1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 53
Текст из файла (страница 53)
1-!аметим на этом прямоугольнике положение мухи и медовой капли. Муха — в точке А, на расстояния 17 см от основания; капля — в точке В, на той же высоте и на расстоянии полу- окружности банки от А, то есть в !5'!, см. Чтобы найти теперь точку, в которой муха должна пере- С ар .й чв Рис эп ползти край банки, поступим следующим образом. Из точки В (рис. 311, б) проведем прямую под прямым углом к верхней стороне прямоугольника н продолжим се на равное расстояние: получим точку С. Эту точку соединим прямой линией с А. Точка В н будет та, где муха должна переползги на другую сторону баякн, а путь АВВ окажется самым коротким. Найдя кратчайший путь па развернутом прямоугольнике, свернем его снова в цилиндр и узнаем, как должна бежать муха, чтобы скорее добраться до капли меда (рис.
311, е). Путь жука Кратчайший путь легко определится, если мы мысленно повернем верхшою грань камня так, чтобы она оказалась в одной плоскости с передд ней (рис. 312). Тогда ста- В нет очевидным, что крат- чайший путь — прямая лнРис И2. ния, соединяюгцая А с В. Какова длина этого пути» Мы имеем прямоугольный треугольник АВС, в котором А С = 40 см, СВ = 30 см. По Пифагору, третья сторона, АВ, должна равняться 50 см, потому что 30» + 40» = 50». Итак, кратчайший путь АВ = 50 см. Путешествие шмеля Задача решилась бы очень просто, если бы было сказано. сколько времени понадобилось шмелю на перелет из сада в гнездо, Этого в задаче не сказано, но геометрия поможет нам самим узнать это.
Начертим путь шмеля. Мы знаем, что шмель летел сначала «прямо на юг» в течение 60 минут. Затем он летел 45 минут «на запад», то есть под прямым углом к прежнему пути. Оттуда «кратчайшей дорогой», то есть по прямой линии„обратно к гнезду. У нас получился прямоугольный треугольник АВС, в котором известны оба катета, АВ и ВС, и надо определить третью сторону — гнпотенузу АС. Геоме~рия учит, что если какая-нибудь величина содержится в одном катете три раза, а в другом четыре раза, то в 438 третьей стороне — гипотенузе — та же величина должно содер- ЖЯТЬСЯ РОВНО ПЯТЬ РЯЗ. Например, если катеты треугольника равны 3 и 4 м, то гипотенузл равна 5 и; если катеты 9 и 12 км, то третья сторона равна 15 км, и т.
п. В нашем случае один катет 3 Х 15 минут пути, другой — 4 Х 15 минут пути; значит гипотенуза АС = = 5 Х 15 минут пути. Итак, мы узнали, что из сада к гнезду шмель летел 75 минут, то есть 1'/4 часа. Теперь легко уже подсчитать, скОлько Времени пробыл шмель В отсутствии. На перелеты он употребил времени: 1 час + /4 часа + 1 /4 часа = 3 часа.
Ня ОстянОВки у него ушлО Времени";. ~2 ЧЯСЯ + 1 /2 ЧЯСЯ = 2 ЧЯСЯ. И*ого: 3 часа + 2 часа = 5 Часо~. Если площадь воловьей шкуры 4 кв. и, или 4 миллиона кв. мм., а ширина ремня 1 мм, то Обшая длина ВырезаЯного ремня (Дидона, надо думать, Вырезала его спирально)— 4 миллиона мм, или 4ООО и, то -есть 4 км. Таким ремнем можно окружить квадратный участок В .1 кв. км,:а.крутлый участоы.— в 1,3 кв. км. БЕЗ МЕРНОЙ Ли НЕЙКИ Измерение пути шагами Мерная линейка или лента не всегда оказывается под руками, и полезно уметь обходиться как-нибудь без них, производя хотя бы приблизительные измерения.
Мерить более или менее длинные расстояния, например во время экскурсий, проще всего шагами. Для этого нужно знать длину своего шага и уметь считать шаги. Конечно, опи не всегда одинаковы: мы можем делать мелкие шаги, можем при желании шагать и широко. Но все же при обычной ходьбе мы . делаем шаги приблизительно одной длины, и если знать среднюю их длину, то можно без большой ошибки измерять расстояния шагами.
Чтобы узнать длину своего среднего шага, надо измерить длину многих шагов вместе и вычислить отсюда длину одного. При этом, разумеется, нельзя уже обойтись без мерной ленты или шнура. Вытяните ленту на ровном месте и отмерьте расстояние в 2О м. Прочертите эту линию на земле и уберите ленту. Теперь пройдите по линии обы иным шагом и сосчитайте число сделанных шагов. Возможно, что шаг не уложится целое число раз на отмеренной длине. Тогда, если остаток короче половины дли- пы шага, его можно просто откинуть; если же длиннее полушага, остаток считают за целый шаг. Разделив обшую длину 20 м на число шагов, получим среднюю длину одного шага. Это число надо запомнить, чтобы, в случае необходимости, пользоваться им для промеров.
Чтобы при счете шагов не сбиться, можно — особенно на длинных расстояниях — вести счет слсдуюгцим образом. Считают шаги только да 10; досчитав да этога числа, загибаюг один палец левой руки. Когда все пальцы левой руки загнуты, то есть пройдено 50 шагов, загибают один палец на правой руке. Так можно вести счет до 250, после чего начинают сызнова. запоминая, сколько раз были загнуты все пальцы правой руки. Если, например, пройдя некоторое расстояние, вы загнули все пальцы правой руки два раза и к концу пути у вас окажутся загнутыми на правой руке три пальца, а на левой— четыре, то вами сделано было шагов 2 Х 250 + 3 Х 50 + 4 Х 10 = 690. Сюда нужно приГ>авить еше те несколько шагов, которые сделаны после того, как Г>ыл загнут в последний раз палец левой руки.
Отметим попутно следуюшсе старое правило: длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния от пола до глаз. Другое старинное практическое правило относится к с к простии ходьбы: человек проходит в час столько километров, сколько шагов делает оп в 3 секунды.
Легко показать, что правило это верна лишь для определенной длины шага и притом для довольно бадьи>ого шага. В сал>оь> деле: пусть длина шага х м, а число ц>агав в 3 секунды равно и. Тогда в 3 секунды пешеход делает пх м, а в час (3600 секунд) — 1200 пх м, илн 1,1пх км. Чтобы путь этот равнялся числу шагов, делаемых в 3 секунды, должно сушествовать равенства: 1,2 пх = п, или 1,2 х = 1, Откуда х = 0,83 и. Если верно предыдушее правило о зависимости длины шага от роста человека, то второе правило, сейчас рассматриваемое, оправдывается только для люден среднего роста — около 175 сл>. Живой магштппб Для обмера предметов средней величины, не имея под рукой метровой линейки или ленты, можно поступать.так.
Надо натянуть веревочку или отмерить палку от конца протянутой в сторону руки да противоположного плеча (рис. 314) †э и ВЗРОСЛОГО МУЖЧИНЫ няя длина метря. Дру чить примерную длину т в том, чтобы отложи линии ш:есть ~четверте ь расстояний между шаго и указательног тавленных как можно Й), оследнее указание вво сство мерить ~голыми этого необходимо лишь но измерить кисть сво до запомнить результя ЧтО же надо измерить В уки? Прежде всего ш~ 315, б. У взрослого че ас она, быть может, ме именно меньше, Затем асстояние между конца ЕСТЬ ТЕЛЬ ПОЛУ СТОИ мой шест боль РЯСС 315, П иску для ТЕЛЬ твер ров.
Рис, ЗИ. ей р ни, как показано ня рис. равна примерно 10 см; у в должны знать, на сколько мерить, как велико у вас р приблизн- ГОЙ СПОСОб =';::::.'--'.".,.": ТЬ ПО ПРЯЙЭ, ТО ЕСТЬ О ПЯЛЬЦЕВ, шире (рис. :::.:;"'4 ТЫ ПРОМЕ- кисти сво- . -','.::,,-'; ~рину ладо- ЛОВЕКЯ ОНЯ нужно изм-и среднего возможно шире - -:,::.",."':,.':-:.''-;.-".":::.';.':;.-," воего указатель-. пальца, как ука- ц указательного пальцев, раздвинутых (рис. 315, 6). ДЯлее, пОлезно знать длину с ного ° . ьца, считая от осн вания большоГО вую бумажную полоску пополам и затем еще раз пополам, получите масштаб из 4 см '. Вы видите, что при известной подготовке и находчивости вы и без мерной линейки можете производить годные длн практики измерения. К этому полезна будт~ прибавить еше, что наши медные (бронзовые) монеты могут спужить при нужде не только масштабом, но и удобным разновесом для отвешпвания грузов.
Новые, непотертые медные нанеты современной чеканки весят столько граммон, сколько обозначено на них копеек: копеечная монета — 1 г, 2-копеечная — 2 г и т. д Вес монет, бывших в употреблении, незначительно отступает от этих норм. Так как в обиходе часто не бывает под рукой именно мелких разновесок в 1 — 10 г, то знание указанных сейчас соотношений может весьма пригодиться ' Поперечник !б-копеечной монеты приблизительно равен 2 см, но только приблизительно. истинный диаметр втой монеты Пзбб мм.
Между тем указанные выше размеры меднык монет современной чеканки верны в точности, У кото есть штшшеицнркуль, тот легко лшжет в этом убедитьск, в этой фигуре четыре прямых угла, обозначенных цифрами 1, 2, 8, 4. Переложить надо, конеч~о, среднюю спичку этой фигуры, замкнув квадрат. Другие примеры начального расположения спичек указаны.на рис. 318, б, в и г.
Какую спичку и как надо переложить, ясно из рисунков. Вероятно, читателям удастся отыскать еше и другие способы решения этой задачи, но едва ли посчастливится им напасть на то совершенно неожиданное решение, которое изображено на рис. 319. Первоначальное расположение спичек берется такое, как на рис. 319, ~алк~ ази~ ж:л=="ю слева. Для получения же квадрата верхняя спичка чуть отодвигается вверх (рис. 319, справа): получается крошечный квадратик, «ограниченный че- .
тырьмя спичкамиъ. Это оригинальное решение вполне правильно и удовлетворяет условиям задачи: ведь не требовалось, чтобы квадрат получился непременно большой! Рассмотренные сейчас две задачи дают представление о характере тех головоломок, которые можно извлечь из спичечного коробка. Число задачек этого рода так велико, что в свое время один немецкий автор (Тромгольд) собрал в отдельную книгу свыше 200 самых разнообразных спичечных головоломок. Интересная книжечка эта имелась и в'русском переводе (С.
Тромгольд, «Игры со спичками». Одесса, 1907). Так как в наше время ее уже, к сожалению, нет В продаже, то позВоля1о себе привести здесь из нее десятка два задач, по образцу которых читатель, без сомнения, сможет уже и сам составить длинный ряд других. Многие из них легки, но попадаются и Очень замысловатые. ЧтОбы не лишать читателя удовольствия доискатьсЯ решениЯ самОстоятельно, победоносно ВыЙдя из хитро расставленньгх для него затруднений, ответы напечатаны не сразу после задач, а собраны вместе в конце всей Главки '.
Начнем с более легких. ' Из той же книжечки Тромтольда мной заимствованы в измененном виде н кое-какие лругне спиечные развлечения. Задача 3-я а) Переложит так, чтобы полу равных квадрато б) Из получе вынуть две спичк осталось пять ива 3 а й а ч а 4-я Рис. 821, Задача 5-я Рис. 322. Вынуть восемь спичек так (рис. 321), чтобы из оставшихся "образовалось четы ре ра вных квадрата (есть два реше-, ния). ь две спички' ':-'„;::,-; чилось семь в (рис. 320). нной фигуры ' "':',.-'. и так, чтобы„ дратов.' у Вынуть чстыре'.-:::',':.:.;-:::,:.'-'.::.". спички так, чтобы об:='.:-::---'::::-:.: разовалосьь пять рав- ..--.'-'.-'::;.'='; ных или пять неравныж.'-::;:::,':::;.,;::.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
