1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Но возраст Володи есть .':,'„ удвоенный возраст Жени, а годы Нади и Жени вместе есть учетверенный возраст Жени. Следовательно, годы Алеши -::. плюс удвоенный возраст Жени равны 8-кратному возрасту ":,:: Жени. Тоесть Алеша старше Жени в шесть раз, ! Наконец, нам известно, что сумма возрастов Лиды, Нади и Жени равна сумме возрастов Володи и Алеши. Имея перел глазами таблицу: Лиде — 21 год, 1!адя — в три раза старцюе Жени, Володя — в два раза старше )Кени, Алеша — в шесть раз старше Жени, мы можем сказать, что 2! год плк>с утроенный возраст Жени нлюс возраст )Кени равны 4-кратному возрасту Жени плюс:! 12-кратный возраст Жени Илн: 2! год плюс 4-кратный возраст Жени равны 16-крат- ному возрасту Жени. ззз Значит, 21 год равен !2-кратному возрасту Жени, и.
следовательно, Жене н/и = 1~/4 года. Теперь уже легко определить, что Володе 3'/т года, Наде 5'/, и Алеше 10'/т лет, Профсоюзный сгпазгс Один состоит в профсоюзе восемь лет, другой — четыре года. Два года назад стаж первого был шесть лет, второго — два года, то есть втрое меньше (задача легко решается с помощью уравнения). Сколько партий? Обычно отвечают, что каждый играл но одному разу, не соображая, что трое !и вообще нечетное число) игроков никак не могут играть каждый только по одному разу: с кем же тогда играл третий игрок? В каждой партии должно ведь участвовать два партнера. Если играли А, В и С н сыграно было трн партии, то это значит, что играли АсВ, АсС, В с С.
Легко видеть„что каждый играл не по одному разу, а по два: Л играл с В и с С, В играл с А и с С, С играл с Л и с В. Итак, правильный ответ на головоломку таков; каждый из троих играл по два раза, хотя сыграно было всего трн партии. Через 1О суток и один день. В первые 10 суток улитка поднимется на 10 м, по ! и в сутки; в течение же одного следующего дня она всползет еще па 5 и, то есть достигнет верхушки дерева.
(Обыкновенно неправильно отвечают: «Через 15 сутокэ,) В город Колхозник ничего нс выгадал, а потерял. На вторую половину дороги оп употребил столько времени, сколько отняло бы у него все путешествие в город пешком. Значит, он выгадать во времени пе может, а должен потерять. Потерял он 'йь того времени, какое нужно, чтобы пройтн пешком половину дороги. В колхоз Решение этой задачи ясно из следующих выкладок: 24 км в гору и 8 км под гору — 4 часа 30 минут, 8 км в гору и 24 км под гору — 2 часа 50 минут.
Умножив вторую строку на три, имеем: 24 км в гору и 72 км под гору — 8 часов 30 минут. Отсюда ясно, что 72 без 8, то есть 64 км под гору, велосипедист проезжает в 8 часов 30 минут без 4 часов 30 минут, то есть в 4 часа. Следовательно, в час он проезжал под гору 64: 4 = !6 км.
Сходным образом найдем, что в гору он проезжал в час 6 км. Легко убедиться проверкой в правильности ответов. Два школьника Из того, что передача одного яблока уравнивает их число у обоих школьников, следует, что у одного на два яблока больше, чем у другого. Если от меньшего числа отнять одно яблоко и прибавить к большему числу, !о разница увеличится еше на два и станет равна четырем. Мы знаем, что тогда большее число будет равно двойному меньшему. Значит, меньшее число тогда будет 4„а болшнее — 8.
Цо передачи одного яблока у одного школьника было 8 — ! =- 7, а у другого 4+ ! =- 5. Проверим, становятся ли числа равнымн, если от большего отнять одно яблоко и прибавить к меньшему: 7 — ! =- 6; 5 + ! == 6. Итак, у одного школьника было сечь яблок, а у другого пять. Цена иереилета Обыкновенно, не подумав, отвечают: переплет стоит 50 копеек, Но ведь тогда книга стоила бы 2 рубля, то есть была бы дороже переплета всего на 1 рубль 50 копеек. Верный ответ: пена переплета 25 копеек, цена книги 2 рубля 25 копеек; то~да книга дороже перец,пета ровно на 2 рубля Дени пряжки Вы, вероятно, решили, что пряжка стоит 8 копеек, Гели так, то вы ошиблись. Ведь тогда пояс был бы дороже пряжки не на 60 ьрпеек, а всего на 52 копейки.
Правильный ответ; цена пряжки 4 копейки; тогда пояс стоит 68 — 4 = 64 копейки, то есть на 60 копеек дороже пряжки Бочки меду 1.й ( 3 полных кооператив ~ 1 полуполную Э пустых Итого мелу Э'(г бочки 2-й ( 2 полных кооператив ~ 3 полуполных 2 пустых ИТОГО меду 3'/г бочки 3-й ( 2 полных кооператив [ 3 полуполных 2 пустых Итого меду Э'и бочки По другому способу кооперативы получают: Э полных 1 полуполную Э пустых 1-и нооператив Итого меду Эг,г бОчки 2-й нооператив Итого меду 30г бочки Э полных 1 полуполную 3 пустых 3-и ( 1 полную кооператив ~ б полуполных 1 пустую Итого меду 3",г бочки 335 Задача РешаетсЯ довольно легко, если сообРазитгч что в 21 купленной бочке было меду 7+ 31(г, то есть !О'(г бочек.
Значит, каждый кооператив должен получить ЗЧг бочк~ меду н семь бочек тары. Выполнить дележ можно двояко. По одному способу кооперативы получают: Почтовые лсарки Эта задача имеет только одно решение. Гражданин купил. 50-копеечных марок 1 штуку 1О-копеечных « 39 штук 1-копеечных « бО « Действительно, всех марок ! + 39+ 60 = 100 штук А стоят они 50 + 390 + бО = 500 копеек, Сколько монету Задача имеет четыре решения.
Вот они: ! способ и ш способ способ »Ч способ Рубли .... Гривенники . Копейки . 14 Всех монет ~ 42 42 ~ 42 42 Носки и перчатки Достаточно трех носков, так как два нз ннх всегда будут одинакового цвета. Не так просто обстоит дело с перчатками, которые отличаются друг от друга не только цветом, но еше и тел», по половина перчаток правые, а половина — левые. Здесь достаточно будет 21 перчатки. Если же 336 /Ими»инат котята Нетрудно понять, что '/» котенка есть четвертая доля всех котят. Значит, всех котят было вчетверо больше, чем х/», то есть,! три. Действительно, '/» от трех составляет 2'/,, и остается х/» котенка. доставать меньшее количество, например 20, то может случиться, что все 20 будут иа одну и ту же руку (!О коричневых левых и 10 черных левых).
„Книжный червь" 43бычно отвечагот, чта «червь» прогрыз 800+800 страниц да еше две крышки переплета. Но это не так. Поставьте рядом две книги: первуго налево, вторуго направо, как показано на рисунке на стр, 328. И тогда посмотрите„сколько страниц между первой страницей первой йниги и последней страницей второй книги. Вы убедитесь, что между ними нет ничего, кроме двух крышек переплета. «Книжный червь» испортил, значит, только переплеты книг, не тронув их листов. гггиуки и жуки Чтобы решить эту задачу, нужно прежде всего припомнить из естественной истории, сколько ног у жуков и скалько у пауков: у жука шесть ног, у паука — восемь. Зная это, предположим, что в коробке были одни только жуки, числом восемь штук.
Тогда всех ног было бы б ус 8 = 48, на шесть меньше, чем указано в задаче. Попробуем теперь заменить одного жука пауком. От этого число ног увеличится иа два, потому что у паука ие шесть ног, а восемь. Ясно, что, если мы сделаем три такие замены, мы доведем обшее число ног в коробке до требуемых 54, Но тогда из восьми жуков останегся только пять, остальные будут пауки. Итак, в коробке было пять жуков и три паука. Проверим: у пяти жуков 30 пог, у трех пауков 24 ноги, а всего 30+ 24 = 54, как и требует условие задачи. Можно решить задачу и иначе.
Л именно: можно предположить, что в коробке были только пауки — восемь штук. Тогда всех цог оказалось бы 8 Х 8 = 64, на !О больше, чем указано в условии. Заменив одного паука жуком, мы уменьшим число пог на две. Нужно сделать пить таких замен, чтобы свести число ног к требуемым 54, Иначе говоря, нз восьми пауков надо оставить только трех, а остальных заменить жуками. Семеро друзей' Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли астречаться только через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и нв 5, и на 5, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420. Следовательно, друзья сходились все вместе только один раз в 420 дней.
Продолжение предыдущей Каждый из восьми присутствуюшкх ~хозяин и семь друзей) чокается с семью остальными: всего, значит, сочетаний по два насчитывается 8 Х 7 = 56. Но при этом каждая пара считалась дважды (например, третий гость с пятым н пятый с третьим считались за разные пары), Следовательно, ста- 56 каны звучали —,— = 28 раз. 2 ко раскидать по кучкам. Но поставьте себя в положение лесовода, которому необходимо сосчитать, сколько на гектаре растет сосен, сколько на том же участке елей, берез и осин. Тут уж рассортировать деревья, сгруппировать их предварительно по породам нельзя. Что же, вы станете считать сначала только сосны, потом только елн, потом одни береаы, затем осины? Четыре раза обойдете участок? Нет лн способа сделать это проще, о д н н м обходом участка? Да, такой способ есть, и им издавна пользуются работники леса.
Покажу, в чем он состоит, на примере гвоздей и винтов. Чтобы в один прием сосчитать, сколько в коробке гвоздей и сколько винтов, не разделяя их сначала по сортам. запа ситесь карандашом н листком бумаги, разграфленным по такому образку: Гвоздей Винтов Затем начинайте счет. Берите нз коробки первое, что попадется под руку.
Если это гвоздь, вы делаете на листке бумаги черточку в графе гвоздей; если винт — отмечаете его черточкой в графе винтов. Берете вторую вещь н поступаете таким же образом. Берете третью вещь и т. д., пока не опорожннтся весь ящик. К копну счета на бумажке окажется в графе гвоздей столько черточек, сколько было в коробке гвоздей, а в графе винтов — столько черточек, сколько было винтов.
Остается только подытожить черточки на бумаге. Счет черточек можно упростить и ускорить, если не ставить их просто одну под другой„а собирать по пяти в такие, например, фигурки, какая изображена на рис. 245. ' Квадратики этого вида лучше группировать парами, то есть после первых 10 черточек ставить 11-ю в новую колонку; когда во второй колонке вырастут два квадрата, начинают следующий квадрат в й~ ~~~ ~Ъ 1 третьей колонке и т. д. Черточки будут располагаться тогда примерно в таком виде, как показано на рис, 246.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
