1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Итак, в квантовой области кроме динамических появляются доба- вочные Ограни-!Спия на псремснпыс, характеризующие состояние; на- чальныс условия могут вк>почать ливль одноврсмснно измеримые ве- личины. Однако это никоим образом нельзя понимать как признание негкжнавасмой впутрспнси су!цности микромира.
Коордипаты, им- пульсы и другие дннампчсскис псрсмепныс «„набл!«>Ласмыс"), с по- мо!Пью которых мы пытасмся оввсывать квантовыс состояния, — - суть ю!Всснчсскис всличины, заимствовапныс из макрофизики. С этими класси юскими марками мы подходим к микрообт скту Бсссмыслс>пво говорить о том, гго л!Икр«>часгица,,сама г!о себе обладаст определен- ными значениями каких-то классичсских псрсмснных. Состояние с та- кимп опрсдслсннымп значсниями создастся в процсссе взаимодейст- вия с измсрнтсльным прибором.
Поэтому прибор -- анализатор— должсп бьггь органичсски вкл!Очен в аппарат квантовой механики. Су- щсствовщв!е жс нек«порых величин, которые пс имеют одноврсменно Опрсдслсннв,!х -«па.!Овп!и п>ви>рн ! лищв, О т«>л! ~!Т«> природа нс л!Ожсв дагь о«вот на вопрос, который неправильно поставлси, сформулирован я.!ь!кс, нс адская!т!«>и «в>изи*всскои рсщп п«>сти ) Одобная ситуация всегда возникас! в физике волновых процесса сали пьггаться нх анализировать В тсрмщ!ах точной локализации рс юни и прос!ранств«рассмсгрн!а иа! рпмср п«>ш!Вку посгрос- лгкции по квлнтовои ынхлникн ния короткого волнового цуга заданной ле риодичности. Здесь мы хотим одноврсмен ",.' ',' но фиксировать время испускания ес = 0 и 1 '; частоту волны щь что физи*еескее неаозьеелк -.'" ' еео. Действительно, измеряя момент испуг каппа, необходимо укорачивать цуг; пусть оп имеет форму (рис.
2.1) Р«с 21 о~ -«ем ! 1 ! „С ~.. ~(г) = О, )ее>', 2 т. е. момент испускания определен с точностью т. Однако такой цуг Уже нс эквивйлснтсн Волне с ОгеРСДелсеееегей чаоппоЙ ееео. 'гйймоничес- л кий йнйлиз дйст спектр О 2 „1 — 1,,д (Е) Семе — 1» С~ (и — е:е«1 е 011, е" ел 2 — ил Ка — г«с) 12 2 и л ееаказанньей на рис. 2.2. Рйирина дееее = щ — щс участка спектра, где амплитуды фурье-аррмоник заметно отличны от нуля, сеть т. е. Растет с уменьшением длины цуга. дто тини еный пример долол-,; нитсльносели, Возникиашей пРи измеРении величин, котоРыс пег " могут одновременно иметь определенных значений. Как видно из.,:.. примс1ей„для ВЫЯВлсния таких ВзаимООгнапесний ысжду дОполнее-,' ' тельными величинами удобен гармони ес-'.,1 " Че«; ский анализ. Как следует видоизменить постановку динамической зада*еи при переходе в квеш-, товую область? пусть состояние задана; набором ОднавремсннО измсримых Вслее чин А в момеегг ес.
Будем теперь измерять ' в момеьп е зна !ение величины В. Посколь- =,;, ку* ОднОзначнОга ОтВста мОжст нс сущсе"г" Рчс 2,2 жевать, в серии тождественных экспсри":,' Пе«ци«2. БОЛНОБе«Я ФУНКЦИЯ и БЕРОЯТЬЕОСТЬ ,е,е получим разные резульгаты. Однако при достаточно больмсе!еав «еее , еещес еезмерснеей проявляются статистические закономерности и ,аае«еищю „еы Мееекс. ее.сне судие ь о яеролглности тех или иных результатов опыта. Таееберазееье, максималыщя иш)юрмация о квантовой системе — — это Кнм Сер" ,„,„° Всроя.гносесй рсзультагов всех экспериментов, которые могут зееащю ее ' б, „перстащпсны над системой (некоторые рсзулыаты могут, в частбып, пее "е иос'е и, ти иметь вероятности, равныс едиеееще или нулю).
Динамическая квщг:о -' .п,..алая тсоРиа должна Уметь пРеДсказать все эти ВеРоатности. С другой стороны, если приюггь уравнение 111рсдингера (1.34), то ЕанелмаеЕЬНО ПОЛещЯ ИНфармацИЯ О СИСГСЬЕС СОДСРЖИТСЯ а ВО11НОВОЙ фуикееееее е11(», 1). Поэтому ее интерпретация неизбежно должна быль всрояе е еаст пои Боре;смея ь экщеерименту с дифракцией на двух шалях (рис. 1.!). Инесрфсренциоееная карзина на экране свндетельстВует о ВолновоЙ природе света. Однако поглощение и непускание света происходит кваепами фоеонами.
Леобой фотонный детектор, расположенный в 7 илп !2 песлп, зафиксирует лишь целый фотон, но не часть се.о. лто делает, казалось бы, непонятным возникновение интерференции: если фоток ееслеекам ЛРОЯОдит чс(есз Одну щель тО наличис ВТОРОЙ пцели ВО обееес нс должно на него вликп. (1элияние одних фотонов на другнс мажпа исключить понижением интенсивности источника 5.) Разгадка состоит в том, что дет:кгор, с определенностью фиксируе!елее!, через какуео из ее!Слей прошел фотон („измеритель координаты фочона"), полностью нарушит инзерфсренциоиную картину --- будет иаблеодаться простое наложение интенсивностей, отвечающих отдельно о'гкрьгтой 2 и открьпай 0 ц(елям.
Два эксперимента — — нптерференционный и фиксируеощий одну из щелей — — яалщотся дополнительными друг к другу („доееолееитсаеьееостялеи"). Каждый пз еенх вьеделяст один — волновой пли корпускулярный -- аспект описания электРомапщтного поля. !аким образом„дуализле Волна еаселийа проявляется опподь еее В 'гом, ета объект всдсг себя в одном и том же опьпе как волна и как ""сенью. »1аоборот, именно вследствие дуализма таких экспериментов ис суепсствует. Князь между двумя дополнительными описаниями (и типами экс"српгисжаее) устанавливается через статистичсскОс истоещОВанис.
1!О- "сдсешс любого данного фотона в классическом смысле непредсказуема: еесльзЯ пРедвидсгтч в каком имеешо месте экРана он бУдст заРсгист"еераееаее. Однакеь большее число фазанов придет па свсттеые кольца па краеес, т е. туда„где (в волновом описании) выше интенсивность ин- П. 1 'реееесрсеецееоееной картины. Значит, вероятность прихода фотона в кау экрана проею!щиональиа иеггсеесиветости Волнье в эттей та«ек иееи квадрату модуля амплитуды Волнье.
Уравнения г(аксвелла Л=КЦИИ ПО КВГЦ(«СВОИ МЦХЛ((ИКЦ можно поэтому (снтсрпрстирожпь как законы изменения В прострацсг.-:,, Ве н Времени плотности вероятности оопаруя(с(ц(я фотоноа. Зкст(сримснт (см. лекцию 1) показыаа л; гго Волны де Бройля про ляля(от Все характсрнью Волноаыс саойстаа. 11оскольку максиму((Ы.
дифракционной кар(ипы отвечают болылсму числу элсктроноа, инзсн. ' сиВНОс«ь Волн дс БЙОЙНЯ ~ «11(г, Г); 1гропО(гцио(илыьз ВсрОятнОсти ца хождсння частиць( В зо'1кс (г, г), ТО'л(((с — - ллогглюсу(к карол(ало«л(1( нах жлсния В бесконс'(но ма. ом объеме Г(г Вблизи г. Тогда сама Вол ": ' ВОВая функция мОжст Оыть назВана Г«илл«(л(«до(1 ксролл1лосл1Р. Так как' уравнение 1Цредингера 11.34) линейно, «Р определяется с (очностью до':,: произлольно('о нормнроаочного множителя, т. с. Имеет смысл гоаорнть.::- '' ли«аь об относ«цельных Вероя~ностях лля разных пространственно:, ' ВРЕМСЮ1Ь!Х ТО 1СК.
Отметим„что прямое отождссгаленис электрона с Волной (прп(гн','.- сыяаппс НОслсднсй,„асгцсс(асннОЙ н(нгроды) пс можс'1 имс('ь смысла„',' тогда олин электрон давал бы Всю лифракционну(о картину, В то Время '.,'.', каь на самом деле он попадает в определенную, хотя и нспролсказуе-;;., мук(, то 1ку экрана (Взаимолсйстапс его с зк1заном созЛает докати(золан-.,:,' ... ное состояние), а Волновая функция «1' управляет лероя и(остями полаЛаппя В ту или Э«ру( ую то'(к;~; Так~м образом, Волпоаь(с саойстаа 1йж-,: су(цп каждому отдельному 'Электрону, но прояаляются в болыцом н(е-', ' ле экспсримснгоа„предназначенных фикспроаа«'ь координаты точки:; ..' Взаимодсйстапя элсктрона с дст К«Ором.
Обобц1ая Вер«(язносзну(о ннгернрсзяцин( на случай произаолыю«г-. кнантоаой системы, постулируем, (то для кюклого собьггия (т с. любо(о Возможно(о эксперимента над системой) суп(сс(куст коьизлекснаж амплн Гуда ВсрОятнОстн «1, так и ГО Всрояп1Осгь данно(«1 сОбытия ж - 1«11 1~ (2 йь Лекция ГЬ ВОЛНОВАЯ ФУНКНИЯ И ВЕРОЯП.ЮС ГЬ ЗТ и — ~ Ч( (з = ( Ч'1 + Ч(з * Р =- (2. 5) = 1Ч111з + ) Ч(з((т + ...
+ 2 Ре «Р; Ч(т + ... 1 а(. мь„* уаилим л(«льп(с, ссли экспсримсцт стаантсЯ так„что кажзз определяется, какая из альтернативных Возможностей осуый раз о ' ГЛЬС П(ЛЯСТ ... „котся, то полная Вероятность есть простая сумма Вероятностей разя пнях Возможностей " ) ЧЯ + ) «1(з(з + ... (2.6) псрфсрснциОнная ка(УЛ(на исчсзас(; кОгдВ 11(иксирустсЯ, чсрез какую ('И1П СР цель НРОН(сл фо Гон). 1)ол (еркнсм еп(е раз, что хотя слово,.Вероятность" имеет оттенок субьскгнаиого Отноьнсния„фактически Вероятность (2.4) Вполне обьектла(и(, се значение зааисит нс От (пспени зню(ня 1(аблкздатсля„а От природы наблк(лоция, т. с.
От рсальноГО Взаимодсйстаия Г(рибера с ОбъскГСМ. Литература: 110; 21; 32В„Ч 1, 2„46; 47, Вып. 8; 541. 1(ока у Нас Нет 1зснснта пахожЛення Льн«амн (ССХОГО уРВВНСНИЯ Лля НРО"::,: пзаольной системы — аналога уралнсння предии(сра (1.34) для олнон( !' частицы. ОднакО это Об(цсс ураВнснпс ((1рслин!сра,(юлжно угдо(ц(сг' аорягь некоторым физическим требованиям (ср, конец лекции 1). («ак и рю(ьюс, о(ю должно быть перво(о порядка но Времени, з(ала.';:.
задание «Р(гс) дс(еймнниРУст дальне((ц(се Разлитие системы --- опРеле" ляст Вс11Оя.гносп( Вс(..х Возможнь(х эксперимснтОВ (п(ку(О фОрму югмает здесь условие нри'н(ллослн(). Для того ггобы из ураансний: (1(рсг(нигера вьггскюи всс волковые янлсння, оно должно быть лю(сй::1: иым. То(эза, если событие может нроисходить несколькими нсзависк -:: мьнан Взаиыоискл«оча(оц(нми путями, то решенно «з( будет даваться (у . ' " (герпознцисй «111 + Ч(т + ... и полная Вероятность буде« содержать ю( тсрфсрснциОнныс (перскрсстнь(с) члены: Рассмотрим более подробно случай одной частицы.
ко1ла уравце.,!'; ние Шредингера имеет вид (1.34). Вся информация о состоянии части-.'.. цы содержится в волновой функции ч»(6, 1), которая есть амилии)ля::1,' вероятности нахождения частицы в момент времени» в элементе обьс;-';:, ма аУ вблизи точки гй »61 =- ~Ч»(р ф' »)г Ч»(»») — А 1(я» — ««) 3 г)» ! Ч» (г, 1)~2 =- 1 нс заВнсит от координат и Врсмсни. СлсдОВвгсльнО, В состОянци с Оп- 11, Рсдсленным импульсом (понимая состояние в смысле нсвозмущснного движсш1я, ограниченного какими-то условиями, — см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
