1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Хрипловича и В. В. Соколова. Строго говоря, название „квантовая механика" устарело. Сейчас надо говорить о единой квантовой теории, охватывающей все области физики — — от биофизики до физики элементарных частиц и космологии — и представляющей собой, с одной стороны, фундамент современного физического мировоззрения, а с другой — базу новейшего гсхничсского прогресса (современная квантовая электроника„компьютеры, квантовые генераторы света и радиоволн, сверхпроводимость, ядерная и термоядерная энергия и Га д.). Вопреки (или благодаря?) своему всеобъемлющему характеру квагповая теория может теперь строиться чисто аксиоматически (подобно термодинамике), без воспроизведения сложного и противоречивого пути ее хронологического развигия.
Однако краткое знакомство с историей основных квантовых идей необходимо и поучительно, Первым источником квантовых понятий был вопрос о природе света. К концу Х1Х в. господствовала волновая теория, исходя нз которой еще в 1302 г. ГОнг дал объяснение явлений оптической интерференции. Он сформулировал важнейший принцип суперпозицнн волн. Г)ри фиксированных фазовых соотношениях суперпозиция является ко~ереитпой, гго позволяет паблодкгь гипнчные интерференциопныс Элран ~ффекты, как в стандартном примере с днфракцисй ца щелях (рис.
1.1). Волновые представления о приро- Р ле света были окончательно оформлены в системе уравнений Максвелла зр (1361). Эти уравнения допускают д распространение электромагнитных волн в свободном пространстве. В си- ! лу линейности уравнений справедлив принцип суперпозицин; как следствие его получается все разнообразие явлений интерференции и дифрак- Рас. д1 ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ ции, а прн наличии материальных сред -- также законы отражения, преломления, дисперсии и др. ' .4 О другой стороны, еще Ньютон придерживался корпускулярной точки зрения на природу света. Кроме простых аргументов, связанных,в! с прямолинейным распространением света (геометрическая оптика), он опирался на монистическое представление о мире: признав атомизм вещества, странно допустить, что структура света и структура вещества являются принципиально различными, а тогда естественно верить в существование корпускул света.
$ Но для превращения такой веры в научную гипотезу понадобилось 'я( два столетия накопления экспериментальных данных, сначала доказав- ! ших атомное строение вещества, а затем заставивших вновь обратить- вз ся к идеям дискретной природы света. Начало квантовой физики совпало с началом ХХ века (М. Плащ<, 1900). Известно, что электромапштное поле, заключенное в некоторый объем, можно представить как набор гармонических осцилляторов„отвечающих разли шым частотным составляющим поля. Планк показал, $-' что правильное (наблюдаемое) распределение энерпш в спектре тако- го равновесного („ черного" ) излучения нельзя получить, считая, что осцнлляторы поля приобретают и теряют энергию непрерывно.
Оп вынужден был принять, что каждый осциллятор частоты р может существовать лишь в дискретных состояниях, энергии которых распределены интервалом ЛЕ = Ь, где )з — новая мировая постоянная— „квант действия": )з = 6,626 10 зв Дж . с. Эта постоянная имеет размерность действия или углового момента (энергия х время = импульс х расстояние!. Обы*шо удобнее вводить циклическузо частоту и = 2яр, тогда согласно гипотезе Планка энергия нзл)"чается и поглощается порциями — -- квшпами Ь' = йи, где 6 = -~'. л = 1,05 16 .
10 зч Дж . с = 6,583 10 ш эВ ° с, 2 В этой картине поле излучения „состоит" из квантов, а энергия осциллятора частоты тл определяется числом квантов поля с энергией дш. Остается неясным, справедливо ли зто для любых физических систем, локализованы ли эти кванты и т. д. Сделав следующий шаг, А. Эйнштейн показал в 1905 г., что если считать черное излучение газом частиц с энергией йзоз, то (по крайней мере, для больших пз) формула Планка для энтропии черного излучения может быть получена так же, как в обычной кинетической теории газов.
Непонятные с волновой точки зрения законы фотоэффекта (изменение интенсивности света пе влияет на энергию фотозлектронов, Лекция 1 ВОЗНИКНОВЕНИЕ ОСНОВНЫХ КВАНТОВЫХ ПОНЯТИЙ в , нл, пропорционально клепает их число) были обьяснены Эйнштейа ,„„, как следствие сохранения энергии в каждом индивидуальном акте „„глошения кванта. Если ечз — — работа выхода, то максикзальная кине,юская энергия фотоэлектропов ! — ккштак = йш — еР (1. 1) 2 )кспериментальное подтверждение Милликеном (1915) этого соотношения явилось одним из первых измерений постоязшой Планка, Итак, введем квант электромагнитного поля — — 9)окпон как частицу с шергией Е = дтп; с др)той стороны, для любой свободной частицы оугцествует связь энергии с импульсом Е2 = сзр2 + (пзсз)2 (1.2) Применимость формулы (1.2) к фотонам может быть проверена в опы1ах по рассеянию электромагнитных волн па микрочастицах (эффект Комнтона).
Такой эксперимент подтверждает, что фотон ведет себя как ~истица, причем пз = О, Е = ср. Экспериментальный результат ЛЯ=2 - в(п2— л В Мс 2 для увеличения длины волны фотона 2 = 2зтс/ш и, следовательно, уменьшения его частоты при рассеянии его на угол 0 (если первонача:шно частица массой М покоилась) является тогда прямым следствием соотношения Е = доз и законов сохранения энергии и импульса. звдвчв 1-1.
в) Вывести формулу (КЗ); оценить длину волны, необходимую двк измерении эффекта Комптоив нв электронах. 6) Непосредственной проверкой корпускздырных свойств овотв квлкеток измерение отдачи атомов при излучении. В опылив Шришв ((933) атомы Нв излучили квот о длиной волны 2 = 589 им. Оценить скорость отличи атомов. Очевидно, что результат (1.3) нельзя получить из классических уравнений, не содержащих й. Таким образом, свет в различных экспериментах проявляет свойства и волн, и частиц. Волповыс аспекты вытекшот из уравнений Максвелла; корпускулярная картина показывает, что поле несет импульс и энергию и при обмене ими с веществом ведет себя дискретно, Вводя волновое число фотона lс = —, имеем Е= ср= йш= ВсА; т с.
волновой вектор я связан с импульсом р дикции по кьатовой мвхдникв а длина волны л 2лл 2л л л» Ь или (1.б«) 2л 2 р К началу ХХ в. в дискретности вещества уже не было сомнений Было тве1»до установлено существоваь»не элементарных носителей 'фэлектрического заряда (электронов) н нейтральпь»х атомов. Из опытов конца Х1Х в, следовало, что в элект1»омагиитиых полях пучок электро- $ нов подчиняется классическим законам движения.
Однако зто не так для системы электронов, сосредоточенных в конечной области пространства (атом, имекяций размеры 10 ~е м)„Наличие в ап»ме тяжелого положительноп» заряда крайне малых (10 и и) размеров было доказано опытами З. Резерфорда (191!). Но классическая механика и элеьг- 1»оди»шмика не ь»ог»»и обьяснить стаоильность ьпомов. 1Ьвест»ю, «гп» статическая система зарядов, связанных лишь кулоновскими силами, 'а' ~~~~ется неустойчивой.
В то же время в букваль»ю понимаемой план~- тарной модели атома электроны, движущиеся по кулоновским орбитам $ вокруг ядра, должны, излучая, терять энергию и падать иа ядро. $' Ключ к решению загадки дала атомная спеьгроскопия. Спектры излучения нагретых паров химических элементов, т. е. фактически от- (1.9') дельцы~ атомов, пре»~став»»я»от собоЙ серии характериь»х для лан»»ого элемента очень узких линий, отвечающих определенным длинам воли. Змпирическая обработка огромного количества наб»л»одаемьвх спектральных линий привела к комбанадиоалаиу лршл2илу Ритва: испускаемые длины волн могут быть выражены через разности слеюпральлыз л»ерзюв„которые можно нумеровать целыми числами: (1.7) 2 2 Г2 — 2 2.2 2 2Й2 (1.8) '~, откуда получаем квантованпые радиусы устойчивых орбит (1.)г) — 2— = полл!л где постоял»ьяя Риг)берга Лп = 109673 см '.
Аналогично и для других элементов, причем постоянная К принимает большие значения для более тяжелых элементов. Комбинационный принцип (1.7) непохож на известные законы классических излучателей, типичным примером которых служит вибратор, излучающий основную гармонику* с»е и к1»атиые ей»»е»е. (В планетарной модели атома частота л»е совпадала бы с частотой обращения электрона по орбите.) Революциопньш шаг, заложивший основы квантовой мехашп.и, был сделан Н. Бором (1913). Постулаты Бора позволя- Так, для водорода справедлива формула Бальэ~ера л,щл» возникноввнив основных квлнтовых понятий „строить непротиворечивую модель атома н обьяснить основные иые факты.
Правда, сами постулаты — зародыш будущей нау- дока выглядят чужеродным довеском к классической физике. Согласно Бору; атом (для простоты будем говорить о водороде)„ , ействительно, напоминает солнечную систему, но существуют выде- енпые орбиты — сл»пчиоллриые сосшоялия, когда электрон враща,, ся в кулоновском поле ядра без излучения. Зти стабильные орбиты собра»у»от дискретную совокупность (квалволаны).
Опираясь на су»лествовапие кванта деиствия 2», Бор предположил, что для устойчивых орбьп классическое действие равно целому числу квантов (ср. с (32а, для круглых орбит это эквивалентно квантованию момента импульса 3десь впервые возникает квалтовое число л, пумерующее стационарные состояния атома. Приняв (1.9), мы можем вычислить характеристики атомных состояний уже просто по ньютоновской механике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
