатель.

За предоставленное право выбора подписчик опционаплатит продавцу определенную сумму денег (премию). Толькоэтой суммой и рискует покупатель опциона.В зависимости от предоставляемой возможности исполненияопционных контрактов в течение их срока жизни они могут бытьевропейскими и американскими. У европейских опционов срокисполнения (дата экспирации) – это конкретная календарная дата,например, 15 число заданного месяца. Досрочно исполнить такойопцион нельзя. Американские опционы можно исполнить в любой день до указанной даты экспирации.По виду операции, на которую даётся право, опционы делятся на два типа: Call и Put .

Call -опционы дают право на покупку базового актива. Put -опционы дают право на продажу базового актива. 48610.2. Финансовые риски и способы управления имиКак и фьючерсные контракты, опционы бывают поставочные ирасчётные. При исполнении поставочного опциона осуществляетсяпоставка базового актива. При исполнении расчётного опционапроизводится выплата денежной суммы, механизм определения которой установлен правилами биржевой торговли и спецификациейсоответствующего контракта. Размер этой выплаты зависит от рыночной цены базового актива в момент исполнения опциона.Премия, выплачиваемая покупателем контракта продавцу,является стоимостью опциона на момент его покупки.

Она устанавливается в процессе биржевого аукциона. Вместе с тем существуют модели, позволяющие с той или иной степенью приближения расчётным путём определять справедливую стоимость опционов в любой момент времени их существования.Стоимость опционов.

Стоимость опциона слагается из двухсоставляющих: внутренней стоимости и временной.Внутренняя стоимость отражает выигрыш от исполнения опциона в момент его истечения. В качестве примера на рис. 10.19представлена зависимость внутренней стоимости опционногоконтракта Call , выписанного на единицу базового актива, от рыночной цены данного актива.VCS1  X0S2  XXS1  XSРис. 10.19. График внутренней стоимости опциона Call :VC – стоимость опциона Call ; S – цена базового актива; X – цена «страйк»Как показано на рис.

10.19, внутренняя стоимость опционапредставляет собой разность между рыночной ценой базового ак- Глава 10. Финансовая среда и предпринимательские риски487тива и ценой «страйк». При этом если рыночная цена базовогоактива превышает цену «страйк» ( S 1  X ), то покупателю опциона будет выгодно его исполнение. Прибыль (а, следовательно, истоимость опциона) составит величину, равную разности S 1  X .Если же рыночная цена базового актива окажется ниже цены«страйк» ( S 2  X ), то покупателю будет невыгодно исполнениеопциона.

Он откажется от исполнения контракта. Стоимость опциона для него в этом случае равна нулю.График внутренней стоимости опциона Put представлен нарис. 10.20.VPX  S20S2  XXS1  XSРис. 10.20. График внутренней стоимости опциона Put :VP – стоимость опциона Put ; S – цена базового актива; X – цена «страйк»Как показано на рис. 10.20, внутренняя стоимость опциона представляет собой разность между ценой «страйк» и рыночной ценойбазового актива. При этом если рыночная цена базового актива нижецены «страйк» ( S 2  X ), то покупателю опциона будет выгодно егоисполнение. Прибыль (а, следовательно, и стоимость опциона) составит величину, равную разности X  S 2 . Если же рыночная цена базового актива окажется выше цены «страйк» ( S 2  X ), то покупателюбудет невыгодно исполнение опциона.

Он откажется от исполненияконтракта. Стоимость опциона для него в этом случае равна нулю.Таким образом, в день исполнения (экспирации) стоимостьопциона определяется всего двумя параметрами: ценой базовогоактива и ценой «страйк». 48810.2. Финансовые риски и способы управления имиВ реальной практике опционы всегда приобретаются за некоторый (иногда значительный) промежуток времени до истеченияконтракта.

При этом на момент покупки неизвестна цена базового актива, которая сложится на рынке на дату экспирации. Такаянеопределённость приводит к тому, что зависимость стоимостиконтракта в момент покупки (премии по опциону) от цены базового актива приобретает вид, представленный на рис. 10.21.VCVC 2  00S2  XXSXSРис. 10.21.

График стоимости опциона Call :VC – стоимость опциона Call ; S – цена базового актива; X – цена «страйк»Анализ рис. 10.21 показывает, что даже для цен базового актива, меньших цены «страйк» ( S 2  X ), стоимость опциона Callвыше нуля ( VC 2  0 ), так как существует ненулевая вероятностьтого, что цена актива в момент экспирации превысит цену«страйк».

Разность между общей и внутренней стоимостями опциона (заштрихованная часть рис. 10.21) называют временнойстоимостью. Такое название обусловлено тем, что эта составляющая стоимости опциона зависит от времени, оставшегося доэкспирации. Чем меньше времени остается до истечения контракта, тем меньше временная стоимость опциона. В момент экспирации временная стоимость опциона равна нулю, т.е.

кривая линия стоимости опциона приобретает профиль внутренней стоимости (см. рис. 10.19).Как уже отмечалось, премия, выплачиваемая покупателемопциона продавцу, как раз и представляет собой стоимостьданного контракта. Величина этой премии является предметом Глава 10. Финансовая среда и предпринимательские риски489биржевой торговли. Следует отметить, что стоимость опционазависит не только от уже названных факторов: соотношениярыночной цены базового актива и цены «страйк», времени доэкспирации. Она определяется ещё и степенью волатильностирынка базового актива, и величиной безрисковой процентнойставки. Существуют несколько моделей, позволяющих в аналитическом виде представить зависимость стоимости опционов (величины премии) от вышеназванных параметров.Наибольшее распространение получила модель Блэка-Шоулза,позволяющая рассчитать премию по европейскому опционуCall на акцию, по которой не выплачиваются дивиденды.

(Засоздание этой модели американским ученым Блэку, Шоулзу иМертону в 1997 году была присуждена Нобелевская премия вобласти экономики).Формула Блэка-Шоулза для расчёта премии по европейскомуопциону Call на бездивидендную акцию имеет следующий вид:V C  S  N d 1   X  e  r t  N d 2 ,(10.9)где VC – стоимость опциона Call (величина премии); S – текущийкурс акций; X – цена исполнения опциона (цена «страйк»);e  2 ,71828 ... – основание натурального логарифма; r – непрерывно начисляемая безрисковая ставка процента; t – число лет додаты истечения опциона; N ( d i ) – функция нормального распределения (вероятность того, что значение нормально распределеннойпеременной меньше или равно d i (i  1,2); );d1 ln(StSt)  rt   2ln( )  rt   2XX2; d 2  d  t ,21 t tздесь   дисперсия годовой доходности акций (характеризуетволатильность рынка).2С учётом выплачиваемой премии покупателем опциона продавцу графики выплат по контрактам для единицы актива будутиметь вид, представленный на рис.

Характеристики

Список файлов книги