1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Четырьмя пятерками Нужно выразить чисчо 16 с помощью четырех пятерок, со еднняя нх знаками действий. Как это сделатьй Пятью девятками Выразите число 10 пятью девятками. Укажите по крайней мере два способа. Лвадцать четыре уридцать Число 30 легко выразить тремя пятерками: 5 Х 5+ 5. Труднее сделать это тремя другими одинаковыми цифрами.
Попробуйте. Может быть, вам удастся отыскать несколько решений? Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрамн? Кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий. Как получить двадцатьр Вы видите здесь три числа, подписанные одно под другим: 111 777 999 Надо зачеркнуть шесть цифр так, чтобы оставшиеся числа составляли вместе 20. Мохгеге ли вы это сделать? Зачеркнуть девять цифр Следуюпгая колонка нэ пяти 1[ифр: 1 ! 3 3 .5 5 7 7 9 '«1 строк заключает 15 нечетных Задача сосгоит в том, чтобы зачеркнуть девять цифр, выбрав их с особым расчетом: складывая столбцы оставшихся шести цифр, вы должны получить в сумме 1! !1. Очень легко число 24 выразить тремя восьмерками: 8+8+8.
Но можете ли вы сделать то же, пользуясь не восьмерками, а другими тремя одинаковыми цифрами? Задача имеет не одно решение. В зеркале Который год прошлого столетия увеличивается в 4 '/1 раза, если на него смотреть в зеркало? Который годР Будет ли в нынешнем столетии такой год, которьш писколь ко не изменится, если его перевернуть «головой вниз»? Какие числа Р Какие два целых числа, если нх перемножить, составят 7? Не забудьте, что оба числа должны быть цел ы е; позтому такие ответы, как 3 '/2?С2 или 2 '/з?СЗ, не подходят.
Сложить и перелгножить Какие два целых числа, если их сложить, дают больше, чем если их перемножить? Столако же Какие два целых числа, если их перемножить, дают столько же, сколько получается от их сложения? Четное простое число Вам известно, конс.но, какие числа называются простыми: те, которые делятся без остатка только на себя. Прочие числа называются составными. Как вы думаете: все ли четные числа составные или же сушествуют четные простые числа? Три числа Какие трн целых числа„если нх перемножить, дают столь ко же, сколько получается от их ело>кения? Сложение и умножение Без сомнения, вы уже обращали внимание на любопытную особенность равенств: 2+ 2 = 4, 2 Х 2 = 4.
Это единственный пример, когда и сумма и произведение двух. целых чисел (притом равных) получаются одинаковые. Бам, однако, быть может, неизвестно, что существуют и неравные числа, обладающие тем же свойством иметь одинаковые сумму и произведение. Попытайтесь подыскать примеры таких чисел. Чтобы вы не подумалн, что поиски напрасны, скажу вам: таких чисел весьма много, но не все из них целые числа. Какие два целых числа, если разделить большее из них на меньшее, дают столько же, сколько получается прн их перемножении? Двузначное число Если некоторое двузначное число разделить на сумму его цифр, то в результате получится снова сумма цифр делимого. Найдите это число.
Вдесятеро больше Числа 12 и 60 имеют любопытное свойство: если их перемножить, получится ровно в 10 раз больше, чем если их сложить: 12 Х 60 = 720, 12 + 60 = 72. Попытайтесь найти еще такую пару. А может быть, вам посчастливится разыскать даже несколько чисел с тем же свойством. Двумя цифрами Какое наименьшее целое положительное число можете вы написать двумя цифрами? Наибольшее число Какое самое большое число можете вы написать четырьмя единицами? 299 Необычные дроби 6729 Обратите внимание на дробь „„. В ней употреблены по одному разу все девять значащих цифр.
Дробь эта, как лег- 1 ко убедиться, равна —. Можете ли вы по тому же образцу составить из девяти 1 1 1 ! 1 1 ! пифр следугощие дроби: — ° — — — > — °вЂ” '3 4 5 6 7 8 9 На что он множилр 235 ввчв ФФФФФ **56ч Можете ли вы восстановить, на жил? какое число школьник мное цифры ьше половины цифр замене- Недостающи В этом примере умножения бол ио звездочками: %!% Х Зч2 "3 + ч3"'2" ч2ч5 1чйх3гг Можете лн вы восстановить ыедосгаюшие цнфрый П!кольннк произвел умножение, затем стер с классной лоски ббльшую часть цифр, так что уцелели только первая строка пнфр и две цифры последней строки; от остальных цифр сохранились лишь следы.
Запись имела такой вид: Какие числа? Вот еше задача такого же рода. Требуется установить, какие числа перемножаются в примере: «-«5 Х 1«м й««5 + 13«0 4«77« Странные случаи умножения Рассмотрите такой случай умножения двух чисел; 48 Х 159 = 7632. Он замечателен тем, что в нем участвуют. по одному разу все девять значагцих цифр. Можете ли вы подобрать еше несколько таких примеров? Сколько их, если они вообще существуют? Загадочное деление То, что здесь изображено, есть не что иное, как пример деления многозначных чисел, в котором все цифры заменены точками: Вам не сообщена ни одна цифра делимого и делителя.
Известно только, что п р е д п о с л е д и я я цифра частного 7. Требуется определить результат этого деления. Все числа, отметим на всякий случай, написаны здесь по десятичной системе счисления. Ответ на вопрос задачи может быть только один, 301 Чюю делилаР Восстановите недостающие, цифры в таком примере деле Я И Я.' 2 5' 325 Напишите какое-нибудь девятизначное число, в котором нет повторяющихся цифр (все цифры разные) и которое делится без остатка на 11. Напишите наибольшее из таких чисел. Напишите наименьшее из таких чисел, Числовой треугольник В кружках этого треугольника (рис. 232) расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20. Числовой треухольн,ик Все значащие цифры разместить в кружках того же треугольника (рис. 233) так, чтобы сумма их на каждой стороне равнялась 17.
Рис. 233. Из семи цифр т5!,":ь Девять цифр чучить 100 из ряда дева= 100. ое другое сочетание детреблениых т р и р а з а, отребив знаки сложения ж но. "!,~~ О Т В Е Т Ы 123 + 4 — 5 — 67 =- 55; 1 — 2 — 3 — 4 + 56 + 7 = 55 12 — 3+ 45 — 6+ 7 = 55. Вот каким способом можете вы по.
ти цифр и трех знаков плюс и минус: 123 — 45 — 67 + 89 Это — единственное решение; никак вити цифр и знаков плюс и минус, упо не дает в результате 100. Достигнуть того же результата, уп н вычитания менее трех раз, невозмо Десятью цифрами Вот четыре решения 70+ 24 — + 5 —. =100' 9, 3 !8' о 8΄— + 19--=100; 2? 3 54 6 87+ 9 — + 3 —;-=100; 4 12 60 50 — + 49 '— = 100.
1 38 2 76 Задача имеет ие одно, а три разных решения. Вот они Надо представить единицу как сумму двух дробей: 148 35 — + — =1. 29о 70 Знающие алгебру могут дать еще и другие ответы: 123 455789; 234 567 ' ' и т. и., так как число в нулевой степени равно единице. Пятью двойками Число 11: — +2 †2=. 22 2 Число 12321. С первого взгляда представляется невозможным написать такое пятизначное число пятью одинаковыми числами. Однако задача выполнима. Вот решение: 1 )- 222 тг — ) = 1112 = 111 Х 111 = 12321.
Еи1е раз пятью двойиами 22+2+2+2=28. Четырьмя двойками 222 — = 111. 2 Пятью тройками Вот ре1пение задачи: — — — = 10. 33 3 3 '3= Число 15 можно написать: (2+ 2) з — — =15; 2 (2 Х 2) з — — = 15; 2 2 а+и — — =15 2 2 — + 2 Х 2 = 15; 22 2 22 — + 2з = 15; 2 22 — +2+2= )5. 2 Есть и другие виды решения той же задачи: ЗХЗХЗ+3 3 3' 3 — — = 10.
3 Число З7 Решений имеется два: ЗЗ+ 3+ —,=37; 3 — = 37. 333 3 Х 3 Четырьмя способами ятью одинаковыми цифрами, ' и и — всего праще — пятерки: 0; 5 = 1ОО; Х 5 =!00. Число 100 можно выразить п употребив в дело единицы, тройк 1!1 — 11 =- 100: ЗЗХЗ + — = !О 3 3 5Х5Х5 — 5Х (5+5+5+5) Четырьмя тройками 33 = —,!есть и другие способы); 33' 3 3 2 = — -! —; =3 3 3+ 3+ 3 3 зоа Замечательно, что задача эта решалась бы совершенно так же, если бы надо было выразить число !О нс пятью тройками, а пятью единицами, пятью четверками, семерками, девятками,— вообще пятью какими угодно одинаковыми цифранн. !!ействительно: 11 ! 22 2 44 4 99 9 — — — = — — — = — — — = — — —, пт.п. 1 1 2 2 4 4 9 9 ' зхз+з 4 =— з 5-18+З1Х вЂ” .
з з' Мы привели здесь решения только до шести. Остальные придумайте сами. Да и указанные решения можно составить н другими комбинациямн троек. Четырьмя четверками 44 4+4 4Х4 1 = — илн —, или — и т. д. 44' 4+4' 4Х4 4 4 4Х4 2 = — + —, или —. 4+4 ' 4+4' 4+4+4 4Х4 — 4 3= 4 4 4 = 4+ 4 Х (4 — 4); 4Х4+4 4 1 6= — +4; 4+4 4 44 7=4+4 — — » или — — 4; 4 4 8=4+4+4 — 4, нли 4Х4 — 4 — 4; 9=4+4+ —; 4 44 — 4 10=в 4 Четырьмя пятерками Существует только один способ: 55 — +5=-!6.
5 Пятью девятками Два способа таковы: 99 9+ — =10г 99 99 9 — ' — — =10 9 9 15,то знает алгебру, тот может прибавить еше несколько ре-,,'.:;::.;::.,'~4 шений, например: 9+99" з =!О двадцать четыре Вот два решения: 22+2=24; 3з — 3=2ч Тридцать Приводим три решения: 6Х6 — 6=30; 3' + 3 = 30; Тысячи 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000. Кик получитаь двидцитьс Вот как зто надо сделать (заверкнутые цифры заменены нулями); 011 000 009 Действительно, 11 + 9 = 20, Зачеркнуть девять цифр В зеркале Единственные цифры, которые не искажаются в зеркале,— это 1, 0 и 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
