1612725069-2739e64bf2919fc4b1438ed9a7475295 (828987), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

") Состиошеиве (37,5), как к выясиеиие фнанческого смысла соотношеиия неопределенности для энергии, принадлежит Бору ()923). Ь 38) КВЛЗНСТАЦНОНЛРН!«Б СОСТОЯНИЯ 139 Система, способная к распаду, не обладает, строго говоря, дискретным спектром энергий. Вылетающая из нее при распаде частица уходит на бесконечность; в этом смысле движение системы инфинитно, а потому энергетический спектр непрерывен. Может, однако, оказаться, что вероятность распада системы очень мала (простейший пример такого рода представляет частица, окруженная достаточно высоким и широким потенциальным барьером).

Для таких систем с малой вероятностью распада можно ввести понятие о квазистационарных состояниях, в которых частицы движутся в течение длительного времени «внутри системы», покидая ее лишь по истечении значительного промежутка времени. Энергетический спектр этих состояний будет квпзидискретным; он состоит из ряда размытых уровней, ширнны которых определяются их,продолжительностями жизни.

В качестве количественной характеристики ширины уровня можно принять величину (38,2) Ширины квазидискретных уровней малы по сравнению с расстояниями между ними. При рассмотрении квазистационарных состояний можно применить следующий формальный метод. До сих пор мы всегда рассматривали решения уравнения Шредингера с граничным условием, требующим конечности волнорой функции на бесконечности. Вместо этого будем теперь искать решения, представляющие собой на бесконечности расходящуюся сферическую волну (ф е'»А~х); это соответствует частице, вылетающей в конце концов из системы при ее распаде.

Ввиду того что такое граничное условие комплексно, нельзя уже утверждать, что собственные значения энергии должны быть вещественными. Напротив, в результате решения уравнения Шредингера мы получим набор комплексных значений, которые напишем в виде (38,3) где Е, и à — две положительные величины. ,Легко видеть, в чем заключается физический смысл комплексных значений энергии. Временной множитель ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ 140 ) Гл.

и« функции квазистационарного состояния име- волновой ет Вид т г — — е! — ен е" =е" е'" Поэтому все вероятности, определяющиеся квадратами модуля волновой функции, затухают со временем по закону е — гн". В частности, по этому закону затухает и вероятность нахождения частицы «внутри системы», С широкой категорией квазистационарных состояний мы имеем дело в области ядерных реакций при не слишком больших энергиях, идущих, через стадию образования составного ядра '). Наглядная физическая картина происходящих при этом процессов заключается в том, что падающая на ядро частица (например, нейтрон), взаимодействуя с нуклонами ядра, «сливается» с ним, образуя составную систему, в которои привнесенная частицей энергия распределяется между многими нуклонами.

Большая (по сравнению с «периодами» движения пуклонов в ядре) продолжительность жизни квазистацпонарных состояний такой системы связана с тем, что в течение большей части времени энергия распределена между многими частицами, так что каждая из них обладает энергией, недостаточной для того, чтобы вылететь из ядра, преодолев притяжение остальных частиц.

Лишь сравнительно редко в одной частице концентрируется достаточно большая энергия, что и приводит к распаду составного ядра. В Представление о составном ядре было аыдни из то Ни»»сон вором а 1936 г. Глава У спин $ 39. Спин Рассмотрим сложную частицу (скажем, атомное ядро), покоящуюся как целое и находящуюся в определенном внутреннем состоянии. Помимо определенной внутренней энергии, она обладает также и определенным по своей величине Л моментом, связанным с движением частиц внутри ядра. При заданном г'. Момент может еще иметь, как мы знаем, 21.+! различных ориентаций в пространстве. В 5 18 было указано, что существенный аспект понятия момента в квантовой механике состоит в том, что этой величиной определяются свойства симметрии состояний системы по отношению к поворотам в пространстве, Именно, при поворотах системы координат 21.+! волновых функций з)»ьм, отвечающих различным значениям проекции момента гн, преобразуются друг через друга по определенному закону. В такой формулировке становится несущественнылг вопрос о происхождении момента, и мы приходим естественным образом к представлению о «собственном» моменте, который должен быть приписан частице вне зависиьюсти ог того, является ли она «сложной» или «элементарной».

Таким образом, в квантовой механике элементарной частице следует приписывать некоторый «собственный» момент, не связанный с ее движением в пространстве. Это свойство элементарных частиц является специфическиМ квантовым (исчезающим при переходе к пределу г»- 0), и поэтому принципиально не допускает классической интерпретации '). ') В частности, было бы совершенно бессмысленным представлять себе «собственный» момент»а«ментарной частицы как результат ее вращения «вокруг своей осн».

!гл. у спин Собственный момент частицы называют ее спиноз!, в отличие от момента, связанного с движением частицы в пространстве, о котором говорят как об арбиьчальном моменгпе. Речь может идти при этом как об элементарной частице, так и о частице, хотя и составной, но ведущей себя в том или ином круге явлений как элементарная (например, об атомном ядре). Спин частицы !измеренный, как и орбитальный момент, в единицах гь) будем обозначать посредством а '). Для частиц, обладающих спинам, описание состояния с помощью волновой функции должно определять не только вероятности ее различных положений в пространстве, но и вероятности различных возможных ориентаций ее спина.

Другими словами, волновая функция должна зависеть не только от трех непрерывных переменных — координат частицы, но и от одной дискретной плановой переменной, указывающей значение проекции спина на некоторое избранное направление в пространстве !ось г) и пробегающей ограниченное число дискретных значений !которые мы будем далее обозначать буквой о).

Пусть ф (х, у, г; о) — такая волновая функция. По существу, она представляет собой совокупность нескольких различных функций координат, отвечающих различным значениям о; об этих функциях 'мы будем говорить как о слиновых каме!анентах волновой функции. При этом интеграл ~ ) ф (х, у, г; о) 1е е!!' определяет вероятность частице иметь определенное значение о. Вероятность же частице находиться в элементе обьема г!)г, имея произвольное значение о, есть 'У,) ф!х, у, г; а) !з. Квантовои!еханический оператор спина при применении его к волновой функции действует именно на спиновую переменную о. Другими словами, он каким-то образом преобразует друг через друга компоненты волновой функции.

Вид этого оператора будет установлен ниже. Но уже за- Ы Физическая идея о налички у электрона собственного момента была высказана Г. Юленбеком н С. Гауделиглол и !925 г. В квантовую механику спин был аиеден Паули а !927 г. 143 спин ранее ясно, что операторы трех компонент спина з„, зк, з, удовлетворяют тем же правилам коммутации, что и операторы орбитального момента. Общее определение операторов момента в квантовой механике заключено в их связи с операторами бесконечно малых поворотов.

При выводе в р 14 выражений этих операторов и затем правил их коммутации подразумевалось, что они действуют на функции координат, Но в действительности эти правила выражают собой свойства поворотов как таковых вне зависимости от того, к какому математическому объекту они применяются, и потому имеют универсальный характер. Знание правил коммутации дает возможность определить возможные значения величины и компонент спина.

Действительно, произведенный в р 15 вывод (формулы (15,6 — 8)) был основан только на этих правилах, и потому применим и здесь; надо только вместо Ь в этих формулах подразумевать теперь з. Из формул (!5,6) следует, что собственные значения д-компоненты спина образуют последовательность чисел, отличающихся на единицу. Мы не можем, однако, утверждать теперь, что сами эти значения тоже должны быть целыми, как это имело место для проекции 1, орбитального момента (приведенный в начале р 15 вывод здесь неприменим, поскольку он основан на специфическом для орбитального момента выражении оператора 1„действующего на функции координат). Далее, последовательность собственных значений з„ограничена сверху и снизу значениями, одинаковыми по величине и противоположными по знаку, которые мы обозначим посредством ~з.

Разность 2з между наибольшим и наименьшим значениями з, должна быть целым числом или нулем. Следовательно, число з может иметь значения О, Ч„1, аг'„... Таким образом, собственные значения квадрата спина равны (39,1) з' = з (з + 1) где з может быть либо целым числом (включая значение нуль), либо.полуцелым.

Характеристики

Список файлов книги