1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 99
Текст из файла (страница 99)
202). Для определения параметров про- цнонной эолны н поверхдуктов детонации, разлетающихся с ности заряда пол углом. поверхностных слоев вблизи заряда, можно использовать точные решения уравнений газовой динамики. Однако прежде чем рассмотреть эти относительно сложные решения, в целях наглядности н уяснения физики явления рассмотрим приближенное решение задачи, результаты которого в среднем достаточно точны.
580 (гд х!п ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ Будем считать, что в среднем разлет продуктов детонации происходит по нормали к поверхности заряда, т. е. в направлении максимального градиента давления. На самом деле, как мы увидим из точного решения, разлет происходит внутри некоторого угла, биссектриса которого почти совпадает с нормалью к поверхности заряда. Из рис. 203 видно, что равнодействующая скорость I 2 хт 4 худ= и, +!х с„) + и„с»сова, (81,1) где и„— скорость движения продуктов детонации за фронтом 2 детонационной волны, — с,— скорость разлета продуктов де- ' — 1 тонацни в пустоту по нормали, а — угдл между фронтом детонационной волны и поверхностью заряда.
Преобразуя соотношение (81,!) и учитывая, что и,= —, Р » — д ю с» = —, приходим к зависимости = В+1 7а= „, У~бйт — 2/г-+!+4й(А — 1)соз а, (81,2) что для й=3 дает 7а = — )/1О+ 6 соз а. Р в Р /5 При а=0 ча=Р при а= 2 сух= 2 У Угол поворота вектора скорости ро (рис. 203), очевидно, можно определить из соотношения 2 с зхп еро — — — — з!п а=  — 1 Ва еа 2А х!и» У здт — 2Д+ 1+ 4В( — 1) соо» (81,3) Определим пределы изменения угла поворота йо в зависимости от изменения угла а. 1 При .=0 йо=о, при Рис.
203, Разлет продуктов дето- 2 ! 8о )у'здх 2В + ! нации с поверхности заряда. (81,4) что прн и 3 дает Рйп йо = =, откуда йо = 73 . Это соответ- 3 » ую ствует отклонению потока от нормали на 17'. Заметим, что точ- а 811 рлзлет пролтктов аетонлцип с косого срезл 58! ное решение дает для среднего вектора скорости угол отклонения от нормали, равный 12 — 14', в зависимости от показателя политропы. В действительности, как мы уже знаем, при разлете продуктов детонации давление быстро падает и газ при расширении становится идеальным, а показатель политропы приближается 7 к значению Ф = —. 5' В этом случае соотношения, выведенные нами, дают при 100 и а=О дл = з, 56=0; при а= а аул=2.80, 5о=80', т.
е. отклонение потока от нормали получается равным 1О'. Истинные значения дл н йв лежат между данными для Й=3 и й= —. Перейдем к выводу более точных решений. В полярной системе координат, для которой точка пересечения детонационной волны с поверхностью заряда покоится, будут иметь место уравнения ди иди сР ! др и — 1- — — — — + — — =О, дг г дз г р дг ди и ди ии 1 др и — + — — -+ — + — — =О, дг г дз г ргии д д д, (рпг)+дз(ро) =О (81,5) л'и Нз — =Ф с* — р-1- о(и+ — „) =О, ди и!и р и.+ — + о — =О.
Нз Фз (81,7) Умножая последнее выражение почленно на о н сравнивая с предыдущим, приходим к результату, что о = с. где г — радиус-вектор, 6 в полярный угол, и — радиальная компонента скорости, о — тангенциальная компонента скорости, р — плотность, р †давлен газа. Очевидно, при сделанных предположениях вблизи линии пересечения все параметры мало зависят от г. Тогда при условии, что р, р, и, о зависят только от $, уравнения примут вид (задача Прандтля — Майера): †"„ = тг, — ф +его -+ — 6) = О, ри + ,Р 1 =О.
(81,6) Введя скорость звука и сделав некоторые преобразования, по- лучим (гл. хш 582 взвыв в воздухе Решение нашей конкретной задачи будем искать, исходя из этого условия. Для определения максимальной скорости д» истечения продуктов детонации в пустоту и зависимости скорости истечения и от угла 6 мы вправе (при сделанном нами допущении о том, что вблизи границы заряда все параметры газа практически не зависят от «) воспользоваться уравнением Бернулли для установившегося потока: Ча = Ч~ + — = сопя!, (81,8) 2с~~ »+ 1, »+ 1 ,"» т» 1 ' г ( сг' и» ( с» » н» ! в» ! я» ! (81,9) Так как Ыи лз — =э=с то ь Г» — ! Отсюда следует, что .Г» †! и=6»соз р' »+! 6 (81,10) (81,11) (отсчет углов будем вести от линии, где и = у», против часовой стрелки).
На рис. 202 это линия ОС. Далее из уравнений (81,10) и (81,11) следует, что Г» — ! . Г»-! (81,12) Местный угол Маха определяется уравнением (81,13) Определим область существования решения для рассматриваемого случая. На рис. 202 эта область ограничена линиями ОС и ОА, выше линии ОА имеем область постоянной ско-. где д» в данном случае одинаково для всех линий тока. Поскольку д» = и' + и», где о = с, а начальная скорость потока д» и начальная скорость звука с, заданы, то, исходя из уравнения Бернулли, легко определить максимальную скорость д», которую приобретает газ, истекая в пустоту, а также зависимость скорости от угла 6: а 811 разлет продтктов детонации с косого среза 883 рости.
Значение угла т, определяюшего область сушествования решения, найдем, исходя из формулы (81,13): (81,14) Как видно из рис. 204, в принятой подвижной системе ко- .0 ординат, обладающей скоростью —, будем иметь Ма а \ с. ся — = АМ„. ся а аО Подставляя са = —, получим а+1' а фа= 18 Мар Свив) В / аа — сорта и!па р' И вЂ” 1 (81,20) Далее отсюда следует, что 1ц ф/ + т = — 1да. (81,15) Г~ — 1 р' а+1 а+1 Рис.
2О4. Соотношение В области т все параметры являются иежау скоростями (разфункциями только угла 0. Линия ОС ает с косого среза). дает границу разлета. Очевидно, что при В= т с = с„причем, используя формулы (81,12) и (81,15), получаем Ге+1 Га — 1 да = у с„ совес в — у. =У а — 1 У а+1 Отсюда, используя (81,11) и (81,12), получим и=с, ~г з совес в,+, усов у з+ 8, (81,17) о = с =- с. совес у т в(п ~~: 6.
Г~ — ~ . Уа — 1 У а+1 ~ в+1 (81,18) Определим значения параметров в обычной (неподвнжной) системе координат. Угол между радиусом-вектором и первоначальной границей заряда о=в †т+8 в. (81,19) Определим полную скорость разлета. Зная угол разлета н учи- 0 тывая переносную скорость — произведем векторное сложе- а!а а ние. Получим 1гл.
хпт 584 ззтыз з аоздгхе Угол ф между границей наряда и вектором скорости определяется формулой Ф(Ф вЂ” Р) == ° И Рис. 203. Разлет продуктов детокацки Ркс. 206. Разлет продуктов детонации с косого среза (а = 3, а = — ~. 2/' ал с косого среза (З = 3, а = — ). 4)' В случае и = 3 для и = 45' он составляет 8'„для а = 90 угол равен 14', что хорошо согласуется с экспериментом. На рис.
205 †2 показано распределение величин, пропорциональных ру = е, р и д для й = 3 и й = — при а= 45' и а = 90'. 3 где й — проекция скорости на радиус-вектор,о в проекция скорости на перпендикуляр к радиусу-вектору. Полученные формулы устанавливают зависимость скорости и плотности разлетающихся продуктов детонации от угла разлета и от угла встречи. Анализ решений показывает, что мансимум плотности импульса пропорционален рд, где д=~ от+от. максимум энергии пропорционален рдт и максимум мощности пропорционален рд', они составляют почти один и тот же угол с $81~ Разлет пРОдуктоз дптонлции с кОсОГО сРезА 585 Рнс. 207.
Разлет продуктов детовацкк с косого среза ( 5' 2) Рве. 208. Равает продуктов детовацкк с косого среза 586 (гл. хш взвыв в возагхв Представляет интерес более детальное рассмотрение случая разлета продуктов детонации с боковой поверхности ВВ, т. е. когда угол а = — . 2' В этом случае т= 2, 9= я. в= 8, / а+! ав /а+! /» — ! ил=У с»= у и=у' — сасозу' — 9~ — рИ вЂ” ! г а — 1 г а+1 ГА — 1 — ! А ГА — 1 и+! ~г'й! г й+! Г а .
Га†! . 3 Р ю=О1ь з)п ),' — 6 — з!па~, !и(ф — О)== У ° (81,21) / » — 1 'г, ! ""У а+! 2 и, й — 1 ( в ии 2й 2с„2аГ! где ил= — = —,есть скорость, направленная по нормали 1! к поверхности заряда, а и„ = — скорость, направленная А+! вдоль поверхности заряда. Полная скорость разлета, как очевидно, определяется соотношением — в / лаз Ч=.+1) !. 1)а+1 (81,23) Для типичных ВВ, полагая й= 3, из (81,22) и (81,23) получаем р= 18., р=О,8 В.
Указанные закономерности особенно четко проявляются прн детонации какого-либо протяженного заряда ВВ, или детонирующего шнура. Возможно также приближенное, но зато очень наглядное решение этой же задачи (см. стр. 580), основанное на предположении, что после прохождения детонацнонной волны через заданное сечение заряда разлет поверхностных слоев под действием внутреннего давления в системе координат, движущейся вместе с фронтом волны, происходит перпендикулярно к поверхности заряда. Тогда в неподвижной системе координат, как очевидно, разлет продуктов детонации будет происходит под углом ф к поверхности заряда„ причем этот угол определяется из соот- ношения 5 821 РАЗЛЕТ ПРОДУКТОВ ДЕТОНАЦИИ В ВОЗДУХ 587 Ю Если мы, например, желаем получить фронт разлетающихся продуктов детонации плоским, то для этой цели необходимо взять протяженный заряд или отрезок детонирующего шнура в виде угла, причем величина этого угла й, как очевидно, определяется соотношением: 180' — 2ф=12 (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
