1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 100
Текст из файла (страница 100)
209). Заканчивая исследование процессов, происходящих при раз. лете продуктов детонации в пустоту, следует отметить, что применение уравнения изэнтропы рпа= сопз1. где й = 3, как мы знаем, справедливо лишь при давлениях р) 2000 кг/смзг прн Рис. 209.
Заряд для получения плоского фронта разлета продуктов детонации. давлениях р < 2000 кг/смз необходимо пользоваться уравнением 5 7 изэнтропы рп'= сопч1, где т= 4 —.—. Однако головная часть 4 '5' продуктов детонации, для которой справедливо уравнение изэнтропы рп = сопз1, весьма мала по массе, а именно, ее масса составляет не более 5о7е от всей массы продуктов детонации, что позволяет не рассматривать отдельно ее действие. й 82.
Разлет продуктов детонации в воздух Перейдем к изучению разлета продуктов детонации в, роздух. Для упрощения этой задачи будем сначала считать детонацию мгновенной н рассматривать распространение продуктов детонации и ударной волны как бы в трубе. Пусть в момент времени 1 = 0 в сечении х = 0 начинается истечение продуктов детонации; при ударе продуктов детонации о воздух в нем образуется стационарная ударная волна, начальные параметры которой р=р, и=и, р=р, с=с . (821) Эта ударная волна будет распространяться направо, а налево по заряду пойдет волна разрежения, причем волна разрежения на интервале с,1<к<(и — с ) 1 будет описываться уже известными соотношениями х и — с=--, (82,2) и =, (с„— с).
[гл. х>п 588 еозлг хе Взз>зз > с(х~(ииг по продуктам детонации интервале (и пойдет стационарнеи иоана и=и, р=р, р=р, с=с (82,3) Начальные параметры ударной волны и продуктов детонации на границе раздела определяются из уравнения (82,4) с, = 4880 м/сск, р, = 128000 кг/см', р, = 320 кг/см'. Отраженная волна разрежения х х+21 и — с= —, и+.с=— (82,5) догонит стационарную волну разрежения прн хг ез сзс! сз — = — ' — 2, е, ' 1 сии' (82,6) причем возникнет новая волна х+ 21 и+с= —, и — с=и — с которая будет волной сжатия.
(В случае сферического взрыва образуется при разлете не просто волна сжатия, а ударная волна, идущая по продуктам взрыва.) Эта волна сжатия догонит границу раздела при хг ии с сг с — =2 —, — ' — =2 — ' ! с ' 1 с (82,8) после чего в воздухе, в зоне ударной волны, возникает новая волна, которая догонит фронт ударной волны при 2еи 2с Кз = 1 р,0,г„гз= 1 р гг (82 9) и е — зз> и с (что соответствует — = 20 †: 25). Эта волна будет простой: и — с= и — с, х = (и +с) г-+с (и), (82,10) причем произвольную функцию можно найти, зная закон движения границы раздела. Однако этих сложных вычислений мы что при 5 4 ' дает р, = т —, гlсмз, р, = 1,6 г/смз, О = 8000 м/се к 1 58'Э а 821 влзлет пводвктов детонлции в вовавх приводить не будем, поскольку они не имеют большой практической ценности.
Теперь рассмотрим задачу о начальной стадии движения ударной волны, возникаюшей при реальной детонации. Точное решение задачи невозможно, однако можно дать приблизительное описание свойств этой волны, именно в случае, когда уравнение изэнтропы для продуктов детонации имеет вид Р=АРв, (82,11) или (82,1 ') и в предположении, что в области ударной волны плотность Рлв=Р, 1 ° т+1 (82,13) За фронтом по мере изменения давления плотность воздуха меняется (уменьшается), что мы в приближенном рассмотрении учитывать не будем.
В этих предположениях задача решается аналитически. Опуская довольно громоздкие выводы, приведем лишь конечные результаты. Законы изменения параметров ударной волны в процессе ее распространения определяются соотношениями 1 ! — вв (вв-вв) т — ( в)ее в в (82,14) где ав В ' в О (82,15) (82,17) 1Л~ (при в=1, о =пв =1 — 1). ~ав lо Давление на границе раздела равно Р— = 0,065п'. Р м (82,18) (ив = и в — начальная скорость движения границы раздела). 32 аз= + (82,16) Закон движения фронта ударной волны определяется соотно- шением б90 (гл.
хш взеыв в воздэхв При 0= 8000 м/сек р =970о„', (82,19) если измерять давление в кг/смз. Результаты вычислений представлены в табл. 118. Таблица 118 Параметры ударноа волны в воздухе (одномерная задача) я е х Ю э "л 1 1,73 2,65 4,12 5,18 5,80 120 1 1,63 2,38 3,53 4,32 4,79 69,0 0,89 0,84 0,80 0,76 0,74 0,73 0,50 780 680 620 560 530 510 поскольку Мя=з(р,х — — ре(), то, вводя безразмерныекоор- т+1 2 1 динаты и пренебрегая величиной †= по сравнению с еднни- х $ цей, можно прийти к уравнению (82,20) Здесь бе= — Я вЂ” безразмерное расстояние, на котором отраженная волна, точнее волна сжатия (82,7), догоняет границу раздела.
Найденное решение практически применимо до тех пор, пока для продуктов детонации справедливо уравнение р= Арз. Приближенно оно будет действительно до расстояний порядка десятка длин заряда. В случае мгновенной детонации отраженная волна разрежения догоняет фронт ударной волны на расстоянии около 228 На этом же расстоянии давление в ударной волне при реальной детонации приблизительно такое же„ как и в случае мгновенной, и дальнейшее падение давления в ударной волне в обоих случаях будет происходить по одним и тем же законам.Мы уже указали, что закон падения давления может быть апроксимирован формулой (82,19). Напишем для этого случая закон сохранения количества движения .
з /хе~ ФМв их — (М,тз ) = зр = зр 1 — ) = и — ' + М, —, а 831 пеедельи»я «»кестическ»я» ст»аие пеоцесс» 59! Интегрирование этого уравнения при начальных условиях х=хе, Е=Е», и=и или Е=Е„«=т„п=п дает приблизительный закон изменения параметров ударной волны при ее дальнейшем распространении. Закон изменения скорости с расстоянием имеет вид А 4 р«1 Е» и» (82,21) Е» 1+1 Е»!!»» — 1 Е» при »-3 4Е» р» =О А (т+ 1) (» 1) рой~ т. е.
это значение $ определяет предельное расширение продуктов детонации. На больших расстояниях от места взрыва давление на фронте ударной волны будет больше, чем на границе раздела, что с течением времени приведет к значительным неточностям при использовании уравнения (82,17).
Представляет значительный интерес рассмотрение предельной стадии распространения ударной волны на расстояниях, где изменение энтропии оказывается достаточно малым. Пренебрегая этим изменением, можно рассматривать задачу в акустическом приближении. $ 83. Предельная «акустическая» стадия процесса В пределе при достаточно большом интервале времени, прошедшем от начала процесса (при 1-» со в бесконечной трубе), продукты в"рыва будут занимать вполне определенный объем, поскольку их конечное давление должно быть р,.
Этот объем для продуктов детонации конденсированных ВВ определяется соотношением 1 (83,1) где р» — давление в точке сопряжения. давление воздуха, вовлеченного в движение в зоне ударной волны при больших 1, также должно быть близко к р» (но не тождественно равно ре) во всей области, поскольку ударная волна при этих условиях вырождается в звуковую волну, которая должна представлять волну сжатия. Эта звуковая волна должна нести вполне определенную энергию Е» — — Е„„которая определяется нз следующих соображений. 592 (гл.
озв взвыв в воздике Продукты детонации в пределе имеют энергию 1 ! (83,2) Таким образом, энергия, отданная в атмосферу, будет 1 1) Й, е.— е = е.[1 — '„'е ( — ') ( — ) ~. (83,3) Эта энергия при достаточно большом ~ н распределяется по весьма протяженной, но малоинтенсивной волне сжатия. Для плоской звуковой волны не бесконечно малой амплитуды при Лр = р — р. ( р„ как известно, справедливо особое решение основной системы уравнений: х = (и + с) ~+ г" (и + с), ) 2 (83,4) и = — (с — с,).
т 1 Если величина и+ с в волне монотонно зависит от х, так что д(и+- е) ) О, то с течением времени величина и+ с становится дх линейной функцией х, каково бы нн было Р(и+с). В самом деле, дх дР ( дл д(и+о) +д(и+о) ~ +Мд(и+о)) ' дх дох при е -о оо, д<и+,) -' с, д (и+ ), — — О, что дает х=(и+с) С+сопзб (83,5) Будем считать, что и при е( оо х = (и + с) ) + сонэк, причем это выражение для удобства при дальнейшем его использовании запишем в виде х = — хо + (и + с) И+ 14).
(83,6) Тогда из второго соотношения (83,4) и (83,6) получим и= — ~ — с,), с= — ~ — — +с,). (83,7) 2 (х+хо т 2 lт — 1х+хо +1~ г+г ) ' т+Л 2 г+г Скорость фронта не бесконечно слабой звуковой волны определяется уравнением дх и+о+о т+1 х+хо е )~то де и 4 и+со з(г+ г) + 2 ' (83,8) Интегрируя (83,8), приходим к соотношению, определяющему закон движения фронта ударной волны: х= — х, +с,(1+ 4>)+ А ~'Р+ Ро, (83,9) где постоянная ингегрирования А определяется из условия, что в некоторый момент времени г известная координата волны х (илн скорость 0уд) х+ хо А = = — св 'р" р + р .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
