1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Потребуем, чтобы в нуль одновременно обращались выражения (а,— х)' — уу и у[2(а,— 1)+(И+1)7х1 — х(1 — х)(а,+х); тогда — а11 (!!г+ 1) — 1+ 2 (1 — а,) х— 2уд! + ) [а1т(У+1) — 1+2(1 — а,)] — 8Фтал(! — аО ! (8448) + 21Ю вЂ” (а1 — х) у= Корни аа (а!+ 1) — т+ 2 (1 — аО 'у [а11(Ф+ 1) — 1+ 2(1 — а1)]з — ВХта~(! — аД 21М и х=а ие удовлетворяют искомому решению, поскольку при этом зна- чения ал получаются меньше предельного, которое следует из - условия (84,47). При х = аь у = 0 — волна расходящаяся. а!па В этом случае неравенство (84,47) не соблюдается и — „) О.
Если решение уравнения (84,10) написать в виде Р (х, у, а,) = с, '(с, — постоянная интегрирования), то необходимо потребовать, чтобы линия (84,48) проходила через точки х, у и х„ул. (га. хш 620 ВЗРЫВ В ВОЗДУХЕ еле~уст, что поскольку можно написать (ат) с ~ (а ) откуда ~в (а1) — г' (а ) что и определяет однозначно величину аь Уравнение (84,10) не имеет аналитического решения, удовлетворяющего поставленным условиям, и поэтому величина а~ должна определяться численно. Однако приближенное значение ат можно найти, допуская одновременное обращение в нули выражений (а,— х)' — (у, у[2(а,— 1)+у(М+1)х] — х(1 — х)(а,— х) н [М(т — 1)+у+ !] х — 2. Отсюда 2 (ат — х)в "= !г(т — !)+!+! ' а', [[М(у — 1)+у+1]в] — (3 — М) а, [М(у — 1)+у.+1]— — 2(М вЂ” 1) — т(( — 1)(М+1) =О, (84,49) Заметим также, что подкоренное выражение (84,48) должно ° быть больше нуля, в противном случае корни х будут мнимые.
Другое приближенное значение аь определяемое из условия равенства корней х и х, также должно удовлетворять условиям задачи. Определим это значение. Пусть подкоренное выражение в (84,48) равно нулю, тогда в(т — ~) — т-т. ттв~-т)=~'~Рю П вЂ” З Отсюда а' Ит (М+ 1) — 2]'+8тМ]— — 2а, [(у — 2) [у [М+1] — 2]+4УМ]+(2 — у)В=О. (84 50) Одно из значений ат почти совпадает со значением, определяемым формулой (84,49); другое, близкое к нулю, не удовлетворяет условиям задачи. Для решения уравнения (84,10) необходимо знать значение ат. Как показал анализ, ат почти точно определяется соотношением (84,50), основным в наших вычислениях.
Рассмотрим, какие значения принимает а, при различных М и т. Соответствующий анализ и вычисления показывают, что при т=1 а1=1 для 0=0,1,2; при у-Роо (несжимаемая 3 жидкость) а,=! для Ж=О, а| =2 для М=! и ат = — для У=2. Для сферической ударной волны (У=2), рассмотрение 62! а 84! ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВЗРЫВА т. е. а(а,-п а,-1 а н г'~ — г', (84,53) (84,54) где Ь 2!' — "! которой представляет наибольший интерес, были вычислены 7 значения п1 для 1= — и т=3, при этом а~ оказалось равным 0,717 и 0.638 соответственно. Для того чтобы свойства явления оказались вполне выясненными, необходимо проанализировать решение в окрестностях ! точки — =О, что соответствует бесконечному расстоянию от центра при г, )0 и любому конечному расстоянию от центра прн га =О, т.
е. тогда, когда волна дошла до центра. При этом »ах 1 1 †-+ ОО, х †, =О, у †,, = 0 и уравнение (84,10) в окрестностях точки »= О, р = 0 принимает вид (84,51) Этн выражения получаются, если в уравнении (84,10) пренебречь членами второго и более высокого порядка малости, т. е. членами»'. »у и у х'. Из этих соотношений действительно следует, что у ха н 1 г Х Второе уравнение (84,10) в этом случае примет вид — !п Ч = !и О = 1п а, + = сопз!. (84,52) К+1 а1» Мы получим (84,52) после подстановки во второе уравнение (84,10) значения », как функции а, из соотношения иг г д» Отсюда р = р„= сопз1, и = и, = сонэ!, р = р„сонэ!, поскольку !по=!па~+ — =сонэ!, р=ру' —., рта, и=х — Е.
(и+В Г, Г а1» ' га ' г Заметим, что скорость и всюду после замены ! на — 1 и и на — и отрицательна. Предельные значения плотности, скорости и давления могут быть найдены только численным способом. На фронте га а я(а,-п р=р,у, — =р.у,я,1 [гл. хщ взвыв в воадткв Йля сферической волны значения параметра Ь и предельной ,плотности р могут быть заданы .таблицей. лт тат Ра о 7/5 0,8 3 1',1 оэ 3,3 2,72 2,70 1,45 1' Результаты вычислений, описывающие характер распространения сферической сходящейся детонационной волны для 7=3, показаны на рис.
218 — 220. Развитые здесь соображения о свойствах сильной сходя7дейся волны с успехом могут быть использованы при изучении л/л Рис 218. Распределение параметров аа фронтом сферической сходя- щейся детонационной волны. сходящихся детонационных волн. Энтропия на фронте подобной волны растет, растет и давление, подчиняясь закону, установленному нами для сходящейся ударной волны. , " Распределение параметров за фронтом детонационной волны 'будет несколько отличаться от случая' ударной волны.
В результате наших исследований можно сделать вывод, что :давление на фронте сходящейся к центру симметрии ударной волны растет приблизительно обратно пропорционально рае- 1 стоянию от цейтра (р ° -7. Йозтому прн схождении ударных г 623 ТЕОРИЯ ТОЧЕЧНОГО ВВРЫВА й 841 арно" гю .Ю гсю Рис. 219.
Изменение давления за фронтом сходящейся детона- циоиной волны в различные моменты времени. Г4 и/сЕп гаш гл'Ят Гйт с д Ю Ю гою Рис. 2Ю. Изменение скорости за. фронтон сферической сходя- щейся волны, в разлйчные моменты временн. -- [гл. хш взеыв В Воздуха и тем более детонациоиных волн давление в областях, близких к центру симметрии, может достигать огромных значений (по- 1 рядка миллионов кг/смз). Для цилиндри*)аских волн р при этом давление вдоль оси симметрии также может быть значительным.
Указанные закономерности позволяют сделать вывод о том, что в сходящихся волнах энергия будет концентрироваться по мере схождения все в меньших н меньших объемах, т. е. плотность энергии будет возрастать. Эти соображения имеют важное значение для обоснования и установления особенностей процесса кумуляции и некоторых сходных процессов. 5 85. Сферический взрыв Изучение одномерного разлета продуктов детонации и возникающих прн этом ударных волн позволило установить ряд закономерностей движения, которыми мы здесь воспользуемся.
Перейдем к изучению разлета продуктов взрыва сферического заряда в воздухе. Взрыв удлиненного цилиндрического заряда может быть изучен аналогичными методами, и мы отдельно на этом останавливаться не будем. В конце этого раздела приведем лишь основные результаты, определяющие давления и импульсы прн взрыве цилиндрического заряда. Здесь мы дадим некоторые приближенные аналитические выводы для сферического взрыва. Покажем сейчас, что всегда можно заменить поле взрыва при реальной детонации сферического заряда полем взрыва сферического заряда, считая, что он детонировал мгновенно, так же как и в случае одномерной детонации.
В самом деле, рассмотрим первую стадию разлета продуктов взрыва при реальной сферической детонации. Прежде всего очевидно, что давление в продуктах взрыва будет падать быстрее, чем в ударной волне, так как показатель нзэнтропы для продуктов взрыва значительно больше, чем для воздуха, а это и приведет к быстрому падению давления в продуктах взрыва при их расширении. Уже в случае одномерного взрыва после нескольких взаимодействий отраженных волн разрежения образовывалась волна сжатия, идущая против течения газа. При взрыве сферического заряда подобная волна сжатия образуется сразу же после удара продуктов взрыва о воздух, т. е. сразу же после возникновения ударной волны. Далее эта волна сжатия, идя против течения газа из продуктов взрыва и проходя области с резко падающим давлением, может стать ударной волной.
Так или иначе эта волна сжатия (или ударная волна) начнет выравнивать давление в продуктах взрыва. Удар- 625 сфегичзскня взвыв й 351 ная волна будет двигаться, испытывая все меньший и меньший напор со стороны продуктов взрыва. На расстоянии порядка 10гв продукты взрыва почти остановятся н отдадут практически всю свою энергию воздуху (ударной волне), поскольку взаимодействующие между собой волны будут сглаживать градиенты давления в продуктах взрыва. Такая же картина будет иметь место и при гипотезе мгновенной детонации. В одномерном случае сглаживание поля реальной детонации и приближение его к случаю мгновенной детонации происходит на расстоянии порядка 20гв, что соответствует 20 начальным объемам ВВ.
При сферическом взрыве это будет соответствовать приблизительно Згм т. е. можно думать, что сглаживание поля в случае реальной детонации произойдет после того, как волна разрежения, образующаяся при начале разлета у поверхности ВВ, дойдет до центра заряда, «отразится» от него и догонит границу раздела между продуктами взрыва и ударной волной, что действительно происходит на расстоянии порядка 3 †: 4г;, т. е. значительно ближе, чем при полном расширении продуктов взрыва.
Выше мы показали, что около 90% энергии продуктов взрыва переходит в воздух. Однако энергия воздуха, движущегося вперед (от центра взрыва), как показывают измерения, меньше этой величины и составляет 60 — 70% от полной энергии взрыва. Это объясняется тем, что процесс расширения продуктов взрыва нестационарен и граница раздела между продуктами взрыва и ударной волной совершает колебания около положения равновесия (когда в продуктах взрыва установится давление р = р,).
Около 20 — 25% энергии взрыва участвует в этих колебательных движениях. Поэтому от границы раздела между продуктами взрыва и воздухом излучается не одна волна, а серия весьма быстро затухающих ударных волн (по-видимому, еще существенна вторая пульсация, поскольку волна, возникающая при третьей пульсации, будет так слаба, что она уже практически станет похожей на обыкновенную звуковую волну). Поэтому в первую ударную волну, движущуюся вперед, йереходит не 90% всей энергии взрыва, а на 25 — 20% меньше, т. е.
ударная волна будет содержать 65 — 70% всей энергии взрыва. Установим, как будет меняться среднее давление в ударной волне, давление на ее фронте и в продуктах взрыва на различных расстояниях от источника взрыва. Для изучения поля давлений сферического взрыва мы воспользуемся гипотезой мгновенной детонации, как это мы уело. вились сделать выше. На расстоянии г)~(3 —:4)го это пале давлений совпадает с полем давлений при реальной детонации. 4О Физвка аэрнви (гл. хш 528 взвыв в во»веге Заметим, что при реальной детонации в момент образования ударной волны начальное давление на фронте больше, чем в случае мгновенной детонации, но темп падения давления с расстоянием больше пРн Реальной детонациидчто приводит к выравниванию давлений для обоих случаев приблизительно на расстояниях (3 -- 4) го. ! Вблизи места взрыва масса воздуха, вовлеченного в движение ударной волной, 3 ~Р» (гг гвг) з иР» ! (»вг»г)' (85 !) откуда следует, что 4 !+! в З Рв 2 (г'г О)~ (85,2) где г~ — расстояние от центра взрыва до границы раздела и гг — расстояние от центра взрыва до фронта ударной волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
