1612725069-2739e64bf2919fc4b1438ed9a7475295 (828987), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В результате получим Глава Х НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ $7Е Принцип детального равновесия Оеупругилги называют столкновения, сопровождающиеся изменением внутреннего состояния сталкивающихся частиц. Эти изменения мы понимаем здесь в самом широком смысле, в частности, может меняться сам род частиц и их число.
Так, речь может идти о возбуждении или ионизации атомов, возбуждении или распаде ядер и т. п. В тех случаях, когда столкновение (например, ядерная реакция) может сопровождаться различными физическими процессами, говорят о различных каналах реакции. Исходя из симметрии теории по отношению к обращению времени, можно установить весьма общее соотношение, связывающее вероятности или сечения различных неупругих процессов. ((ля определенности, будем говорить здесь о реакциях вида а+Ь с+с(, в которых как в начальном, так и в конечном состояниях имеется по две частицы.
Для удобства рассуждений будем сначала считать, что движение частиц происходит в некотором большом, но конечном объеме Й (имея в виду перейти затем к пределу П-еоо). Тогда спектр свободного движения частиц из непрерывного стйнет дискретным, с очень малыми интервалами между уровнями энергии, стремящимися к нулю при П-еоо (ср. конец з 27), Пусть ши есть вероятность перехода системы сталкивающихся частиц из некоторого состояния ~ в состояние 7 '). Каждое из этих состояний характеризуется (помимо рода ') Индекс конечного состонния мы ставим слева от индекса начального состояния для единообразия с общепринятым порядком расположения индексов в матричных элементах переходов. 252 НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ [гл. х частиц) также и определенными векторами их скоростей и определенными значениями проекций их спинов ').
Обращение времени меняет, прежде всего, знаки скоростей и знаки проекций спинов '); состояния, отличающиеся от Г и 7 этими изменениями, обозначим через (а и )*; о них говорят как о состояниях, обраитрииых по времени по отношению к состояниям 1 и (. Кроме того, начальное состояние становится конечным, а конечное — начальным.
В силу симметрии уравнений квантовой механики по отношению к об- РаЩЕНИЮ ВРЕМЕНИ, ВЕРОЯтНОСтИ ПЕРЕХОДОВ Г- ) И )е — Ч'* должны быть одинаковыми: (71,1) и>п = и>»гы Это утверждение составляет содержание нрииг(ила детальиоео равиовееия. Перейдем от вероятностей к сечениям реакций. Обозначим через рг, н, и ри нт импульсы и скорости относительного движения двух начальных и двух конечных частиц.
Пусть а(ОГГ есть сечение столкновений, в результате которых нг оказываетсЯ напРавленным в элементе телесных Углов Г[ог (в системе центра инерции обеих частиц). Суммарные энергии обеих частиц до и после столкновения, конечно, одинаковы (Е>=ЕГ). Введем, однако, сечение, отнесенное формально к интервалу «[ЕГ значений энергии в конечном состоянии, рассматриваемой как переменная величина'. Такое сечение надо написать в виде аЬ,, 6 (Š— Ег) с[Е .
(71,2) Стоящая здесь б-функция обеспечивает соблюдение закона сохранения энергии. По определению понятия сечения столкновений, оно получается делением вероятности данного процесса на плотность падающего потока частиц. Последняя равна п,(0 ') Для «сложных> частиц (атом, атомное ядро) под «спином> надо понимать здесь полный собственный момент, составленный как из спиноз, таи и из орбитальных моментов внутреннего движения составных частей (злектронов, нуклонов). а) Определенное поведение при обращении времени является свой.
ством каждой физической величины, независящим, конечно, от применимости той или иной механики. Поведение момента импульса очевидно из его илассического выражения [гр)=>п[гт); он меняет знаи вместе со скоростью. а 711 пнннцнп детлльного Равновесия 2б3 (множитель 1/1) есть плотность числа частиц, отвечающая одной частице в объеме 1)). Кроме того, надо учесть, что сечение (71,2) отнесено к интервалам до) и е(Еп между тем как вероятность вп относится к строго определенным значениям р) и Е). Поэтому для получения сечения Нпп надо еще умножить енп на число квантовых состояний, приходящихся на заданный интервал направлений и величины скорости т) (или импульса р)).
Зто число равно ()Р( иран") (2лв)" (ср. (27,8)). Резюмируя эти рассуждения, можем написать следующее соотношение между сечением и вероятностью: в яре йр но Ноп 6(Š— Е,)йЕ = рр() (2нд)' Отсюда (2лй)з Ру Иа(рб (Ет — Е;) ИЕ( (2нй)э р;ит Нор ()е м (Е/ Ее) ()2 й Р) Др/ао) ' ()' Р)НО( (здесь введена скорость н) согласно равенству йЕ))г(р( — — рп очевидному из того, что кинетическая энергия относительного движения частиц входит в Е) как слагаемое).
Наконец, написав в таком же виде вероятность ш)ч*, приравняв оба выражения и сократив общие множители, получим нор ннп) (71,3) Р)ло/ Р'ноГ Зто соотношение выражает принцип детального равновесия в терминах сечений. Объем Р из него выпал; поэтому оно сохраняется в том же виде и в пределе Р;+он Равенства (71,1) или (71,3) связывают между собой вероятности или сечения двух процессов ( — «-~ и ~*- (Р, которые хотя и не являются прямым и обратным в буквальном смысле ((- ) и ) — и), но по своему физическому смыслу очень близки к ним.
Разница между переходами 1 7' и (*- ~* исчезает вовсе, если рассматривать интегральные сечения, проинтегрцрованные по всем направлениям рп просуммированные по направлениям спинов конечных частиц зм, з,) и усреднен- 254 (гл. я НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ные по направлениям импульса р; и спинов а», з„ началь- ных частиц. Обозначим такое сечение через оп1 1 ч г ог; 4 (2 +1) (2 +1),~, ) ) ')оггг(О,; (71,4) )ее 1 сумма берется по проекциям спинов всех частиц; множитель же перед знаками сумм и интегралов связан с тем, что по величинам, относящимся к начальным частицам, произ.
водится не суммирование, а усреднение. Написав (71,3) в виде рте г(огг е(ог = — р) г(ое Ч. г(О рг=(2е„+1) (2е„+1), пг = (2в,у+ 1) (2в,г+ 1), (71,б) определяющие числа возможных ориентаций спинов пары начальных и пары конечных частиц; эти числа называют спиноарсии статистическими весами состояний 1 и ). Задачи' ) 1. Найти связь между сеченинми фотоэффекта пв (ионизация атома при поглощении фотона йгз) и радиационной рекомбинации пр,„(захват свободного электрона ионом с образованием нейтрального атома и одновременным испусканием фотона). Р е ш е н я е.
Состояниями 1 и )в (71,5) являются в данном случае состояния систем ион+электрон и атом+фотон. Искомое соотношение имеет ввд (27~+1) Р Паре=2(27ет+1) („. ) ПФ /гем1 '- где р'а и р' — моменты иона а атома, д=гло — импульс падающего на неподвижнйй ион электрона, Бее/с — импульс фотона; множитель 2— статистический вес фотона (два направления поляризации).
2. Найти связь между сечением фсторасщепления дейтроиа и ра. диацнонного захвата протона нейтроном. ') В этих задачах используются некоторые понятия (относящиеся к фотону), которые будут введены в гл. Х1, 'и произведя указанные действия, получим искомое соотношение: ЛГР,'а,=й Р)рапп (71,5) Через йг и а(1 здесь обозначены величины 6 721 глсскяннв пгн наличии нктпгтгнх пгоцкссов 255 Р е ю е н и е.
Спнновый статистический вес системы нейтрон+ протон равен 2 2=4, а статистический вес дейтроиа (в основном состоянии с 5 !) и фотона равен 3 2=6. Поэтому 4рзоза„в=6(йы/с)а оф, где р— импульс относитечьного движения сталкнвающйхся протона и нуклона. Этот импульс связан с энеррией связи дейтрона / и энергией испускаемосо при захвате у-кванта йы законом сохранения энергии; /+и'/М= гам (приведенная масса равна М/2, где М вЂ” масса иуклона).
Окончательно 2Мс' (Лгв — /) пзаав З (Лы)' оэ й 72. Упругое рассеяние при наличии иеупругнх процессов Наличие неупругнх каналов оказывает определенное влияние также и на свойства упругого рассеяния. Волновая функция зр, описывающая процесс упругого рассеяния, складывается нз падающей плоской волны н расходящейся сферической волны. Ее можно представить также и в виде суммы сходящихся и расходящихся «парциальных» (т. е.
отвечающих определенным значениям орбитального момента /) волн, как это было сделано в 2 62, Но в полученной там формуле (62,7) амплитуды каждой пары сходящейся и расходящейся парциальных волн были одинаковыми: в квадратных скобках в каждом члене суммы (62,7) множители е- гьг и е'аг стоят с одинаковыми (равными 1) по модулю коэффициентами. При чисто упругом рассеянии это соответствует физическому смыслу задачи, но при наличии неупругих каналов амплитуды расходящихся волн должны быть меньше амплитуд сходищихся волн.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
