1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Всех граней у него, сели оп не очинен, воссмы шесть боковых и еше две маленькие «торповые» грани. Будь у' него в действительности шесть граней, он имел бы совсем иную форму— бруска с четырсхугольныы сечением. Привычка считать у призм ~олько боковые грани, забывая об основаниях, очень распространена. Многие говорят: трехгранная призма, четырехгранная призма и т. д., между тем как призмы этп надо называт4п треугольная, четырехугольная и т, д.
- — по форме основания. Трехгранной призмы, то есть призмы о трех гранях, даже н не существует. Поэтому карандаш, о котором говорится в задаче, правильно называть не «шестигранным», а «шестнугольиым». 427 ВжЩжЯ ммиичжи Существует затычка и для тех дыр, которые изображены на рис. 307: круглой, квадратной и крестообразной, Она представлена в трех положениях. Рис.
М7. 7$$63пьЯ зйтпыч,кЯ Существует и такая затычка: вы можете видеть ее с трех сторон на рис. 308. Задачи, которыми мы сейчас занимались, приходится нередко разрешать чертежникам, когда по трем проекциям какой-нибудь машинной части они должны установить ее форму. Та кружка, которая в 1'6 раза шире, при равной высоте была бы вместнтельнес в (1%) ', то есть в 2Ч4 раза Так как она ниже только в два раза, то в конечном итоге она все же вместительнее, чем высокая кружка. Сколько стакаиовР Сравнивая первую и третью полки, мы замечаем, что они отличаются друг от друга следующим: па третьей полке один лишний сосуд среднего размера, зато нет трех малых сосудов. Л так как общая вместимость сосудов каждой полки одинакона, то, очевндно, вместнмость одного среднего сосуда равна вместимости трех.
малых. Итак, средний сосуд вмещает трн стакана. Теперь остается определять вместимость большого сосуда. Заманив па первой полке средние сосуды соответствующим числом стаканов, мы получаем один большов сосуд в 12 стаканов. :равняв это со второй полкой, соображаем, что однн большой сосуд вмещает шесть стаканов, Две кастрюли Обе кастрюли — тела, геометрически подобные.
Еспп ббльшая кастрюля в восемь раз вместительнее, то все ее линейные размеры в два раза больше; она вдвое выше и вдвое шире по обоим направлениям. Но раз она вдвое выше н шире, то поверхность ее больше в 2 Х 2, то есть в четыре раза, потому что повсрхпостн подобиь1х тел относятся, как квадраты линейных размеров. При одинаковой толщнне стенок вес касциоли зависит от величины ее поверхности Отсюда нмеем ответ на вопрос задачи: ббльшая кастрюля вчетвер о тяжелее меньшей.
На одну чашку надо положить три меньших куба, а яа другую в однн большой. Нетрудно установить, что весы должны остаться в равновесия. Покажем для этого, что сум- с!исло всех малых шариков и кубиков нетрудно определить: 6 Х 6 Х 6 =- 2!6. 2!6 шариков составляют по объему такую же долю от 2!6 кубиков, как и один шарик от одного кубика, то есть такую же, как и большой шар от большего куба. О~сюда ясно, что н обоих ашиках содержится одинаковое количество металла и, следовательно, вес их должен быть один и тот же.
Трехногий стол Трехногий стол всегда может касаться пола концами своих трех ножек, потому что через каждые три точки пространства может проходить плоскость, и притом только одна; в этом причина того, что трехногий стол ие качается, Как видите, она чисто геометрическая, а не физическая. Вот почему так удобно пользоваться треногами для землемерных инструментов и фотографических аппаратов. Четвер тая нога не сделала бы подставку устойчивее; напротив, прн. н>лось бы тогда всякий раз заботиться о том, чтобы она не качалась. Сколько прямоугольников? Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре Э можно насчитать 225. Шахматная доска На шахматной доске изображено не 64 квадрата, а гораздо больше: ведь, кроме маленьких черных и белых квадратиков, па ней имеются е>це пестрые квадраты, составленные нз 4, 9, 16, 25, 36, 49 н из 64 одиночных квадратиков Все нх нужно учесть: Итого 224 Итак, шахматная доска заключает в себе 224 различно расположенных квадратов равной величины.
433 одиночных маленьких квадратиков составленных из 4 маленьких « «9 « << «16 « « «25 « ««36 « << «49 <с «64 « 64 49 36 25 16 9 4 ! Ответ, что игрушечный кирпичик весит 1 кг„то есть всего вчетверо меньше, грубо ошибочен. Кирпичик ведь не только вчетверо короче настоящего, но и вчетверо уже да еще вчетверо н и м~ е, поэтому объем и вес его меньше в 4 Х 4 Х Х 4 = 64 раза. Правильный ответ, следовательно, таков: игрушечный кирпичик весит 4000: 64=62,3 г. Великан и карлик Вы теперь !же подготовлены к правильному решению этой задачи.
Так как фигуры человеческого тела приблизительно по- I :1 добны, то прн вдвое большем росте человек имеет объем не вдвое, а и'восемь раз больший. Значит, наш великан весит больше карлика раз в восемь й Самый высокий великан, о котором сохранились сведения, был один житель Эльзаса ростом в 275 см — на целый метр выше человека среднего роста.
Самый маленький карлик имел в высоту меньше 40 см, то есть был ниже исполина-эльзасца круглым счетом в семь раз. Поэтому, если бы на одну чашку весов поставить великана-эльзасца, то на другую надо бы для равновесия поместить 7 Х 7 Х 7 = 343 карлика — целую толпу. По экватору Принимая рост человека в!75 см и обозначив радиус Земли через Й, имеем." 2 Х 3,14 Х (Й + 175) — 2 Х 3,14 Х !7 = 2 Х 3,!4 Х 175 = = 1100 см, то есть около 11 м. Поразительно здесь то, что результат совершенно не зависит от радиуса шара н, следовательно, одинаков на исполинском Солнце и маленьком шарике.
В увеличительное стекло Если вы полагаете, что в лупу угол наш окажется величиной в !'/э Х 4 = 6; то дали промах. Величина угла нисколько не увеличивается при рассматривании его в лупу. Правда, дуга, измеряющая угол, несомненно увеличивается, повостоль- 434 Высота башни Чтобы по снимку определить высоту башни в натуре, нужно прежде всего измерить возможно точнее высоту башни и длину ее основания на фотографическом изображении. Предположим, высота на снимке 95 мм, а длина основания 19 мм. Тогда вы измеряете длину основания башни в натуре; допусзнм, она оказалась равной 14 м. Сделав это, вы рассуждаете так.
Фотографии башни и ее подлинные очертания геометрически подобны друг другу. Следовательно, во сколько раз изображение высоты больше изображения основания, во столько же раз высота башни в натуре больше длины ее основания. 11ервое отношение равно 95: 19, то есть 5; отсюда заключаете, что высота башни больше длины ее основания в пять раз и равна в натуре 14 Х 5 = 70 и. Итак, высота городской башни 70 м. Надо заметить, однако, что для фотографического определения высоты башни пригоден не всякий снимок, а только такой, в котором пропорции не искажены, как это бывает у неопытных фотографов.
Что получатсиР В квадратном метре тысяча тысяч квадратных миллиметров. Каждая тысяча приложенных друг к другу миллиметро,вых квадратиков составляет 1 и; тысяча тысяч их составляет 1000 м, то есть! км: полоска вытянется на целый километр. В том же роде Ответ поражает неожиданностью: столб вознышался бы на.. 1000 км. Сделаем устный расчет.
В 1 куб. и содержится кубических миллиметров; 1000 Х 1000 Х 1000. Каждая 1000 миллиметровых кубиков, поставленных один на другой, даст столб в 1000 м = 1 км. А так как у нас кубиков егце в 1000 раз боль- .не, то и составится 1000 км. Сахар При некотором усилии воображения задача эта, кажушаяся очень замысловатой, решается довольно просто Предположим для простоты, гго куски колотого сахара в поперечнике 436 больше частиц сахарного песка в 100 раз. Представим себе теперь, что все частицы песка увеличились в поперечнике в РОО раз вместе со стаканом, в который песок насыпан. Вместимость стакана увеличится в 100Х!ООХ100, то есть в миллион раз; во столько же раз увеличится и вес содержащегося в нем сахара.
Отсыплем мысленно один нормальный стакан этого укрупненного песку, то есть миллионную часть содержимого стакана-гиганта. Отсыпаиное количество будет, конечно, несчть столько, сколько весит обыкновенный стакан обыкновенного песку. Что же, однако, представляет собой отсыпанный нами укрупненный песок? Не что иное, как колотый сахар.
Значит, колото~о сахара в стакане заключается по весу столько же, сколько и песка. Если бы вместо 100-кратного увеличения мы взяли 60-кратное илн какое-нибудь другое, дело нисколько не изменилось бы. Суть рассуждения лишь в том, что куски колотого сахара рассматриваются как тела, геометрически подобные частицам сахарного песку и притом расположенные подобным же образом. Допущение это, конечно, не строго верно, но оно достаточно близко к действительности (если только речь идетименно о колотом„а не о пиленом сахаре). Пугмв лтухи Для решения задачи развернем боковую поверхность цилиндрической банки в плоскую фигуру; получим прямоугольник (рис. 311, а), высота которого 20 см, а основание равно окружности банки, то есть 10 Х 3'! = 31'6 см (без малого).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
