1612725038-55fa95a39ba1d7b48a064b85411ad124 (829006), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для круговых орбит сила тогда полная энергия электрона отрицательна: 2,2 2 2 «2Г Квадрат моме»па импульса в силу (1.9) и (1.10) равен Здесь о —— л24(те2) — — 0,0529 им — - так называемый боровский)»адпус (радиус ближайшей к ядру водородной орбиты). Из (1.11) и (1.13) пл"одим энергии стационарных состояний (элергел»ические 3«ровни атома водорода) с2 ! ««1В (1.14) 2 22 я2 ЛЕКЦИИ ПО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ ри переходе к длинам волн„ Е = — тсз — ге — азтсз < тсз 1 е ! иои (1.16) тйе и ((г) ше 2 2 зл (и'12 - из ьзггз Эз(оргия наинизшего (основного) состояния атома водорода равна (с обратным знаком) энергии ионизации и для водорода составляет Е.о, = — Е =- — ', = Ку =- 1 ридберг =- 13,6 ЗВ.
(1,16) Иногда пользуются так называемыми атозипыма едина(7ами (а.е.), гле принято т = в = й = 1, тогда атомная единица энергии равна 2 1(у Ея = — — „а.е. Отметим, что энергия (1.15) мала по сравнению с мас 1 сой электрона: где а =. — = — — безразмерная постоянная топкой струки9(ры.
Поет 1 Ас 137 этому в атом!юй физике обычно релятивистские эффекты оказываются малыми. Это будет не так лишь для тяжелых атомов, так как согласно (1.10) вместо вз всюду войдет 7е в = 7вз, где 7 — заряд ядра, а а заменится на а7ь что может приближаться к единице. Из (1.12) и (1.13) легко оценить скорость электрона в атоме 2ет Л2 оп Г(и г( Заметим, что в более точной квантовой теории (лекции 8 и 9) закон . -:, квантовагп(я (ср. (1.9')) принимает вид Е = ей, где целое число в для й электрона в атоме может быть равно О, 1, ..., и — 1 при заданном „глав- й ном" квантовом числе и, определяющем уровни энергии (1П4).
Псе ,„орбиты*' с разными в, по одним и тем же (! образуют атомную обо- ',~:: почку. В кулоновском поле точечного ядра все они имеют одну и ту же '~~:: энергию (вырождены). Примирившись с наличием выделенных стационарных состояний. ь'г~ й я г г излучение света может происходить лишь при переходе элекзропа:"-,' с одной стационарной орбиты и па другую и'(и' < и). Заков сохранения энергии совместно с формулой Планка (1.4) определяет частоту испускаемого при переходе и — и' света; и Ел (,. А :$ т; е.
мы пришли к комбинационному принципу (1.7). Для атома водорода два постулата Бора (1.14) и (1.17) дают те~ ! 1~ (1П,) ':. '7~ ' 1(9' Лекция ! ВОЗНИКНОВЕНИЕ ОСНОВНЫХ КВАНТОВЫХ ПОНЯТИЙ 1(4ь( получили формулу Бальмера (1.8) и предсказываем значение нос(оянноп ридбзерга 7! = = 10973732 м (1.19) лисят Задача 1-2. Показать, что учет поправок, связаннык с огдачеи ядра при движении электрона, (зриводит к совпадепи(о постоянной Ридберга с экспериментальным знз,опием 7(н. (В этом смысле (1Л9) отвечает неподвижному тяжелому ядру с массой зг ) Сравнить уровни водорода и дейтерня. Ядро атома водорода — протон, ядро атомл тяжелого изотопа водорода (дейтерия) — дейтрои, состоящий из протона и нейтрона и имеющий массу примерно вдвое большую, чем протон.
Б целом атом водорода по модели Бора обладает бесконечной последовательностью дискретных связанных состояний (рис. 1.2)„ступ!ающихся к значению Е = О. Поскольку энергетические интервалы быстро убывают с номером уровня, то все спектральные линии (!.18), отвечающие переходам из разных начальных состояний и в одно конечное гу, оказываются близкими и обьедиияются в спектральные серии: и' = 1 — серия Паймана (ультрафиолетовая область); и' = 2 — серия Бальмера (видимый свет); серии с и' > 2 отвечают инфракрасной области спектра и т.
д. Для высоких уровней «2!» 1) радиусы боровских орбит (1,13) быстро растут и могут стать макроскопическимн, т. е. попадают в область справедливости классической механики. Но тогда и комбинационный закон (1.17) для излучения должен переходить в классическое ОЕЦИЛЛЯТОРИОЕ ПРВВИЛО (ИСПУСКаЕТСЯ ИЗЛУь!ЕНИЕ С "ЩСТОТаМИ, СООТ- ветствующими частоте обращения п(е и ее обертонам). Фактически это проявление общефизического ирин(7ииа соответствия: результаты более общей теории (квантовая механика) содержат в качестве частного слу'!ая, реализукнцегося при определенных физических условиях, Результаты менее общей теории (классическая механика).
Атом Бора удовлетворяет этому принципу. действительно, в квазиклассической и и области (и» 1, и' » 1„=- —" «1) " '(о время как частота обращения на орбите Неияеяыииыи сисис! — и и й йи С и 3 (1.21) Осе!аеас!с и — 2 сасыаяиие Серия Лийиаии так что излучаемые частоты кратны частоте обращения: Ш!Оии! = Ля ' ОТСО,!. (1.20') ': В дальнейшем теория Бора была усовершенсгвована Л. Зоммер- .: фельдом (обобщение на эллиптические орбиты, объяснение нтанкан.:.: ' стругалуры с помощью релятивисхских зффекюв и т.
д.). Дискрет-:. ность атомных состоянии была явно продемонстрирована в опытах, ' Франка и Герца (1913), где наблюдались минимумы электронного тока ', ~срез газ при таких значениях ускоряюгцего потенциала, которые от-,:, вечают энергиям электронов, достаточным для возбуждения дискрет- 2 ных уровней атома при столкновении с ним электрона. После объясне- . ния на основе теории Бора периодической системы элементов уже пе ' оставалось сомнений в правилыюсти идеи квантования. Лакана Ь ВОЗНИКНОВЕНИЕ ОСНОВНЫХ КнетНТОВЫХ ПОНЯТИЙ и Т-З. 2ТОкитати, чта н тияинняоаиннаы хуаоноисиаи! Оотсннниис 2!'ИНСИО СИИТЙННЫХ СОСТОИННЙ СОНСЧНО о, что правило (1.9) не ыоткет относиться лишь к связанным ям в кулоиовском поле, а имеет гораздо более общий харакюда следует, например, что должен квантоваться магнитный Тлектрона. Действительно, электронная орбита представляет ток с током т' = НТТ, где Т вЂ” — период обращения, Такой виток магнитным моментом и = Уо/с, где площадь (эллиптической) г Г г2 23Г „24 2)Га.гз,а м 1 Зг Ст 2о "' 2О 2'"о и д Отсюда,а = — — Т, и с учетом (1.9') получаем квантование магнитст 2! НО!о момента: гле я! = е'(2аю) — - орбижсгененас гираиагпитнае олюосаание.
Итак, маг- нитный момент должен быть равен целому кратному элементарного ма~ ни!т!ого момента, назгйваемого баровсгасн лааглелгаполц — — — = 1) 927 . 1() 23 джтт (1 2.1') 2еас Поскольку результат (1.21) це содержит никаких характеристик кулоновского поля, естественно считать, что такой магнитный момент сааза!! с движением каждой зарядеиной частиц~. Магнитные мо~е~~~ г!уклс!Нов (протона и нейтрона) обычно выражают в ядерных л!агнелюнах 1д = — "'-с — 1д — "' — )д .
1 — () 595 . 1й-2б дж~1' (1 22) 2ИН ' Ил ' 1вэб .Зкс!теРимент Дает Дя ии 2,79 Д„н,ии аи — 1,91 Д„длл пРотсна Н нейт- Р"на соответственно. Заметим, что цейтрон электрически нейтрален, по Обладает ненулевым магнитным моментом вследствие нескомпенсированиых моментов вцутреьших составляющих пуклонов — кварков и ! ~Ионов. 11а самом деле соотношения (1.9) и (1.21) должны быть уточнены, так ка ' ' ' как параметры Т, и д являются векторами. Прямой опыт Штерна и 1с !Лах "1 ляха (1922) показал, что квантуется проекция этих векторов па физ'!Носки выделенное направление. В этом эксперименте (рис.
1.3) пучок;и ' '!Томов отклоняется от прямолинеипого движения неоднородным лнкции па квАнтовой мажнике Л„ция~ ВОЗНИКНОВГНИЕаСНОВНЫХКВЛНтОВЫХПОНИТИИ 12 Поэтому, если орбитальный момент атома равен Х. = Хй, то опыт Штерна — Герлаха должен дать расщепление на 2Х+ 1 компонентов. Новое квантовое число гп (1.23) носит название магнитного, Однако в ряде опытов наблкщалось четное число компонен"ь в частности пучок атомов с пулевыми орбитальным моментом расщеплялся надвое. Для объяснения этого факта„а также ряла спектроскопических эффектов, С. Гаудсмит и Дж.
Уленбек (1925) выдвинули гипотезу о наличии у электрона внутреннего момента импульса — глина Й, не связанного с орбитальным движением (аналог вращения планеты вокруг собственной оси). Все опытные данные согласуются со значением спина электрона причем пространственное квантование лопускает лишь две ориента- ции з, а именно те, при которых я, = .ь Й/2. Вели шна отклонения пуч- ка в опыте (см.
рис. 13) даст сниноиое гироьюгнпгпгюе опшотаепие Й,„ которое оказывается вдвое больше орбитального К1 (1.21): Поэтому магнитный момент покоящегося (Х, = О) электрона равен бо- ровскому магнетону: е л Х4ь = о = Хгя = Кя а = = 1 Хтгп тс 2 (1.25') . магнитным полем а?г,(я), т.
е. силой Хг = дг Гк = Хт, — — ' . Вместо предсказываемой класси дя ~вски широкой полосы (отвечающей всем зпачепилм Хгт от — Хт до +Хе) на пластинке Р образуется дискретное число узких полосок, расположенных симметрично относительно ь первоначального направления. Таким образом, допустимы лишь определенные значения Хг„ т. е.
— при фиксированном ~ Хг ( (1.21) — определенные ориентации Хг и Х по отношению к внешнему полю (иХэоетХэанстииннае квантование). Опыт показывает, гго расщепленные компоненты пучка отвечают всевозможным целочисленным значениям проекции Х., в границах ! Х,я ) < Х = ХЙ: ькс олином я =- - Л обгишают нуклоны и кварки, однако их ги- 2 итные отношения отличаются от (125), лтель атома Бора при всех ее успехах не могла решить многих ьг, особенно касающихся интенсивности излучения и строения вх атомов.
Сам реце1п квантования не имел общего характера, ительной степени это была гениальная догадка Бора. Нужна бы- ая физическая концепция, которая легла бы в основу новой тео- уц)ествовавшая ситуация обрисовь:вается такой табличкой: Свет Вещество Корпускулярнвя Динамика ! (уравнения Ньютона при о «с иви Эйнштейна при о — с) 1 Волновые явления (уравнения Максвелла) тес)гвя 1 Корпускупярная картина ) (фотоны со свойствами (1.4) н ().э)) Кевитовзя тес ия Тогда движение частиц должно сопровождаться волновыми явлениями. Таь, при огибанни 1астицами преграды, имеьощей размеры, сравнимые с длиной волны (126), должна наблюдаться дифракция. В опытах Дзвиссона и Джермера (1927) пучок электронов, отраженных от специально ориентированного кристалла, дал типичную дифракционную картину (похожую на лауэграмму для дифракции ренттеиовских лу' ей).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
