1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 105
Текст из файла (страница 105)
Закон сохранения импульса можно написать в виде и (~во») ш =а(р — р,) (85,3) где з= 4пгг, есть плошадь поверхности границы раздела, и~ — ее скорость. Поскольку (85,4) и вблизи от места взрыва и+с=с„, — в„Р» так как р»= з (Рв — плотность заряда ВВ). Отсюда Ы лг (85,5) р,рг,,г Зрв где р = -3 в и с, =1г»' — есть среднее давление и средняя в Рв скорость звука в продуктах взрыва при мгновенной детонации, то соотношение (85,3) (пренебрегаем величиной р„малой по. сравнению с р!) принимает вид в (ог(»1 'о)] 2 Р» (»» "г) ~'~Ро г — гв Рв в» в»Р» 627 орернчзский взрыв а 851 Заменяя, далее, ли1 Фи лг~ вг, — на и, — ' и — ' на и, — '=Зи,го лг аг аг йг1 придем к соотношению 3 Я чв ~о 2 ро ~~, я, в в в откуда ч1 Ги~ св св ч'(г~ — г~~) (85,6) Решение этого уравнения прн условии, что при г=г, и= и,не представляет труда. Здесь ив есть начальная скорость, с кото- рой истекают продукты мгновенной детонации в воздух.
Зна- чение им определяется из соотношения '(85,7) Напишем общее решение уравнения (85.6) в виде где ит ' 2 ро и~ и и 2, и еи (т ) Рв Из этого решения следует, что скорость и давление быстро падают с расстоянием, приблизительно по закону (85,9) .Такие зависимости справедливы только в самом начале движе-ния. Далее продукты взрыва уже не подчиняются закону изэн-тропы р Арз, поскольку давление заметно падает ниже '1000 — 500 кг/смз. При этом необходимо пользоваться уравне- Ь 7 пнем обычной нзэнтропы р =Аорт, где 1~ 4 -+- — (для продуктов детонации).
б28 (гл. хп1 ВВРИВ в Воздуха Однако вместо сопряжения этих двух решений и вычисления интеграла импульса в двух зонах следует пользоваться не при- 2 2 ближенным соотношением и+ — с=~ — с„которое в точТ~ — 1 Т~ — 1 ности выполняется только для одноразмерного движения, а положить, что поскольку плотность падает как гз, то давление 5 падает как г-'Т, где до г=2гэ Т = 3, а далее Т ~ 4 . Тогда уравнение (85,3) примет вид ф — начальное давление на границе раздела), что сразу дает -нт+и гв га Отсюда при указанных выше начальных условиях (85,11) где константа интегрирования ч т Т вЂ” 1р А=иу — —— 2 — тг,' Окончательно получим 1 что на малых расстояниях дает и~ — и на относительно г~~ Вт больших расстояниях и1 г, ' — г,' Заметим еще раз, что здесь мы определяем закономерность движения границы раздела.
Перейдем к установлению некоторых закономерностей движения фронта ударной волны. Для этой цели рассмотрим общий энергетический баланс для распространяющейся ударной волны. Введем понятие среднего «заторможенного» давления р,. Считая, что вся энергия ударной волны в какой-либо момент времени является потенциальной (воздух в ударной волне заторможен), это давление р, можно определить из соотношения (85, 13) 629 ооееическин взвыв а 851 где Ета †энерг ударной волны, ге в расстояние ее переднего фронта от центра взрыва и г1 — расстояние от центра взрыва до границы раздела. Очевидно, что энергия ударной волны складывается из энергии„ отданной ей продуктами детонации (Езоз), и собственной начальной энергии воздуха (Ет„з). Эти энер™гни определяются из соотношений т-з е,=з.
[1 — (=') ]=о,[1 — [~) 1, (аз 14) где р, — среднее давление в продуктах взрыва,. 4 з Е = з "гоРога Е,— энергия заряда ВВ (Я вЂ” удельная энергия ВВ); 4 то зг Ра Етдз = — я (гг — го) —, — з ( — )т-! (85,15) откуда Ра 4 З 3 Г /Гзтотт т1 4 Ра З 3 Е з = ,— — к (гз — гз) = Е [1 — ( †) ~ + — я — (гг — го) ' —,тз — [ ~гз) 1 з или -''['-У) " '1 , .(з го г, =(Т 1)РА з, [1 (,,) ~+Р, гз~, ° (85,16) что вытекает из условия Ра Продукты взрыва больше уже не будут отдавать энергии, а часть воздуха за задним фронтом ударной волны будет Это соотношение справедливо до тех пор, пока не произойдет полное расширение продуктов детонации, т. е.
до г1 — — его= = (1Π—: 12)го. Далее, энергия ударной волны будет приближенно определяться соотношением Ета — Е(1 — а-з <т-н) + — и (гз — гт) — ', (85,17) (гл. хш б30 ВЗРЫВ В ВОЗЛУХВ тормозиться, имея при р= Р, начальную плотность энергии. Из (85,13) и (85,17) будем иметь р, — р, = (Т вЂ” 1) ро(1 „о 11 — а-2 И-2>) (85,18) г" — го при г~ ) аго = 1Ого.
Для дальнейших вычислений нам теперь необходимо знать значение го при г2 =аго, примем пока, что го=рго. Установим связь между потенциальной и кинетической энергиямн в ударной волне. Так как давление в продуктах взрыва падает быстрее, чем в ударной волне, то волна разрежения, которая идет .сзади по ударной волне, заставляет ее принять такую форму, что давление и скорость в головной части ударной волны становится больше, чем в тыловой. Считая в первом приближении, что давление (и плотность) и скорость в ударной волне распределены линейно вдоль оси г для любого фиксированного момента времени, мы найдем, что Рв 4 Еув =-~ — ' — ° — а (го — го) + Елв „ (т-1) 'з (85,19) Рв где Е 2 в в кинетическая энергия в ударной волне; — определяет среднее давление (не заторможенной) ударной волны, р, — давление на ее фронте. Поскольку е~ —.4в 2 2 Етв.
в= ~ /г'Ри'2(гю ч Рвав .то среднее значение ри' есть — (при линейном распределении р и и по г). Поэтому а2 Е „., = — — (го — г2~). Рв,4 2 а 3 Подставляя найденное значение Е „, в (85,19) и сравнивая полученное выражение с (85,13), получим (85,20) где р, и и, — плотность и скорость на фронте ударной волны. Для сильной ударной волны (до г, = 10го) мы будем иметь следующие соотношения: 681 оьеричвскии взрыв а 851 поэтому э 2 р./1„„1 О, З Р,/:1,„ Р— 11 21 1 1)~Рг~ — 2 Поскольку с)г„= — '.
то из соотношений (85,21) и (85,16), пре. небрегая р, по сравнению с р„получим 2 ! (85,21) 3ная закон движения заднего фронта ударной волны (границы раздела между продуктами взрыва н ударной волной) и решая уравнение (85,22) при условии гз =го при /=О, можно определить закон движения ее переднего фронта. Считая на основании (85,12), что ег и~= — — — и ег х э' г, найдем, что г', = г~~+ Зи Ф~~г. (85,23) На основании (85,22) можно для приблизительной оценки считать, что е",Г<т'-11 Е/"1-* зр, откуда найдем, что Ь Ь з 2 З /т — 1 2 о + 2 1г р,Д его.
зр, При г, =10гэ на основании (85,23) будем иметь го 10З вЂ” — сек, и 3 (85,24) илн поскольку и =4000 м/сек=4 ° 10' см/сек, то /=+сек, при этом для типичного ВВ ((с =1 ккал/г и го ро=1,6 г/см') получим — ''=1О. Таким образом мы из го весьма грубых расчетов пришли к известному экспериментальному факту, что длина ударной волны к моменту затухания движения продуктов взрыва, т. е. к моменту ее так называемого отрыва от продуктов взрыва, приблизительно равна 10бь На . самом деле это значение может, по-видимому„колебаться от 10го до 15го (гл.
хш б32 ВЗРЫВ В ВОЗДУХВ 3 ,, 2 (т-~)! Р,— Р,= — „(р.— р,)=(т — 1)Р!2 „', ~1 — (; — ') ~.(85,25) Это соотношение и определяет давление на фронте ударной волны при г2 (1Ого, т. е. при гз (20гз+ 25гз. Приближенную зависимость г, от гз можно найти из (85,23) н (85,24), исключая нз них ! и пренебрегая величиной г~.. З З нли — (~)2 2' Я2 2 2(~12. При г, = 10гз, гз — — 20гз, исходя из (85,24), определим, что р„— р, — 4 кг/смз. Это означает, что на таких расстояниях волна становится уже слабой. При сделанных выше предположениях темп падения давления должен замедляться.
Так н происходит на самом деле. Скорость движения заднего фронта становится равной приблизительно скорости звука, с„а скорость переднего СОВР! фронта равной с,+ , поэтому длина ударной волны при ГЗ дальнейшем ее движении меняется мало, приблизительно пропорционально !и†. Г2 гО Соотношение, определяюшее ди при этом принимает вид т — ! о Р2 Рв 3 Рз ~ г2 (85,26) ' поскольку га — г2 = (г2 + аго) — г2 — Загег22 2 2 Э З где а =10 —:15. Далее меняется связь между р, и р,. В самом деле, так как — Г22 т — ! Р,— Р,= 2 + — й — Ри,, Под длиной ударной волны мы будем понимать величину Х = гз — гь Определим теперь давление на фронте ударной волны в момент ее отрыва от продуктов взрыва. Для этой цели соотношение (85,22) напишем в виде бЗЗ СОВРИЧВСКИЙ ВЗРМВ а 851 Ря «а то приближенно р, — р,— Рв Рв Ра 3 а 21 — 1 'оч (85,27) где ч = 1 — а и '1.
Если в начале движения для сильной волны 'о М г где М вЂ” масса заряда ВВ, то теперь г 'о М' Ьр г г (85,29) Соотношение (85,27) показывает, что темп падения давления действительно замедляется при гг) 20го. Выразим давление через скорость ударной волны. Так как 2Ра Р Р = (Огв с) в а ,+1 (85,28) то В пределе а/ РоРа0 го (85,32) т. е.
1 го Мв Ьр гг гг ' (85,33) г г 1 1Ро Ога Са + 3 Я г Ра По мере того как сферическая волна будет распространяться, сзади волны возникнет разрежение, н давление станет меньше атмосферного; колебания давления в волне примут как бы характер колебаний в обычной звуковой волне. Поэтому в пределе (приблизительно на расстоянии порядка 30 †: 40го) средняя плотность энергии в ударной волне будет определяться по-прежнему соотношением 1 го вгв = Рога г1. % 4 Выражение этой энергии через Ьр, изменится н примет вид: в„„= (ар.)' (85,31) Рава 634 [гл.
Хш ВЗРЫВ В ВОЗЛУХВ Развитые здесь общие соображения могут быть значительно уточнены, но мы здесь ограничились лишь основной физической картиной распространения ударной волны. Ниже мы разберем вопрос об импульсах, действующих при сферическом взрыве, и увидим, что этот вопрос решается достаточно точно, на основе элементарных соотношений. Согласно теории детонации для потока импульса, проходящего через единицу площади на расстоянии радиуса заряда, 16)7МЕ 4»гаа 185,34) где Е=МЯ вЂ” полная энергия взрыва.
Из механики известно, что при заданной энергии поток количества движения или импульса возрастает пропорционально корню квадратному из массы, вовлеченной в движение. Поэтому поток имйульса, проходящий через единицу площади на расстоянии г от заряда, поскольку в движение вовлекается воздух, определится соотношением 27 4»га 16 Р Е(М+Мв) 185,35) где М, — масса воздуха, вовлеченного в движение. М0» Так как Е = МЯ =, где 0 — скорость детонации, то 16 »=27 »1 1+ [85,36) При этом считается, что полезная [свободная) энергия сохраняется, поскольку в среднем потери свободной энергии при необратимом процессе образования ударной волны почти в точности компенсируются собственной энергией воздуха, вовлеченного в движение этой ударной волны.
Так как на расстояниях г ( 10 †: !5гв Ма 3 ХР» à — РВЬ М = 6 ХР»га> то Ма Р» гав 1 Ра га 1+ — =1+ — ~ —,— 1) =1+ — —; Рв здесь всегда можно пренебречь величиной —, малой по сравнеРа I Ра нию с единицей ! — = — ). Поэтому на этих расстояниях ~ Ра 1260 /' МВ / Ра г" 27~~ 4/ + Ро го 635 СЕЕРЯЧЕСКИЯ ВЗРЫВ й 851 Поэтому М» З»Р» г в +М + 1г)' и соотношение (85,36) примет вид '=й. р' + — '(,")' (85,38) г В пределе при больших значениях — )~ 40 —: 50 получим го Примем для типичных ВВ Р =7200 м/сея, р»=1,6 г/смв, а=12, тогда Р» 1 Р» 3 — = —: За — =— Ро 1230 Ро 100 и соотношения (85,37), (85,38) и (85,39) в системе СП8 принимают вид: 1=0,85 10' в г' 1+— 1200 го 1 = 0,85 10' — 1 .+ — —, М 3 гв 100'о в 1 1 5. 10» 2 7 . 10в М Мв г,г ' г В МКБ бу 1=8,5,— в 1+ 1200 о (85,40) в Г 3 гв Мв г 100гов 1=8 5г — ~ г 1+ — — =27 —,, ~/ 1+ —, — Го ~/' 100,» — г ~/ Згв о (85,41) ,М М в =1,5 — =27 —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
