1612725063-eb24d9660fd97b365f78091f0a818088 (828996), страница 65

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 65)

По-иному обстоит дело в статистике Ферми — Дирака: здесь каждая ячейка может быть занята только одним электроном; в состоянии с наименыпей энергией заняты все ячейки с маленькой энергией, и граница «заиолненияа системы ячеек определяется числом электронов. Мы Ф ы г. 87. Крыева расвредеаевыв Фермы. Хоарлумаала ауоааа о ооттыаа лалама ооотаоо втаутт аооолвтаоау ауно (г Ох а ауаатарала ауаааа-отлаоаоа от аула тоааоратууо. характеризуем эту границу импульсом ро той ячейки, на которой заканчивается заполнение; он находится из выведенной выше формулы для числа ячеек: 2 -((р- р1 М, 4ы1У млн Тогда граничная энергия ее равна ее ††-у-'- =.у- ~-у„-) 5,77 10 ~л' эре=3,63 10 мл' эе.

Следовательно, мы получаем кривую распределения электронов при абсолютном-нуле, показанную на фиг. 87. Взяв в качестве абсциссы энергию электронов е, а в качестве ординаты определенную выше ($6 этой главы) функцию распределения Р(е), произведение которой на )( еллз дает число электронов со значениями энергии между е и е+Ие, мы получаем на графике прямоугольник; вплоть до энергии ео ячейки полностью заняты, а ячейки с бблыпей энергией пусты. (Такое же точно распределение использовалось в модели Томаса — Ферми электронного облака в атоме, см.

гл, М, $9,) 1(ак показывает приближенная Гл. УШ. Квантовая втагнстшсв формула, з этом случае параметр вырождения А становится бесконечно большим. Прн конечных, но малых Т параметр А ведет себя как ЦТ; сравнение с предыдущей формулой для граничной энергии показывает, что мы можем приближенно положить а — — "' ~,";)'- — -'+- Приближенная функция распределения, справедливаядлябольшнх значений А, т. е. для низких температур, имеет тогда вид Р(е) зяб )Лег Зв в-М +1 н в пределе Т-~ О дает график, изображенный на фнг. 87. Прн з<вв экспонента в знаменателе обращается в нуль, когда Т-» О, н мы имеем Р(е)=8п~~~/йв1 но прн з>за экспонента в знаменателе становится бесконечной, н Р(з) обращается в нуль.

При повышении температуры электроны постепенно переходят на более высокие состояния, но вначале изменение электронного распределения будет пронсходнть только в месте, где функция Ферми спадает и при этом, как показано на фнг. 87, углы кривой распределения медленно скругляются. Повышение температуры не затрагивает основной массы электронов. Следовательно, при не слишком высоких температурах в тепловом движении принимает участие лишь исчезающе малая часть электриков так что теплоемкость электронов очень мала. Только когда температура.достигает ачень. высоких знячййий '(йорядка 10в 'С), намного превышающих комнатную,плотнаяупаковка электронов в глубоких состояниях разрежается, н мы получаем заметный вклад электронов в теплоемкость металлов.

ф е. Термовффекив а фотовффект е мета в ва.к Следующее доказательство правильности представления о свободных электронах е металлах мы обнаруживаем в явлении термоэлектронной эмиссии. Известно (Ричардсон, 1903 г.), что электроны самопроизвольно выделяются нз раскаленных металлов (напрнмер, подогревных катодов) и что в отсутствие приложенного потенциала они образуют электронное облако, нлн <атмосферу», вокруг раскаленного тела.

Число электронов можно определить, намерив ток, возникающий, если приложить внешнюю э.д.с. Теоретически явление термоэлектронной 'эмиссии следует представить себе следующнм образом (фиг. 88). Ясно, что внутрн металла электроны могут двигаться свободно, 8 В. Терыоа44еат в 4отое44акт е ветоаааа 821 но их выходу из металла препятствует, вообще говоря, потенциальный барьер — внутренний потенциал вь Однако при высоких температурах может оказаться, что энергия отдельного электрона станет больше зо так что он сможет вырваться из металла.

Используя формулы статистики Ферми — Дирака, мы Ф ыт. 88. Потоыцыаа внутри ватаева. Патааааааааа ааа ааатаааа аааааааеаа» ааааттааааа можем определить число электронов, покидающих таким образом металл за единицу времени; ток оказывается равным 4ыеав (й~ )а -(а -а дат Ферми 4ыетае !»вЂ” ла классическая А=1п ~ ) у=А — а(пх — Ьх ь-ф 1 и= 2 При этом член и 1п х обычно столь мал по сравнению с двумя другими, что до сих пор не удалось решить, какая из двух формул предпочтительнее: квантовая с а 2 или классическая с в то время как классическая статистика дает для него выражение (Ричардсон, 1902 г.) 1= еа ~/ ~ е 'и"~, которое по своей температу1)ной завясимости несколько. отличается от еьераження, даваемого новой теорией (см.

приложение 36). Две формулы отличаются друг от друга как степенью Т в предэкспоненциальном множителе, так и значением постоянной в экспоненте. Для проверяй этого факта обычно строят кривую зависимости у 1п( от х 1/Т, т. е. функцию Статписэтииа 4 з. Тармааффаат и фатаэффаат а металла» З2З предположить, что в никеле два электрона на атом свободны, в соответствии с фактом, что у никеля два валентных электрона Это даст з~ — зе=б,З эв в хорошем согласии с результатами измерения термоэлектронной эмиссии. Надежных измереннй на других металлах весьма мало. Из дифракционных измерений Ф в г. 89.

Патенцвааьныв барьер у вааерхнаста ыетзаае. для Еп обнаружено, что з» 15,4 эв, а нз фотоэффекта (см, ниже) зг — зь 3,6 эа; следовательно, зе 11,6 эв. Отсюда можно найти эффективное число свободных электронов; оно оказы вается равным 2,7. Табл. 5 (стр. 206) показывает, что число электронов во внешней оболочке Еп30 равно 2. Ванду приближенного характера теории (а действительности электроны не совсем свободны, а потенциал внутри металла не в точности постоянен) трудно было бы ожидать лучшего согласия.

Блэкман (1950 г.) обнаружил большие расхождения для золота н серебра, однако едва ли уточненная теория не сумеет устранить нх. ' Те же постоянные, какие появляются в теории термоэлектронной эмиссии, определяют н ФогоэФфакг, наступающий прн частоте, удовлетворяющей уравнению М зг — зе, при этом энергия падающего светового кванта как раз достаточна для того, чтобы поднять электрон с границы зе распределенняферми на высоту потенциального барьера. Те же постоянные определяют и закон холодного разряда, прн котором происходит следующее. Если на поверхности металла создать с помощью острня поле с очень большой напряженностью ( 10' в/см), то, хотя температуру металла н не повышали, электроны начинают вырываться из него. Объяснение этого явления опирается на тот же принция, какой применялся в теорни радиоактивного распада ядер (гл.

ЧП, 5 1; приложение 30). Внешнее полеприводит к такому распределенню потенциала, что вне поверхностн он падает линейно. Поэтому на поверхности металлаполучается потенциальный барьер (фиг. 89), а мы знаем, что согласно волновой механике электрон может проникать сквозь такой барьер.

Чем больше внешнее поле, тем более уэкни становится барьер н тем большее число электронов выходит из металла за секунду. Ясно, что это число зависнт от высоты первоначального Гл. тй. Квантовая етатистиза потенциала над уровнем нуревой энергии з~ — зь так что, найденное экспериментально, оно позволило бы определить величину ⻠— зт. Однако практически такой эксперимент неосуществим из-за мельчайших неоднородностей и примесей на поверхности, меняющих величину поля неконтролируемым образом: вблизи каждого крошечного выступа поле больше, чем средний градиент потенциала.

Фактически электроны начинают вырываться прн заметно меньших напряженностях поля, чем ожидалось бы при идеально гладкой поверхности. У У. Магнеазнзм э ьвнтнронного газа Еще одно обстоятельство, подтверждающее правильность наших представлений об электронах в металле, было отмечено Паули (1927 г.).

Прн учете спина электроны обладают собственным магнитным моментом, равным магнетону Бора. Так как, согласно нашим современным представлениям, электроны в металлах ведут себя практически как свободные частицы, можно было бы ожидать, что они должны придавать металлу очень сильные парамагнитные свойства. Однако эксперимент показывает, что простые металлы (например, 11, Ма) либо вовсе не парамагнитны, либо парамагннтны в очень слабой степени. Паули объяснил это следующим образом.

Валентные электроны в металле мы можем считать свободными; оставшиеся ионы не магнитны, поскольку конфигурацня электронов у них такая же, как у инертных газов. Что касается свободных электронов (при. Т 0), то в. каждой. ячейке помещаются два электрона, спины которых противоположно направлены, так что их магнитные моменты в точности компенсируют друг друга. Если приложить внешнее поле Н, то спины электронов будуг стремиться сориентироваться параллельно полю, что нельзя сделать, если электроны не покинут дважды заполненные ячейки и не перейдут в высшие состояния. Такое увеличение кинетической энергии происходит до тех пор, пока оно не скомпенсируется уменьшением потенциальной энергии, сопровождающим ориентацию в поле. Поскольку лишь небольшая часть электронов перескакивает в высшие состояния, парамагнетизм гораздо слабее, чем у систем, не подчиняющихся принципу запрета Паули.

Характеристики

Список файлов книги