1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 7
Текст из файла (страница 7)
16'1: ». е. микрочастица„которую с некоторой точностью мохпю охаракзеФ' зовать импульсом, в значит, и длиной волнь», нс может быть локалю зована точнее, чем в области с Размерами порядка этой длины в»взвар Отсюда ясно, что само представление о волне дс Бройля имеет огра» ниченную применимость и им можно пользоваться голыш, если»»рос~;; ранственную периодичность Ч' можно проследить на длине хшя х нескОльких пе)»иодов. Лвхцнн 3 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ звдвчл - '"' З.з. Проследить выполненно сох наопредаланнаатай прн определез ощвЯНЯ На ннлнх»ВСГНГ»Ы С ПОМОЩЬЮ МИКРОННН ВООГОЗН'Г 0' акапл $ Эхдал , г Зый (дврнк длл пннг-панга нодар.
га отражаясь от площадки рвз- ф ахвхнвлш. у.* х ' у схмз. Оценить максимальное число моэм отраженна звдл щ 3-5. Почему в установка Штерна Парлвхэ (см. Рнс Е3) нааользуагал пучок в»омов, омов, в па свободных электронов? звдэчл з-б, ((оказать, что аалн в схему опь э ПО Длфйаллпп НВ ДВУХ ЩЕЛВХ (0М. »зиа .». » ( () ввести детектор, рагнсцэнйующнй гя»охожзгнна частицы через»цель», то внтврфвйангозопнвл картина булы аолнаагью ноквжанв.
Д(атаьтор 4 напыгыввющнй малую Отдлэу Ппп ПГОХаждаппп ЧаСтяцЫ ЧЕРЕЗ щаЛЬ» (риа. 3 1)„дапжал бЫтЬ даататаэпа МВЛ В гмп)нвлап»зн х, чтобы чватнцы, ндущна через щель»», на регистрировались пм, напримай, его рззмеры Лэх» < а2. Но евм двзактор подчюглатал соотношению неопраДаленнаагай, Лрд ж Г»Л хд ж 2»»»о, в значит, двтакгнрувмый импульс огллчн должен быть на 0ЗНГВХОМ МВЛ: Л»э ж Л~», г. е. нмп) льа чаатнцы прн взвнмадейагвнн а да» ах»а)Зам Мапв- Во всех физических ситуациях, когда речь идет о траекториях частиц (см.
задачу 3-1), факги юски подразумеваются волновые пакеты, Размеры которых малы по сравнениго с характер»в»ми размерами опьн та. В отличие от (3.9) общий волновой пакет — — это группа волн с )эаз- личн»ль»г» (хотя и близкими) величинами волнового вектора )г, а значит, и час'»Оты Здесь о»о = (7»о); 7»о — волновой Вектор центра пакета, которгдй описывается распределением амплитуд А(70) в интервале волновых вектоРов глс применимо разложение (3.17): хр(х, ») = )»») А(7») е'1"'-"®1.
(3.18) поь ощыо (3.1?) найдем ") = "'(00" ") ) а?г А(7») Р ((» — 7»о) х — 10»хй) (1, (3.18') гй/а ется нв л»0 > 2»»а2 паола ззога волна проходит до экрана рвасголпна больше а!2, л нс- квжаннв фазы Эз = ха нв этом пути доспп.авт Л(о > Л»» . а»2 =. (Лр'й) а'2 ж ) рвд, что »юлгюсгью разрушает ннтерфараггцг»0о.) Т- с.
Волн ,„„„„, й л „'лно ая Функция пакета есть плоская Волна, Огвсча!Ощая центру йвкцн0о волны нв отверстал в иепрозовчвом экране..'!0 „( о о»о). „амплитуда кото)эОЙ зависит от координат н време»ш Ззмо 0030 лнкции по квднтовой мнхднике лишь через комбинацию х — (г/аз/д/г)а/. Поэтому для всех точек х и и ' ментов времени д связанных условием х — — / = сопя( амплитуда имеет одинаковое значение: пакет движется как одно целое с гру>шовои екорослчью ° =(й). (3.28)> Считая А(к) слабо менюошейся на ширине пакета и интегрируя (3.18);;.-*': легко убедиться, что максимум амплитуды отвечает выбору в (3 1в). сола( =' О. Из (3.18') видно, что этот максимум можно найти, прирзвнн /, вая нулю производную Йр/г//г фазы Зз = (/г — ка) (х — (г/оз/г//г)о/) потц>зз:,':,': тегрального выражения.
При эюм условии сл>аг/ионарной фазы сосеф::. / ние по /г компоненты волновоп> пакета складываются („,конструктив.':,, ная интерференция")„что и приводит к максимальной амплитуде. Если пакет движется свободно, т. е, закон дисперсии (зависимосп,': ' частоты от волнового вектора) имеет вид (3.5), то групповая скоросгь ".:-, х =ха пакет как целое движется с классической скоросглью. Ясно, что если на> частицу не действуют слишком резко менгпощиеся поля„то на каждоМ:: небольшом (по сравнению с неоднородностями потенциала) участке СЗ движсние можно считать почзэ> свободнвям и п(зименять рсзультаг) (3.21).
Сама величина ра будет согласно (1.30) плавно меняться вслед .' стВис дсйствия НОля. Тогда мы получаем квазиклассическое двизкенив( пакета по траектории. Отмстим, чтО рассмотренный ВОлнОВОЙ гшкст В силу диспсрсю> Об-'-, ладает энергетическим разбросом Л с' = Л1 — -~ = — — Лр = огЛр Р ((> 2>п гл а из-за копсчнои протяженности в пространстве В)зсмя прохожденФ этого пакета также конечно: Л/= — '= — '"— (3.23)> /х> Из (3.22) и (3.23) имеем лавана з.
соотношннин ннопрнднлннностей зв нззаяваемое „соопн>ои>е>зг>е неонределенноегпейн энергия - врегак НЗЗ мы фактически уже видели в лекции 2. Это соотношение мя ьх>т г>рг> „сдеиностей на самом деле имеет более глубокий смысл, сея„; 1. дсгальным анализом квантовых измерений 132В, 8 44). занныи с ' Б приближении (3.18) пакет движется как целое по законам классикой мыаи~кю Однако если зависимость И) нслинейна, как (3.5), чсскои м -' „ости разных компонент пакета различны (в (3.17) есть следуюшие чл ' чсньз разложения).
Разные гармоники пакета пройдут за время / „ичиь>с расстояния„т: е. пакет будет расплываться со временем. При „: ззрслслснности импульса Лр расстройка скоростей лля квадратично.„кона дисперсии (3.5) Ло — Лр/и> и расплывание за время г составит Ао 8 г (- Ло — -- / — - - Итак, размер пакета растет приблизительно по т >и />х (Л ) — (Л ) + —— >в (Лх)с В обычнзях условиях эксперимента чисто квантовый эффект расплывания мзл и Отстзст От движсния по трасктО(зии. Задача 3-7. Опсннть расплываннс протонного пучка радиусом 0,( мм с знсргнсй 1 Гзй на аугн в Ю и от ускорителя до счетчика. Задача З-З. Получить результат (3.25) нспосрсдствснным вычнслсннсм нптсграва (3 И).
(Участь слсдун>азий член разло>ксння (33 /').) Залвча ЗИВ Показать, что для релятивистского волнового паксга расплываннс в»аправлсн>нл попсрсчнам к скорости, З>о>>ь>нс продольного в огноп>сннп (/,". 7)2 1(е следует думать„что соотношение неопределенностей имеет в основном негативную ценность, ограничивая применимость классических понятий к микромиру.
Рассмотрим простейшие примеры его исполшовапия для получения новых физических результатов. 1 О ергия связанного соси>анния, Пусть квантовая система находвтся в связанном состоянии (на юшссическом языке — совершает физос движение), причем ее размеры а (областьь где волновая функция ззьгсзтго сглична от нуля) известны из опыта. Тогда неопределенцогть импульса системы Ло — /йа. Основное состояние отвечасг ми((имал -"альве>ну импульсу системы р — Лр. Поскольку величины кинетической кои >з потенциальной энергий имеют одинаковый порядок (теорема ВИ нала . "и"ла >32З, 3 1()), квантовый аналог которой мы дальше докажем), то полн„я, „„, р' />' à — — — — '- (3.2б) 2>л л>а лнкции по квкнтОвои мехднике (ссли уровень отсчета выбран так, что потенциальная энергия обращ ', ется в нуль на бесконечности, то в (3.26) надо писать 1Е1 = — Е) Оценка (3.26) дает для электрона в атоме (а — 10 я см) Е, — 10зц (при переходах между атомными уровнями с разницей энергий такоц( порядка излучакпся электромагнитные волны в улшрафиолетовои „.
оптической областях); для протона или нейтрона в атомном ядр~ (а — 10 'з-10 'з см, М вЂ” 2 10згав) ń— 1 МЭВ (в ЯдеРных псРеходаэ излучазотся у-кванты). Для конкретных систем воз»но>хны более тгвь; ныс оцснки, Лвьпня 3. ОООтНОН/ЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ зт ,,ню колебательных (вибраз/ио»»ньгх) возбуждений молекулы Эисс1'Н , з ~астоту соответствующего осциллятора с массой /ь/ (пооцеинм ядс „Л„Рной) и УпРУгостью О»1 . ДлЯ оценки величины сЯ экстРаем колебание ло больших амплитуд, эквивалентных а.
При этом полируем вяя фУнкциа электронов сУп(сстгвенно исказитсв, к е. ЭнеРгиЯ .Ния Сй'ат — Е, ИЛИ СЬ( — Еь/ат — йт/(гнат). Отезада ПОЛуЧаеед чт ,нсрззгя колебаний (-Я /1' Е, = й»о = А 1- — — — —;=----.— — 1-- Е„ 11 М ъМл1 аз 1М (3. 29) ,' т. е. сн1е в 10" раз меныне (далекая инфракрасная область).
Мы получили своего рода иерархию возбуждений (по убывающим 11'.-'.:= ' степеням малого параметра адиабатичносги, гл / М): вращение, коленяс ., багязя, электронные возбуждения. Такая же последовательность имеет му-,:;, мес»о и в атомном ядре (там место электронных возбуждений занимання.;: ' ют нуьлонные — изменения состояния одного протона или нейтрона; а";1 кРоме топь в ядре нет такого малого параметра адиабатичности, так что возоузкдеиия разных типов не столь резко разделяются). Вообще, типичной ситуацией в системах многих тел является существование вь/соколсжащих олночастичиых возбуждений и низколежащих коллекттть( ." тканых.
3. //а(1я»Сдав»иослзь злвкизрол»агнииз»»ых погаенз/иолов. В классичесо;::, ков злектродинамике потенциалы р. г с» электромагнитного поля явля'ется оспомогп»сльными понятиями — - в опытах измеряются лишь во~ напряженности полей К, -: гь (именно так интерпретируется калиброОкал воч"ая пнвариантность (32б„р 13) уравнений элсктромагнетпзма) ыгюстся, существуют специфические, экспериментально наблютз мыс кгзантовыс эффекты, зависящие именно от потегшиалов. Эти зй ьекг екгы связаны с фазой волновых функций качестве примера рассмотрим волновой пакет с зарядом в, испытывя1»з» чии о 1онгнй дифракцию на двух щелях (рис.
3.2). Пусть угол дифрак' о'1рсделяемый шириной щелей, мал. Поставим за щелями две мс- Звдвчв 3-10, С помощью согпноюсдия нсопрсдслснносзсй опсшпь рвзмсрм 1' энергию связи основного состояния водородо1юдобного атома, сравнить рсзультвгмс( моделью Ьорв (1.13) (1.!4). 2. Квассификаг/ия ноябре;жт)вний мг»лскулы Обычные (нсполимер1 .: ные) молекулы представляют собой связанныс состояния двух или балы~' 1него числа атомов с линейными размерами а порядка долей наномстрв„з ' Химическая связь в молекуле осуществляется „коллективизированны.';.:-::" ми" электронами, орбиты которых принадлежат сразу нескольким яд-':-;:,; рам.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
