1612725069-2739e64bf2919fc4b1438ed9a7475295 (828987), страница 55
Текст из файла (страница 55)
/$'х ял Два спинора $=~~,) и ч) ~ ~, образующие би(.' (' спинор Ч" = ~ !, описывающий частицу со спином,4 /~~ 1 ~ч,)' (будем говорить — электрон), в системе покоя частицы сводятся к одному и тому же трехмерному спинору, ко- /Ф'х торый обозначим через Фцч= ~Ф,): $ = т! =- Ф"'. (89,2) 811 СРТ-тнотемз 4 90) Операция инверсии, определенная согласно (81,3), заменяет е, на Ч; из (89,2) видно, что этому определению отвечает преобразование трехмерного спинора Ф<'> согласно рФгэ~ Ф<аг (89,3) Позитрону же отвечают «отрицательно-частотные» волновые функции, возникающие нз уравнения Дирака с изменением знака 4-импульса рв (напомннм, что в Ч"-операторы (85,3) позитронные операторы Ь„6„'" входят в качестве коэффициентов при волновых функциях с амплитудами и( — р)).
Равенство (89,2) для электрона в системе покоя следовало из уравнений Дирака (82,4) при р=О, е=пт. Если же заменить в этих уравнениях (е, р) на ( — е, — р) и затем положить р 'О, е=т, то получим Яе Ч Фгзг (89,4) Операция инверсии, заменяющая $ на Ч, будет означать теперь для трехмерного спинора Ф<з> преобразование РФен = — Фен (89,5) со знаком, противоположным знаку в (89,3). Поэтому скаляр, построенный нз произведений компонент Ф< з и Ф<эз, будет менять знак при инверсии.
Мы приходим, таким образом, к результату, что внутренние четности частицы и античастицы со спином 'Аз противоположны (В. Б. Бересгг<ег<кий, 1948). 9 90. СРТ-теорема Свойства пространственно-временной симметрии физических явлений выражаются ннвариантностью описывающих их уравнений по отношению к тем или иным преобразованиям четырехмерной системы координат. Универсальным законом природы является релятивистская инвариантность — инвариантность по отношению к преобразованиям группы Лоренца '). Как было объяснено в 9 80, в их число входят как обычные трехмерные вращения, так и преобразования Лоренца — повороты четырех- ') Подчерннеаь во избежзнгге недорззученнй, что речь идет о явлениях, не связзнных с грзвнтзнионными нолямя.
312 [гл. хш члстнцы н лнтичлстицы мерной системы координат, меняющие направление оси времени. Наряду с этими преобразованиями существуют также и другие, не сводимые ни к каким поворотам: пространственная инверсия — изменение на обратное направление трех пространственных осей, и обращение времени — изменение на обратное направления оси времени.
Инвариантность по отношению к пространственной инверсии (Р-инварнантность) выражает собой зеркальную симметрию пространства. Инвариаитность же по отношению к обращению времени (Т-инварнантность) выражает собой эквивалентность обоих направлений времени. В рамках явлений, описываемых нерелятивистской теорией, оба эти закона саблю- даются. В области же явлений, относящихся к релятивистской области, симметрия по отношению к пространственной инверсии (н связанный с ней закон сохранения пространственной четности) теряет свою универсальность.
Существующие опытные данные показывают, что эта симметрия соблюдается в электромагнитных взаимодействиях и в так называемых сильных взаимодействиях (ядерные силы). Они нарушаются, однако, в так называемых слабьи взаимодействиях (взаимодействия, приводящие к большинству сравнительно медленно происходящих распадов элементарных частиц, таких, например, как р-распад) ').
В слабых взаимодействиях не соблюдается также и симметрия между частицами и античастицами, выражаемая преобразованием варядового сопряжения (С-инвариант- ность). Неизвестно, однако, никаких опытных данных, которые свидетельствовали бы о нарушении этой симметрии в электромагнитных и сильных взаимодействиях, Нарушение симметрии по отношению к пространственной инверсии в тех или иных процессах взаимодействия само по себе может еще не означать зеркальной симметрии пространства. Симметрия пространства могла бы быть «спасена», если бы универсальным законом природы оказалась инвариантность по отношению х преобразованию, состоящему в одновременной инверсии и зарядовом сопряжении (СР-преобразование или комбинированная инлер- ') Идея о возможном несохранеиии четности в слабык взаимодействиях была впервые высказана Цзян-дар Ли и «[жень-нин Янгом в 1956 г.
818 СРТ-тногвм а й 9О) рия) '). При этом преобразовании, одновременно с пространственной инверсией, происходит замена частиц античастицами. При соблюдении СР-инвариаитности процессы, происходящие с частицами и античастицами, отличались бы друг от друга инверсией в пространстве. В такой концепции пространство остается полностью симметричным, асимметрия же переносится на заряженные частицы.
Эта асимметрия в такой же мере ие затрагивала бы симметрии пространства, как ее не затрагивает существование стереоизомерных молекул ~молекул, находящихся друг с другом в таком взаимоотношении, как предмет и его зеркальное изображение). Опыт, однако, не подтверждает этих представлений полностью. Хотя большинство процессов слабых взаимодействий действительно СР-инвариантно, но существуют также и явления, нарушающие эту иивариантность. Какое место займут эти нарушения в будущей теории,— в настоящее время неясно. Таким образом, требования симметрии по отношению к каждому из преобразований С, Р (а также и Т) в отдельности не являются универсальным законом природы.
Подчеркнем, что их универсальность не только не подтверждается опытом, ио и не является логически необходимым следствием основных принципов существующей теории. Следствием этих принципов является, однако, инвариантность по отношению к совместному применению этих трех преобразований. Покажем, каким образом эта симметрия возникает как естественное следствие требоданий релятивистской инвариантности.
Для лучшего уяснения последующих рассуждений напомним предварительно некоторые понятия, относящиеся к п еобразованиям трехмерного пространства. й ращение направления одной нз осей координат х, у„ г есть зеркальное отражение в некоторой плоскости; так, преобразованиех- — х, у-а-у, г — г есть отражение в плоскости уг. Это преобразование не сводимо ии к каким поворотам системы координат. Напротив, обращение направлений двух осей эквивалентно определенному повороту; так, преобразование х — м — х, у-~- — у, г-мг есть поворот на 180' вокруг осн г. Наконец,. обращение всех трех осей ') Зтн представленнн были выдвннуты ат. я.
Пандву (!957). ЧАСТИЦЫ И АНТИЧАСТИЦЫ [Гл. хнг 314 (инверсия системы координат) есть преобразование, не сводимое к поворотам; инверсия и отражение в плоскости сводимы, однако„друг к другу в том смысле, что одно из них отличается от другого лишь некоторым поворотом осей '). Аналогичная ситуации имеет место для четырехмерной пространственно-временнбй системы координат. Но в дополнение к изменению направлений одной, двух или трех осей здесь возможно еще одновременное обращение всех четырех осей (чвгпвгрехжерная инверсия). В чисто математическом отношении это преобразование является поворотом 4-системы координат.
Правда, между 4-инверсией и теми поворотами, которые образуют группу Лоренца, имеется специфическое отличие, связанное с псевдоевклидовостью четырехмерной пространственно-временнбй геометрии. В силу этого свойства, никакое физическое преобразование системы отсчета (преобразование Лоренца) не может вывести ось времени за пределы внутренних полостей светового конуса (понятие светового конуса было введено в 1 й 34); физически этим выражается невозможность относительного движения двух систем отсчета со скоростью, превышающей скорость света. Между тем, при 4-инверсии ось времени (точнее — каждая из ее двух полуосей) переводится из одной полости светового конуса в другую. Хотя это обстоятельство и означает физическую неосуществимость 4-инверсии как преобразования физической системы отсчета, но естественно полагать, что это отличие от других четырехмерных поворотов (преобразований Лоренца) несущественно, когда речь идет о математической инвариантности тех или иных уравнений.
Таким образом, мы приходим к выводу, что всякий релятивистски инвариантный закон природы должен быть инвариантным также и по отношению к 4-инверсии. Остается выяснить, что означает это утверждение с точки зрения квантовой теории полей частиц. Сделаем это на простейшем примере поля частиц со спином О. т) Математически, различие между двумя типами линейных преобразований координат х;=~~~~ига хв (где хт=-х, х,=у, хз=з) проявляется в значении определителя, составленного из их козффнпяентов.
Для всякого поворота системы координат определитель [ссгв [ — — 1 для несводимых же к поворотам отражений ~им [= — !. 315 4 901 СРТ-теоремА В этом случае в Ч"-операторах (83,3) волновые амплитуды и (р) — скаляры и как таковые не зависят от знака их аргумента — 4-импульса р'. Вынеся их за скобку, можно поэтому написать просто тр (1, г) = — че и (а е-е мс- ре>+ Ь ес (ес - ро) (90 1) При 4-инверсии Г и г заменяются на — 1 и — г, так что это выражение переходит в Ч'( — 1, — г)=-= э и(аре' "-ро+Ь е-'~"-ро). (90 2) Уа В аппарате вторичного квантования переход от (90,!) к (90,2) должен, однако, быть выражен в терминах определенного преобразования операторов рождения и уничтожения частиц. Как видно из сравнения (90,1) и (90,2), это преобразование состоит во взаимной перестановке операторов ар и Ь,', или, что то же, в замене Ь, ар.
ар — Ьр, (90,3) Смысл преобразования (90,3) ясен. Инверсия меняет знак вектора импульса р, но его знак меняется также при обращении времени (меняется на обратное направление скорости частицы). Поэтому совместное воздействие преобразований Р и Т оставляет импульсы частиц неизменными, в соответствии с чем преобразуются друг через друга операторы, относящиеся к состояниям с одинаковыми р. Далее, обращение времени, заменяя будущее прошедшим, превращает возникновение частицы в ее исчезновение,— в соответствии с этим взаимно заменяются операторы рождения и уничтожения частиц. Но мы видим еще, что в (90,3) взаимно заменяются а-операторы и Ь-операторы; это значит, что преобразование (90,3) включают в себя также и взаимную замену частиц античастицами. Таким образом, в релятивистской теории естественным образом возникает требование инвариантности по отношению к преобразованию, в котором одновременно с пространственной ирверсией и обращением времени производится 316 (гл.
хш частицы и античастицы также и зарядовое сопряжение; это утверждение называют СРТ-теорелеой '). Отметим, что в силу этой теоремы нарушение СР-инвариантности в каких-либо явлениях автоматически означает также и нарушение Т-инвариантности. 9 91, Нейтрино Уравнение л(ирака инвариантно по отношению к инверсии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
