1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Этот обший интеграл можно найти, исходя из двух граничных условий сопряжения его с правой и левой особыми волнами. В результате мы будем иметь пять решений, сопряженных между собой в четырех точках. Как мы увидим дальше, легко убедиться в том, что волны, определяемые крайними и средними обшими решениями, будут распространяться с течением времени на интервалы, растущие пропорционально времени, а средние особые решения в случае й = 3 будут продолжать существовать на интервалах, сохраняюших постоянные и конечные значения. В силу этого при Г-+ со массы, находящиеся в этих интервалах, будут стремиться к нулю, и мы их из дальнейшего рассмотрения можем исключить. В обшем случае, когда й(3, массы газа, находящиеся в интервалах, определяемых средними особыми решениями, также стремятся к нулю при 1-+со.
Таким образом, полное решение состоит из семи отдельных решений. Найдем все указанные выше решения в случае й = 3, 568 (гл. х!п ВЗРЫВ В ВОЗХУХВ что соответствует в среднем расширяющимся продуктам детонации типичных ВВ. Итак, пусть детонация заряда начинается в некоторой плоскости, проходящей через начало координат. Длину правой части заряда ВВ обозначим через 1!, а левой — через (в Тогда детонационная волна, идущая направо, может быть описана следующими уравнениями: $1 тв+а= —,, вз — а= — -~ 1 $ при з- < — < 1, прн 0~< — < 2 .
6 1 (80,3) 1 та=0, а= 2 1 твз+а,=— (80,5) Решение .для н!з — аз сохраняется: Š— Л! !Вг — аз — — — . — Л! ' (80,6) Аналогичная картина будет для левого конца заряда. Для написания соответствующих уравнений необходимо только за- В момент времени т! = Л! — — — детонацнонная волна дойдет 1! до правого конца заряда, после чего начнется разлет продуктов детонации.
Исходя из общих решений можно утверждать, что процесс разлета будет характеризоваться такими уравнениями: тв!+а! = —; 1 . (80,4а) (80,4б) Уравнение (80,4а) очевидно; (80,4б) находим, исходя нз общего решения уравнений газодинамики: х = (и — с) 1+ г".з (и — с). При т!=Л! и $!=Л! гз(и — с) = Л,11 — (гв! — а!Ц, откуда получаем для и!! — а! уравнение (80,4б). Волна разрежения, возникающая при разлете, идйушая справа 3 налево, в момент времени тз = — Х! в сечении й= 4 Л! встретит 2 точку слабого разрыва„что устанавливается из условия совместного решения уравнения (80 (б) и уравнения (80,3), которое $1 для точек слабого разрыва (при !в =О) принимает вид — = —. При этом возникает новое решение. Это решение будет иметь вид $80! одноизеный елзлет пгодтктоэ детоиАции 669 менить Л~ через Лз = —.
и + а через в — а, га — а через 1 — (и+а) и $ через — $. Получим Š— "е та+а= — —, 1 тв — а= — —. 2 ' з з В момент времени тз= — (Л~ — Лз) в точке аз= — (Л~ — Лз) 2 4 встретятся правая и левая волны разрежения, что устанавливается из совместного решения уравнений (80,5) и (80,6) и аналогичных уравнений, написанных для левого конца.
При этом возникает опять новое решение: Е+Хз Š— Лз Ш,+а,=, Еи,— аз= —. = — Л,', .— Л, Выпишем теперь все решения для правого и левого концов заряда Е тв,+а,= —,, еи,— а,= Š— Лд + Е+1э Š— 11 +— Е+Л, Е ~+ ~ з еи~+ п~ = 1 газ + пз = 2 э 1 з+ ~ 2' Е+ 1э Š— Лз Евз+ Из = тиф — Пз = з — Л Рассмотрим, как будет распределяться энергия, количество движения и массы продуктов детонации, разлетающихся в противоположных направлениях при достаточно большом т (т-+ со) При этом, как уже было указано выше, можно исключить из рассмотрения массы газа, определяемые особыми решениями. Для этой цели рассмотрим зависимость г аль оЕ + /озтаь аЕ о 9 ЕО Ро (80,8) При а=0 Уз=М~ — разлетающейся направо массе продуктов взрыва, при а=1 1~ — — 1~ — количеству движения этой массы, при а=2 !з= Е1 — энергии этой массы.
870 (гл. хш взвыв е воздтхе Вычисляя интегралы для правого и левого концов, будем иметь М, = -Э (4Л, + 5>э) Е, = !б 27 (161з+ 11Ле). 1)44 —— З (5Л~+ 4Ле), Ее — — !б 27 (11Л~+ 16Ле), 4МО 1~ = уг = 27 Начальная масса ВВ М =ре1 (площадь сечения заряда 5 =!). Равенство импульсов очевидно, поскольку в процессе детонации действуют лишь внутренние силы. Отношения масс и энергий определяются формулами М~ 41, +51е Е~ !61~+ !!1е Ме 51~+ 41е ' Ее !!1~+ !61е ' М~ 4 Е~ 16 при 1 =0 Ме 5 ' Ее Г!' Отсюда очевидно, что при крайнем положении детонатора в сторону заряда идет меньшая масса, чем в противоположную, но эта масса несет в себе ббльшую энергию. Таким образом, можно сказать, что в процессе детонации происходит перераспределение энергии и этим перераспределением можно управлять, меняя положение детонатора, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Распределение плотности и скоростей продуктов детонации для различных случаев показано на рнс. 197 †2. Когда детонация начинается у одного из концов заряда, количество волн значительно уменьшается: остаются лишь волна разрежения, идущая от открытого конца, которая описывается уравнениями (80,4а) и (80,4б), и волна разрежения, идущая от конца, где началась детонация. Надо заметить, что эта волна описывается теми же уравнениями, что и детонационная волна, т.
е. уравнениями (80,3); при этом максимальная скорость истечения продуктов детонации в сторону, противоположную направлению детонации, определяется из выражения 2 — 0+ 2с и=и.+л (с — с.)= 17 что при с=0 дает и= — е В том случае, когда детонация начинается в середине заряда, можно считать, что она начинается от твердой стенки, прн этом количество движения, которое получают истекающие продукты детонации, равно импульсу давления, действующего на стенку (см. главу Х1). 9 801 одномппный тазлпт пподтктов детонации Рис.
!97. Разлет продуктов детонации при центральном положении детонатора (!з = 1а 9 см, Р = 9000 м/сел). о72 [гл. хпд взвыв в воздухи 75 г5лу Рис. !98. Разлет продуктов детонации при правлен положении детонатора (1з — — 9 см, О 9000 м/сек). 5 801 олномвтный Олзлвт птодтктов летов«пни 575 В этом случае М,=М[(Л, Л,)['~+0Р(;+',)""'пХ+Л,1, М2 — М М1У .[ Л (и+ ) [ ( + )[!( +2))("+ 1[э~+) ~ Е,=Š— Е„ МЕ (и+ 2) [2(п+ 1)[! / »+ 2 1~("+'! Э~)Э~ +1 и! (2»+3) — (..)'"и, (80,12) Здесь » ',))'. =~~,( ) ' и! о «~»(»+2 / (и — «)!(»+«+2)! «О » %'/ ~/»+11»-" и!(«+1) ~й(»+2) (и — а)!(п+«+3)! «-о » Ъ'/ 1" " ч»т /и + 1 1» " и! («+ 1) (а + 2) 2 ~й '1»+ 2 / (П+«)1(П+ «+4)! «=О В предельном случае, когда /2=1, при любом положении детонатора налево и направо разлетаются одинаковые массы, несущие одинаковые энергии. Значение импульса при этом определяется выражением (80,13) Этот импульс определяется из соотношения (80,9).
Если скорость детонации выразить через энергию разложения взрывчатого вещества (Я), то И = 2 (/22 — 1) Я = 169 и импульс определяется соотношением (80,11) где Е=МЯ, М, = — — масса продуктов детонации, истекаю- М щая в этом направлении, и Е, =МД. Рассмотрение системы волн, образующихся при разлете продуктов детонации, в тех случаях, когда показатель изэнтропы /2 ( 3, представляет значительно аналитические трудности. Однако и здесь задача может быть решена для случая, 2п+3 когда п=~„— + —. [Г УВ 578 [гл. хш ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ Табл н ца 116 Значение импульса для различных значений показателя нззнтроны (одномерный разлет, мгновенная детонацнв) импульс г — 1/ — МЕ = 0,592 У МЕ 1 Г 3 2 1' 2 — 17 — МЕ = 0,585 |'МЕ 8 с' 2 — йуу — МЕ = 0,575 17 МЕ 5 77 167 2 — =0,565 у' МЕ 7 5 (80,20) (полное количество движения есть 21= Поскольку и = и(М), то ясно, что количество движения (импульс) будет меньше, чем при стационарном движении этой же массы газа М с тем же запасом энергии Е.
В самом деле, 1=~ иг(М, Е= — / и'АМ, (80,19) о о где и=и(М). Найдем условие для 1, если Е задано. Составим выражение лР=1+дЕ= / (~+ — ")АМ, о где Х вЂ” постоянный множитель (множитель Лагранжа). ьис Дифференцируя выражение и+ — ' по и и приравнивая 1 результат нулю, имеем 1+[1и=0, откуда и= — — =сопз1. Таким образом, 1 достигает при заданной энергии максимума, если скорость газа не зависит от М, т. е. в случае стационарного течения газа. При этом, поскольку при истечении в пустоту Миз Ми Е= —, и 1= — имеем 2 ' 2 ' 1 = — )У 2МЕ = 0*71)У МЕ 8 811 глзлет пгодэктоз детонации с косого сеезл 579 Обозначим коэффициенты в выражениях, определяющих импульс, в случаях нормальной и мгновенной детонации через вг, $з и через бг —— и б, = — коэффициенты, показыЕг Ез Г'2 Гг2 вающие отношение этих импульсов к импульсу стационарного истечения.
Вычисленные данные приведены в табл. 117. Таблица 117 Гутногненне импульсов прн мгновенной н нормальной детонации к импульсу прн стационарном течении (одномерныа разлет) О,б!2 0,592 0,585 0,580 0,565 0,837 0,823 0,8 10 0,800 0,795 0 3 ! 5/3 2 ' 7(5 3 9/7 СО 1 ! 0,592 0,585 0,575 0,5бб 0 585 0,8б5 0,839 0,825 0,8 18 0,795 Как уже указывалось выше, закономерности истечения продуктов детонации в пустоту дают правильные результаты для случая истечения в воздух лишь вблизи заряда, т. е. на таких расстояниях, при которых масса воздуха, приведенная в движение продуктами детонации, меньше массы ВВ. В одномерном случае это расстояние значительно превышает длину заряда. $81. Разлет продуктов детонации с косого среза 37з Рассмотрим весьма интересный случай истечения продуктов детонации с поверхности заряда ВВ, к которой детонацнонная волна подходит под некоторым углом а (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
