1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Так, задача о сильном взрыве в неограниченной атмосфере постоянной плотности была решена методом численного интегрирования прн помощн электронных вычислительных машин. Результаты решения в виде графиков н составленных по табличным данным эмпирических формул приведены в статье Броуда. 39 Физнка взрыва 610 [гл.
хш взэыв В Воздухе Задача решена для трех случаев: точечного взрыва, нзотермической сферы, плотность газа внутри которой равна плотности газа эне сферы, и изобарической сферы, температура внутри которой равна температуре газа вне сферы. Начальные давления в изотермических сферах 2000 и 121 атм соответственно. Начальное давление среды вне сферы и в среде, окружающей точечный источник, принималось равным одной атмосфере.
Подобный расчет произведен также Охоцимским Д. Е., Кондрашевой И. Л., Власовой 3. П. и Казаковой Р. К. в Математическом институте Академии наук СССР для несколько более широкого диапазона давлений на фронте ударной волны, чем в работе Броуда. Приведем основные результаты численного решения указанных задач.
В качестве основных переменных приняты безразмерное расстояние Л=— г е и безразмерное время ге, где г — расстояние от центра взрыва, е — величина, пропор- циональная энергии взрыва, перешедшей в ударную волну (динамическая длина), 1 — время н с, — скорость звука в газе перед фронтом ударной волны; е — определяется соотношением ~в 4еге ее= ~' = — / р(Е„+ 2 )ЙеГ1й — З( "1, (84,39) ~е ао где Е, — энергия, сообщенная газу при взрыве, р,— атмо- сферное давление (давлеиие перед фронтом ударной волны), р — плотность газа за фронтом ударной волны, и — скорость газа за фронтом ударной волны, Е.,— удельная внутренняя ие энергия газа в ударной волне, — — удельная кинетическая 2 энергия газа в ударной волне, т — показатель адиабаты газа, принятый в решаемых задачах постоянным, г, — расстояние от центра взрыва до фронта ударной волны.
Второй член правой части соотношения (84,39) дает началь- ную внутреннюю энергию газа. Зависимость избыточного давления на фронте ударной волны от Л, (Л,=г,/е) показана на рис. 212. Сплошные кривые дают зависимость Лр,(Ле) для точечного взрыва, пунктирные кривые отображают зависимость избыточного давления на фронте удар- ной волны от Х, для случая изотермнческнх сфер с начальным избыточным давлением 2000 атм и 121 атм.
Штрих-пунктирные кривые отображают решение для изобарической сферы. 6 1.'18 б 841 теогия точечного вкзыва У000 45 ЯФ Яз 5 000 ео з 2 ог доз дг 10 Рнс. 212. Зависимость избыточного давления на фронте ударной волны от безразмерного расстояння. то зависимости (84,40) и (84,41) можно написать так: др 670 з +1 альм (84,42) а з ар. = 0,975 — + 1,455 —. + 5,85 — —. 0,019 атзз,,(84;43р Л~ )' оЪ Ь а Для точечного взрыва в интервале р, .з.
10 агм результаты чнсч ленного решения хорошо описываются эмпирической формулой, Ьр, = 0,1567 Л, '+ 1' альн. (84 40) Для слабых ударных волн ор, = 0,137Л, '+ 0,119Л, '+ 0,269Л, ' — 0,019 атм, (84,41) где 0,1 <Ар„<10 или 0,26 < Л, < 2,8. Если энергию, перешедшую в ударную волну, выразить в еднннпах тротилового эквивалента и расстояние га в метрах, Ю000 10 612 (гл. хш ВЗРЫВ 3 Воддкхв где рт, — тротиловый вквивалент взрыва по ударной волне (для случая взрыва в неограниченной атмосфере). Из рис. 212 следует, что решение для изотермических сфер практически сливается с решением для точечного взрыва, начиная с расстояний г > 2га, т.
е. когда масса газа, вовлеченного й мпо аг пг йдтl то х а Рис 2И Заиисимость максимального скоростного напора от безразмерного расстоянии. в движение ударной волной, в десять и более раз превосходит начальную массу газа в изотермической сфере. 1 Зависимость максимального скоростного напора я. = — р,из, (ра — плотность газа на фронте ударной волны, а иа — скорость его движения) от безразмерного расстояния Х. показана на ис. 213 (для точечного взрыва). ависимость и, от Х„ в интервале Ьр, )~ О,! агат хорошо описывается змпиривеской формулой и,=0,301, ' =3,66 — т' . — Уч'„ в (84,44) Изменение давления за фронтом ударной волны на различных относительных расстояниях показано на рис. 214. Пунктирные линии показывают изменение давления в функции координаты, 613 ф 84! ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВЛ Х Я О н 3 й О О О З Я й О О Ю и Х (гд.
хнг 614 вэтьгв а еоздгхе а цифры у вершин кривых — время после взрыва в безразмерных единицах Гса г Безразмерное расстояние гсе связано с расстоянием га до фронта ударной волны соотношением гв = з— мо 1627,2 или Ра Огибающая, проведенная по вершинам пунктирных кривых, дает зависимость давления на фронте ударной волны от без« размерного расстояния Йе. На рис. 215 показана зависимость времени действия фазы сжатия и разрежения (кривые 1 и 2 соответственно) ударной I Я л„ Рис.
216. Заяиснмость иремени действия фазы сжатия н разрежения ударной водны от без- размерного расстояния. волны от расстояния (в безразмерных единицах). Для ударных волн обычного взрыва, согласно Садовскому, время действия фазы сжатия равно аж!,5 10 '~'у Tг.~ с где ~у — вес заряда.. НО г,=Х„1г' —, ь'= ' и у = Р ' с 615 6 841 теозия точвчного взеывл где Š— энергия заряда ВВ; удельная энергия принята равной 1000 ккал/кг = 4,27 1Оз кгм/кг (тротил).
После подстановок получим с=0,26~ Л,. Сравнение данных по времени действия ударной волны показы. вает, что как для обычного, так и для точечного взрывов время т/т гя Рис. 216. Изменение давления со временем для ударных волн различной интенсивности (на раз- личных расстояниях от центра взрыва).
действия фазы сжатия описывается подобными закономерностями, т. е. время действия пропорционально Ль. Время действия фазы разрежения практически не зависит от расстояния: =1,22=— тс г =4,25 —," сгк. ф'~~, Изменение давления со временем на различных расстояниях, характеризуемых избыточным давлением на фронте ударной волны, показано на рис. 216 1т — время действия фазы сжатия, причем 0(1(т). [гл. хш 6!6 взвыв в воздухе Зависимость Р ( ~ '! может быть выражена эмпирической о м лой Ф Р У д— — — (1 — —,) и ! если Ьр.
( 1 атм, то а= — + Ар,. Для ударных волн с 1 азм (др. (3 атм а= 2+ др„~1,1 — (0,13+0,20ЬР„) — ~. Подобные же зависимости установлены и для скоростного напора: Ы вЂ” =(! — —,) е где для волн с Лр, ( 1 атм Ь = 0,75+ 3,2Ар.. Необходимо отметить, что в области, где можно пренебречь атмосферным давлением по сравнению с давлением на фронте ударной волны, численное решение дает результаты, практически совпадающие с аналитическим решением задачи для сильного точечного взрыва по Седову и Станюковичу.
Это справедливо для области, где Х ( 0,2. Сказанное подтверждается рис. 217, где сплошными кривыми показано изменение параметров газа за фронтом автомодельной ударной волны, а пунктирными — для точечного взрыва с учетом противодавления (для двух моментов времени). При численном решении задачи о точечном взрыве предполагалось, что газ, вовлекаемый в движение, является идеальным. Применительно к воздуху это справедливо, если Ьр, ( 1О атм. Поскольку масса воздуха, сжимаемого ударной волной до давления Лр )~ !О агм, составляет лишь 5% от массы воздуха, сжимаемого волной до Ьр)~ 1 атм, то с достаточной точностью решение справедливо для воздуха в области, где Ьр, ( 10 атм, В области, где Ар )~ 10 атм, необходимо учитывать неидеальность воздуха. В решении не учитывается перенос энергии взрыва излучением, который для очень мощных взрывов может иметь существенное значение.
Не учтены также процессы ноиизации и диссоциации, которые, впрочем, существенны лишь в области вблизи очага взрыва. Ло сих пор мы рассматривали расходящиеся ударные волны, которые образуются при расширении продуктов детонации. Теперь рассмотрим сильную сферическую ударную волну, идущую к центру симметрии, причем среду, в которой распространяется эта волна, будем считать подчиняющейся Е)т й 84] теОРия тОчечнОГО взРыва аох ал) л Рис.
217. Распределевие параметров газа за фровтом удариыл волы (автомодельной и не автомодельмой) дая дауд момевтов времеви. б18 (гл. хпд взпыв в повлххп уравнению политропы: равд = сопз1. (84,45) Теорию этого движения разработали Ландау н Станюкович в 1944 г. Для изучения свойств сходящейся из бесконечности к центру симметрии ударной волны можно воспользоваться результатами теории точечного взрыва, поскольку движение подобной волны будет автомодельным. Уравнения и начальные условия на фронте волны такие же, как и в задаче о расходящейся из центра симметрии сильной ударной волны. Постановка нашей задачи до снх пор была эквивалентна постановке задачи о расходящейся из центра симметрии сильной ударной волне.
Однако область существования решения в последнем случае определяется как 0 ( з (я„ так как при заданном 1 = 1п г меняется от г = г„ до г = О. В случае расходящейся волны параметр а1 определяется из закона сохранения 2 энергии и может быть найден из соотношения а~ = —. !!!+3 ' В рассматриваемой задаче, когда движение волны также автомодельно, но волна идет к центру из бесконечности, область существования решения определяется, как з„ < з < оо.
Исходя из закона сохранения энергии, значение параметра а~ уже нельзя определить, поскольку полная энергия подобной волны бесконечна. Он должен быть определен, исходя из других соображений. з, также должно быть иным, чем в случае расходящейся волны. Для простоты дальнейших выкладок сходящуюся волну можно рассматривать как расходящуюся при замене Г на — ! и и на — и, т.
е. как бы при «обратном» движении этой волны. Прежде всего посмотрим, существует ли решение в области х„<з( со; при этом — со( д (О. Поскольку за фронтом ударной волны скорость должна падать (илн, во всяком случае, не должна возрастать), то, рассматривая процесс для какого-либо фиксированного момента времени 1= ~о, можно сделагь вывод, что х= и — падает за фронтом и при г-~ со до х= О; при этом и остается конечной. Следовательно, х должно определяться в области 0 < х (х„, а величина производной дд!Пх а !па ддх <" 0 (для расходящейся волны а )0). Подставляя ах в исходное уравнение (84,10) значения х и у в точке (х,.
у,), будем иметь а!пу ад — — — 1 а!пг т — 1 ах 1+1 (т 1' 1) «х ' 2 ( т — 1 1 2[4адт+2Фтад+4ад — З(у+1)] "1+1+'/ +' (84,46) 619 а 841 твогия точечного взгывл Отсюда следует, что если а,(47+2М7+4) — 3(7+3) ) О, то 4!за (О. ах (84,47) Условие (84,47) определяет некоторое предельное значение параметра аь При соблюдении неравенства (84,47) искомое решение действительно существует. Величина производной должна изменяться монотонно, так как изменение ее знака свидетельствовало бы о том, что х есть многозначная функция г или что и есть многозначная функция г или г, а последнее исключается из физических соображений. Следовательно, необходимо, чтобы в уравнении (84,46) или (84,10) числители и знаменатели дробей обращались в нуль одновременно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
