1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 49
Текст из файла (страница 49)
А когда это сделано, ко~да наши 21 кос~очка вытянуты в непрерывную цепь, тогда между стыками Π— О, ! — 1, 2 — 2 и т. д. вдвпгаем отложенные семь двойняшек. После этого все 28 косточек домино оказываются вытянутыми, с соблюдением правил игры, в одну цепь. Начало и конец цепи Легко показать, что цепь из 28 костей домино должна кончаться тем же числом очков, каким она начинается. В самом деле, если бы было не так, то числа очков, оказавшиеся на концах цепи, повторялись бы н е ч ет н о е число раз (внутри цепи числа очков.лежат ведь парами). Мы знаем, однако, что в полном наборе костей домино каждое число очков повторяется восемь раз, то есть четное число раз. Следовательно, сделанное нами допущение о неодинаковом числе очков на концах цепи неправильно: числа очков должны быть одинаковы. (Рассуждения такого рода, как это, в математике называются «доказатсзльствами от противно~о».) Между прочим, из сейчас доказанного свойства цепи вытекает следуюьцее любопытное следствие: цепь из 28 косточек всегда лшжно сомкнуть концами и получить кольцо.
Полный набор костей домино может быть, значит, выложен с соблюде- Семь квадратов Приводим два решения Этой задачи из числа многих возможных. В первом решении (рис. 2?8, вверху) имеем: 1 квадрат с суммой 3, 2 квадрата с суммой 9, «««6, 1 квадрат « - «10, 1 «««8, 1 «««16. Во втором решении (рис. 278, внизу): 2 квалрага с суммой 4, 2 квадрата с суммой 10„ 1 квадрат ««8, 2 «««12. Рис. 278. Магические квадраты из домино На рис. 279 дан образчик магическ ~гз квадрата с суммой очков в ряду 18.
Рис. 279 Прогрессия из домино Вот в виде примера две прогрессии с разностью 2: а) 0 — 0; Π— 2;Π— 4;0 — 6;4 — 4 (или 3 — 5);5 — 5 (или4 — 6). б) 0 — 1; 0 — 3 (или 1 — 2); Π— 5 (или 2 — 3); 1 — 6 (или 3 — 41, 3 — б (или 4 — 5); 5 — 6.
Всех 6-косточковых прогрессий можно составить 23. На- чальные косточки их следующие. а) Для прогрессий с разностью 1: 0 — О, ! — 1, 2 — 1, 0--1, 2 — О, 3 — О, 1 — О. 0--3, Π— 4, Π—.2, 1 — 2, ! — 3, 2 — 2, 3 — 2, 3 — 1, 2 — 4, 1 — 4, 3 — -5, 2 — 3, 3 — 4. б) Для прогрессий с разиостьк> 2: 0 — О, Π— 2, 0 — !. „Итра а И", или „такам" Первая задача Расположение задачи ноже~ быть получено из положения следующими 44 ходами: !4, 11, 12, 8, ?, 6, 10, !2, 8, 4, 3, 6, 4, 7, 14, 11, 15, 13, !2, 8, 4, 10, 8, 4, 14, !1, !5, 9, 12, 4, 8, 5, 4, 8, 9, 13, 10, б, 2, 1. начального 7, 9, 13, 14, Вторая задача Расположение задачи 14, 15, 1О, 6, 5, 1, 2, 3, 9, 7 5, 1, 2, !3, 9, 5, 1, 397 Магический ходов: 12, 8, 14, 12„ 4, 7, 5, 1, !4, 3, достигается следующими 39 ходами: 7, 11, !5, 1О, !3, 9, 4, 8, 12, !5, 10, 13, 3, 4, 8, 12, !5, 14, 2, 3, 4, 8, 12.
Третья задача квадрат с суммой 30 получается после ряда 4, 3, 2. 6„10, 9, 13, 15, 8, 4, 7, 13, 9, 14, 12, 8, !О, 9, 6, 2, 3, 1О, 9, б, 2, 3, 6, 5, 3, 2, 1, 13, 2, 1, !3, 14, 3, !2, 15, 3. „Игра в П" „Игра в хо" Х Желая выиграть наверняка, надо начать с цифры 5. В ка«ой клетке ее написать? Рассмотрим по порядку трн возможных здесь случая. !. Пятерка написана в средней клетке. Какую бы клетку ни выбрал пар~пер, вы можете написать в свободной клетке того же ряда. 15 — 5 — х (где х — цифра, написанная противником). т)нсло 15--5 — х, то есть 1Π— х, разумеется, меньше 9.
2. Пятерка в одной из угловых клеток. Партнер выберет либо клетку х, либо клетку у. Если оп напишет цифру х. вы долж кы написать у=-10 — х; если он напишет у, вы отвечаете цифрой х=-1Π— у. В обоих случаях вы выигрываете. Есзи вы делаете первый ход, вы должны взять две спички; остзется девять. Сколько бы нн взял после вас второй игрок, вы следуюшим ходом должны оставить на столе только пять спичек; легко сообразить, что вы всегда можете это сделать. А сколько бы пз этих пяти ни взял ваш противник, вы вслед за ннм оставляете ему одну спичку и выигрываете. Если игру начнете не вы, то ваш выигрыш зависит от того, знает лн противник секрет беспроигрышной игры или нет.
3. Пятерка в середине крайнего ряда. Партнер может занять одну из четырех клеток х, у, г нли б На цифру х вы отвечаете у=10 — г; на у отвечаете к=10 — у; на г отвечаете цифрой 1=10 — г; на ! отвечаете г=- !5--5 Во всех случаях ваш выигрыш обеспечен. „Огра в 32" Нехитрый секрет беспроигрышной игры найти довольно легко, если попробовать сыграть партию с конца.
Нетрудно видеть, что если предпоследним вашим ходом вы оставите партнеру на столе пять спичек, то выигрыш для вас обеспечен: партнер не может взять больше четырех спичек, н, следовательно, вы можете взять после него все остальные. Но как устроить, чтобы вы наверняка могли предпоследним ходом оставить на столе пять спичек? Для этого необходимо предшествующим ходом оставить противнику ровно !О спичек: тогда, сколько бы он ни взял, он пе оставит вам меньше шести, — и вы всегда сможете оставить ему пять. Далее, как достичь того, чтобы партнеру пришлось брать из 10 спичек? Для этого надо в предыдущий ход оставить на столе 15 спичек.
Так, последовательно вычитая по пяти, мы узнаем, что раньше на столе надо оставить 20 спичек„а еще ранее — 25 спичек, н, наконец, в первый раз — ЗО спичек, то есть, начиная игру, взять две спички. Итак, вот секрет беспроигрышной игры: сначала берите две спички, затем, после того как партнер взял несколько спичек, берите столько, чтобы на столе осталось 25; в следующий раз оставьте на столе 20, потом 10 и, наконец, пять. Последняя спичка всегда будет ваша. То жв, но наобороти Если условие игры обратное, то есть взявший последнюю спичку считается и р о и г р а в ш н м, то вам надо в предпоследний ваш ход оставить на столе шесть спичек. Тогда, сколько Оы ни взял ваш партнер, он не может оставить вам меньше двух и больше пяти, то есть вы, во всяком случае. следу>ошим ходом сможете последнюю спичку оставить ему.
Для этого надо предшествующим ходом оставить на столе 11 спичек, а еше более ранними ходами — - 16, 21, 26 и 31 спичку. Итак, вы начинаете с того, что берете только 1 спичку, а дальнеишими ходами оставляете вашему партнеру 26, 21, 16, 11 н 6 спичек; последняя спичка неизбежно достается прогивнику. „Игра в 27" Здесь разыскать способ беспроигрышной игры несколько труднее, чем при игре в 32. Надо исходить из следующих двух соображений: 1.
Если у вас перед концом партии нечетное число спичек, вы должны оставить противнику пять спичек, и ваш выигрыш обеспечен. В самом деле, следующим ходом противник оставит вам четыре„трн, две или одну спичку; если четыре— берете три и выигрываете; если три — берете их и выигрываете; если две — берете одну и выигрываете. 2. Если же перед концом игры у вас оказывается четное шсло спичек, то вы должны оставить противнику шесть ичи семь спичек. В самом деле, проследим„как пойдет дальнейшая игра.
Если противник следу>ошнм ходом оставляет вам шесть спичек, вы берете одну и, обладая теперь уже нечетным числом спичек, спОкОЙБО Оставляете противнику пять спичек, с которыми он должен неизбежно проиграть. Если он оставит вам ~е шесть, а пять спичек, вы берете четыре н выигрываете. Если оставит четыре, вы их берете и выигрываете, Если оставит три, вы берете две и выигрываете. И, наконец, если Оставит две, вы выигрываете, Меньше двух он оставить не может. Теперь уже нетрудно найти способ беспроигрыц>ной игры.
«'ф Он состоит в том, что вы должны, имея у себя нечетное число спичек, оставлять противнику на столе такое число нх, которое на единицу меньше кратного 6, то есть 5, 11, 17, 23; имея же четное число спичек, вы должны оставить про~ивняку на сто-, ':,:.",х',;-,~ ле число, кратное 6, ялн на е..иницу больше, то есть 6 или 7, 12 илн 13, 18 илп 19, 24 или 25. Нуль можно считать четным числом; поэтому, начиная игру.
вы должны взять из 27 спичек две или трн, а в дальнейшем поступать согласно предыдущему. Ведя так игру, вы неизбежно выиграете. Не давайте только противнику выхватить у вас нить игры. 400 хвв На иной лад Если условие игры обратное и выигравшим считается обладатель нечетного числа, вы должны поступать при игре следу1ощим образом: имея четное число спичек, оставляйте противнику на единицу меньше, чем кратное 6; имея же нечетное число, оставляйте ему кратное 6 или на единицу больше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
