1612725069-2739e64bf2919fc4b1438ed9a7475295 (828987), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Полное описание состояния атома требует наряду с указанием значений полных 1., о, г также и перечисления состояний всех электронов. Так, символ 1э2р*р, обозначает состояние атома гелия, в котором с=5=1, э=О, а два электрона находятся в состояниях 1э и 2р. Если несколько электронов находится в состояниях с одинаковыми ! и и, то это принято обозначать для краткости в виде показателей степени; так, Зр' обозначает два электрона в состояниях Зр. О распределении электронов в атоме по состояниям с различными 1, н говорят как об электронной конфигурации.
При заданных значениях п и ! электрон может обладать различными значениями проекций орбитального момента (т) и спина (о). При заданном ! число т,' пробегает 21+1 значений; число же о ограничено всего двумя значениями + 'та. Поэтому всегр имеется 2(2!+1) различных состояний с одинаковыми и, 1; такие состояния называют эквивалентными.
В каждом из них может находиться, согласно принципу Паули, по одному электрону. Таким образом, в атоме может одновременно иметь одинаковые и, ! не более 2(2!+1) электронов. О совокупности электронов, заполняющих все состояния с данными п, ! говорят как о замкнутой оболочке данного типа. Различие в энергии атомных уровней, обладаюших различными Е, .ь при одинаковой электронной конфигурации, связано с электростатическим взаимодействием электронов (от тонкой структуры каждого мультиплетного уровня мы здесь отвлекаемся). Обычно разности этих энергий сравнительно малы — в несколько раз меньше расстояний между уровнями с различными конфигурациями.
По поводу взаимного расположения уровней с одинаковой конфигурацией, '! Употребнтельна также термннологня, согласно которой об электронах с главными квантовыми числами я=1, 2, 3..., говорят как об электронах соответственно К-, 1;, М-... оболочек. 178 (гл. Тп АТОМ но различными 7., 5 существует следующее эмпирическое правило (правило Хунда) Наименьшей энергией обладает терм с наибольшим возможным при данной электронной конфигурации значением 5 и наибольшим (возможным при этом 5) значением 7., Покажем, каким образом можно найти возможные для данной электронной конфигурации 'атомные термы. Если электроны не эквивалентны, то определение возможных значений 7., 5 производится непосредственно по правилу сложения моментов.
Так, для конфигурации пр, и'р (с различными и, и') суммарный момент 7. может иметь значения 2, 1, О, а суммарный спин 5=0, 1; комбинируя их друг с другом, получим термы "5, "Р, "В. Для конфигураций же из эквивалентных электронов число возможных терман существенно сокращается в виду ограничений, налагаемых принципом Паули. Рассмотрим, например, конфигурацию прэ. При 1=1 (р-состояние) проекция т орбитального момента электрона может иметь значения т=1, О, — 1, так что возможны шесть состояний со следующими парами чисел т, а: а) 1, '/„Ь) О, '~„с) — 1,'/м Два электрона можно расположить по одному в любых двух из этих состояний.
В результате получим состояния атома со следующими значениями проекций Мх=чРт, М =~чРО полного орбитального момента и спина: а+а') 2, О, а+Ь) 1, 1, а+с) О, 1, а-',-Ь') 1, О, а+с') О, О, а+Ь) 1, О, а'-+с) О, О, Ь+Ь') О, 0 (состояний с отрицательными значениями Мь, Мв можно не выписывать, так как они не дают ничего нового). Наличие состояния с МА=2, Ма=О показывает, что должен иметься терм 'В; этому терму должны соответствовать еще и по одному состоянию (1, 0), (О, 0). Далее, остается состояние с (1, 1), так что должен иметься терм 'Р; ему отвечают еще и состояния (О, 1), (1, 0), (О, 0).
После этого остается еще одно состояние (О, 0), которое соответствует терму '5, Таким образом, для конфигурации из двух эквивалентных й 51) ТОНКАЯ СТРУКТУРА АТОМНЫХ УРОВНЕЙ 179 р-электронов возможно лишь по одному терму типов 'о, 'Р, 'В. Для конфигурации из максимального числа эквивалентных электронов (т. е. для замкнутой оболочки) всегда возможно лишь состояние 'о, так как моменты электронов в такой оболочке взаимно компенсируются. Отметим также, что конфигурациям, из которых одна имеет столько электронов, сколько не хватает другой для полного заполнения оболочки, отвечают термы одинакового типа (так, конфигурация пр' имеет термы тех же типов, что и найденные выше для конфигурации пр').
Это является очевидным результатом того, что отсутствие электрона в оболочке можно рассматривать как дырку, состояние которой определяется теми же квантовыми числами, что и состояние отсутствующего электрона. $ 51. Тонкая структура атомных уровней Как уже указывалось, зависимость гамильтониана атома от операторов спина электронов появляется только при учете релятивистских эффектов, т.
е. эффектов, иСчезающих в предельном переходе к с- ОО. К вопросу о происхождении релятивистских членов в гамильтониане мы вернемся в 9 94, а пока опишем общий вид этих членов результативным образом. Оказывается, что релятивистские члены в гамильтониане атома распадаются на две категории — одни из них линейны относительно операторов спина электрона, а другие квадратичны по пим. Первые соответствуют как бы взаимодействию собственных магнитных моментов электронов с магнитными моментами орбитального движения; его называют спин-Орбитальным взаимодейсп|вием. Вторые же отвечают взаимодействию магнитных моментов электронов друг с другом (взаимодействие спин — спин); оба вида взаимодействий одинакового (второго) порядка по Ыс — отношению скорости электронов к скорости света.
Фактически, однако, в тяжелых атомах спин-орбитальное взаимодействие значительно превышает взаимодействие спин — спин. Это связано с тем, что спин-орбитальное взаимодействие быстро растет с увеличением атомного номера, между тем как спин-спиновое в основном вообще не зависит от Л. Последнее очевидно уже из самой природы спин-спинового взаимодействия 180 (гл. чп атом как непосредственного взаимодействия электронов друг с другом, не имеющего отношения к полю ядра, Оператор взаимодействия спин — орбита имеет вид 1 и Хша(ава (51,1) а (суммирование по всем электронам в атоме), где и, и 1,— операторы спина и орбитального момента электронов, а а, — функции их координат. Вычисление энергии тонкой структуры атомных уровней состоит в усреднении оператора возмущения У„по невозмущенным состояниям электронной оболочки.
Такое усреднение производится в два этапа. Прежде всего усредняем по электронному состоянию атома с заданными величинами ~ и Я полных орбитального момента и спина атома, но не их направлениями. После такого усреднения (г„остается еше оператором, который, однако, должен уже вйражаться лишь через операторы величин, характеризующих атом в целом (а не отдельные электроны в нем), Таковыми являются операторы Б и х, '). Обозначим оператор усредненного таким образом спин- орбитального взаимодействия через Усз. Будучи линеен по Я, он имеет вид (г, =АМ, где А — постоянная, характерная для данного (нерасщепленного) терма, т. е.
зависяшая от о и Ь, но не от полного момента а' атома. ') Для лучшего уяснения смысла описанной операции напомним, что усреднение означает вообще в квантовой механике взятие соответствующего диагонального матричного элемента. Частичное же усреднение состоит в составлении матричных элементов, диагональных лишь по некоторым нз всех квантовых чисел, определяющях состояние системы. Так, в данном случае усреднение оператора (б!,!) означает составление матрицы из элементов (пМьМ~)Уы)лМхМх> со всеми возможнымн Мы Мь и Мз, Мз и диагональных по всем остальным квантовым числам (совокупность которых обозначена через и). Соотвегственно, и операторы 3 и ь надо понимать как матрицы <Мх)$|Мз> и <Мь(й)Мс>, элементы которых даются формулами (! б, 11).
Подобным приемом поэтапного усреднения нам придется еще неоднократно пользоваться в дальнейшем. й 511 тонкая стгхктггх атомных геоаней 181 Для вычисления энергии расщепления надо теперь решить секулярное уравнение, составленное из матричных элементов операторов (51,2). В данном случае, однако, мы заранее знаем правильные функции нулевого приближения, в которых матрица Гсз диагональна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
