1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 66

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 66)

Как мы показали в $ У этой главы, при повышении температуры самые верхние слои распределения Ферми начинают сразрежаться», а отдельные электроны при этом поднимаются из дважды заполненных ячеек, так что теперь появляются однократно заполненные ячейки. Но, как можно пока. зать, это дает лишь эффект второго порядка. Следовательно, парамагнетизм электронного газа почти не зависит от темпера- Е 10. Элввтро- и твалаироводиоатв, Твриовлвктричватво 32$ туры. Это находится в согласии с опытом.

Но орбитальное движение электронов также приводит к магнитному эффекту — на згот раз, как сразу видно, диамагнитному. Теория этого явления не проста и была предметом многочисленных дискуссий. Однако квантовая теория приводит к определенной формуле для величины диамагнитного момента. Вычитая его из пара- магнитного момента, мы получаем следующую таблицу, Таблица Е Согласие в порядке величин хорошее.

Различия, особенно у КЬ, а также у Сз (где не согласуется даже знак), можно объяснить тем, что не учтены факты, которые явно необходимо принимать во внимание. Так, в тяжелых элементах внутренние электронные оболочки дают заметный вклад в диамагнетизм; кроме того, для всех металлов предположение о полностью свободных электронах некорректно, к более подробному объяснению чего мы н переходим. й) 10. Элентронроеодноснвь и нзежеонроеодносгнь. терлвоаленнврнввеснзео Для объяснения электропроводностн мы должны предположить, что электроны в металле имеют конечную адлину свободного пробегаь.

Действительно, если бы при рассмотрении проблемы злектропроводности мы прндерживалнсь представления о совершенно свободных электронах (что является лишь первым прибливаением, как мы уже подчеркивали выше), то результатом была бы бесконечно большая проводимость. Следовательно, чтобы объяснить конечность сопротивления, мы должны учесть тот факт, что, двигаясь сквозь металл, электроны время от времени сталкиваются с ионами решетки и при этом отклоняются от своего пути, либо же замедляются.

По аналогии со сходной ситуацией и кинетической теории газов среднее расстояние, которое проходит электрон между двумя столкновениями с ионами решетки, называют средней длиной' свободного пробега. Га. ПП. дааагоааа сгагаагааа Как показал Зоммерфельд (!928 г.), общее поведение электрической и тепловой проводимостей можно вычислить н не принимая специальных гипотез, таких, кзес длина свободного пробега. Из этой теории следует закон Видемвна — Франца; таким же образом ыы можем объяснить джоулево тепло, термоэлектрические эффекты Пельтье и Томсона, а также другие явления.

Фиг. 90. Потекааеа эаутра кркстеаакческой решетка как веркоккческеа фуюсккк простракстзевкой коордккатм. Уточнения теории, разуаботанные, в частности, Хаустовом, Блохом,. Пайерлсом„Нордгеймом, ФаХлербм и Бриллювном, идут по двум основным направлениям. Прежде всего представление о совершенно свободных электронах в настоянном потенциале, конечно, слишком грубо. Несомненно, будут присутствовать силы связи между оставшимися ионами н электронами проводимости; мы должны настолько усовершенствовать теорию, чтобы оказалось возможным найти число электронов, принимающих участие в процессе проводимости, а также зависимость этого числа от температуры, от свойства атомов вещества.

В принципе это составляет очень сложную квантовомеханическую задачу, так как в этом случае электрон связан не с определенным атомом, а с совокупностью оставшихся атомов, образующей регулярную решетку кристалла. Потенциал этой совокупности представляет собой периодическую в пространстве функцию (фиг. 90), и возникает задача решения волнового уравнения Шредингера для потенциала периодического поля такого типа. Это можно сделать различными приближенными методами. Ясно одно: если элек.- трон обладает-иебельнюй энергией и поэтому лйжит глубоко во З Ю, Эввктро- и твиваироводновть Тврмовввитроиввтво 327 впадине, то вероятность его перехода в другую впадину мала; каждая впадина изолирована от остальных. Это приводит кдискретным уровням энергии. С другой стороны, если электрон имеет большую энергию и поэтому помещается высоко над уровнем всех впадин, то он практически свободен, и связанный с ним спектр непрерывен.

Фактически речь идет о полосах разрешенной энергии, узких на дне впадины и становящихся постепенно шире к ее вершине; в конце концов мы можем говорить о континууме с пробелами, становящимися все уже. Однако мы должны вспомнить, что решетка трехмерна; поэтому может случиться, что две соседние полосы энергии полностью отделены в одном направлении, но пересекаются в другом. Когда это случается и случается ли вообще, зависит от расположения потенциалъных впадин; если они мелки, то даже самые глубокие полосы энергии будут широкими й переходящими друг в друга по многим направлениям, Эти возможные уровни энергии заполняются электронами, «с учетом спина на каждое состояние всегда приходится по два электрона. Оказывается, что такая полоса содержит в точности 2У электронных состояний, если число электронов равно М.

Поэтому если, как у щелочных металлов, на каждый атом приходится один свободный электрон (а есего нх )т'), то самая глубокая полоса все еще будет не совсем заполнена. Следовательно, электроны будут способны двигаться свободно, н мы получим хороший проводник. В щелочноземелъных металлах, где на каждый. атом приходится по два-слабо связанных электрона; первая- зона заполнена до конца. Тогда в случае глубоких потенциальных ям, где следующая энергетическая полоса полностью отделена от самой глубокой, мы имеем изолятор, а когда ямы так мелки, что первые две полосы перекрываются, — проводник; в таком случае эти полосы частично пусты, н, следовательно, электроны могут двигаться свободно.Таким образом можно качественно объяснить все градации проводимости и ее зависимость от температуры; в настоящее время существует удовлетворителъная твория полупроводников (Фаулер, Уилсон).

Можйо упомянуть об еще одном явлении в металлах, эффекте Холла. Когда ток течет по проволоке, помещенной в поперечное магнитное поле, то в направлении,перпендикулярном полю и проволоке, возникает разность потенциалов. Само по себе это не трудно объяснить; мы, конечно, знаем, что магнитное поле действует на движущийся электрон с силой, перпендикулярной полю и скорости (сила Лоренца, гл. П, $1). Но замечательно то, что в некоторых металлах эта разность потенциалов имеет-противоположный знак, как если- бы мы имели Га ИП. Кааитоаал стагисгила дело с положительными электронами. Конечно, уже открыты позитроны, но к этому они не могут иметь отношения: в присутствии столь большого количества отрицательных электронов время их жизни очень мало. Однако такой аномальный эффект Холла можно понять, если мы предположим, что одна нз возмущенных полос энергии заполнена не до конца (отрицательными) электронамн. Тогда теория показывает, что остающиеся «дырки» ведут себя в точности, как свободные положительные электроны.

Перейдем теперь ко второй основной проблеме, овязанной' с определением длины свободного пробега электронов по волновой механике,— проблеме, которая не может быть решена классической теорией. Эта задача о рассеянии проходящих сквозь решетку металла электронных волн на ионах, расположенных в узлах решетки, и о передаче энергии электронов ионной решетке.

Вычисление дает полностью удовлетворительные результаты, например получается правильная зависимость электрического сопротивления от температуры. Особенно заслуживает упоминания вычисление проводимости сплавов, проведенное Нордгеймом (1931 г.). Экспериментально установлено, что сопротивление сплава не всегда монотонно зависит от отношения, в котором смешиваются две компоненты, но, вообще говоря, больше для смеси, чем для любого нз чистых металлов; анализ методами волновой механики показывает, что существенную роль а этом играет интерференция электронных волн. -Однако в заключение упомяне1а также, что до сих пор теория.

еще неудовлетворительна-в.отношении ааархггрозодижостк. т. е. эффекта, состоящего а том, что при очень низких температурах (лишь на несколько градусов выше абсолютного нуля) у многих металлов внезапно почти полностью пропадает сопротивление (Камерлинг-Оннес, 1911 г.). Например, если возбудить электрический ток я проволочном кольце из сверхпроводящего материала при достаточно низкой температуре, то в отсутствие внешних возмущений ток будет течь целый день, не меняя силы. С точки зрения теории это явление и по сей день вызывает некоторое недоумение '). '1 Последователъвая мввросвопвеесвая теория сверхпроводимости бмла построева Бардииом, Купером и Шрам«ром в веваввсимо Богомобовмм в 1967 году.— Прим.

ред. СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ У I. Свойства молвну* нан отражвннв раснрвделеная заряда е электронном облане Эта последняя тлава будет посвящена вопросам строения молекул. Наша первая цель — добиться ясности в двух пунктах, именно: какими овойствамн с физической точки зрения наиболее удобно характеризовать и описывать молекулу н как втн свойства можно экспериментально определять. Лишь после достижения этой цели мы перейдем к вопросу, как можно понять и объяснить физически явление химической связи. Молекула состоит из иесколъких тяжелых центров — ядер атомов или ионов; вокруг этих центров обращаются электроны.

Здесь, так же как и в случае атомов, мы можем говорить об электронном облаке, Вследствие огромной разницы между массами электронов н ядер электроны движутся намного быстрее, чем ядра,— это обстоятелъство значителъно упрощает обсуждение. Например, исследуя движение электронов, мы можем в первом приближении считать ядра покоящимися; так.как за период обращения электрона они перемещаются на весьма небольшое расстояние.

С другой стороны, исследуя движение молекулы как целого (вращения) или относительное движение атомов в молекуле (колебания), мы сможем получить хорошее приближение, заменив все свойства движения электронов средними величинами; за время, которое должно цройтн, чтобы ядра претерпели сколько-нибудь значительное смещение из первоначальных положений, электроны совершат огромное чис» ло полных обрзяценнй. Что же касается специфических свойств молекулы, то самым важным из них представляется нам распределение заряда в ией. В отношении полного заряда здесь, как и в случае атомов. мы должны различать нейтралвные молекулы н положителъные или отрицательные ионы. Само распределение заряда полностью характеризуется заданием, с одной сторонъь лежзядсрнах расстояний, а с другой — плотности электронного заряда р.

Характеристики

Список файлов книги