1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Значит, искомый год может содержать в себе только такие цифры. Кроме того, мы знаем, что это один из годов Х1Х века, то есть что первые его две цифры 18. Легко сообразить теперь, какой это год: 1818-й. Б зеркале 1818 год превратится в 8181-й: это розно в 4'Ь раза больше, чем 1818: 1818 Х 4'7з = 8181. Других решений задача не имеет. Который годр Будет только один такой !од в ХХ веке: 196!-й. Какие числаР Ответ прост: 1 и 7, Других таких чисел нет. Сложить и перемножить.
Таких чисел сколько угодно: ЗХ1= 3; 10Х1 =10; 3+1= 4; 1О+! = 11; и вообще всякая пара целых чисел, из которых одно — единица. Это потому, что от прибавления единицы число увеличивается, а от умножения на единицу остается без перемены. Задача допускает несколько решений. Приводим четыре образчика, заменив зачеркнутые цифры нулями: ' 100 111 011 101 000 030 330 303 005 000 000 ООО 007 070 770 707 999 900 000 000 1111 1111 1111 111! 1, 2 и 3 лают при перемножении и при сложении одно н то же: 1+2+3=6; 1 Х2ХЗ 6. Существует бесчисленное множество пар таких чисел.
Вот несколько примеров: 3 Х 1'/г = 4'/м 5 Х 11/4 = 61/о 9 Х 1~/г = 1ОЧз. !1 Х 1,1 =!21, 21 Х 1Чго = 22'/го, 101 Х 1,01 = 102,01, и т. и Таких чнссл очень много. Например: 2:1=2, 2Х1=2, 7:1=7, 7Х1=7, 43:1=43, '4ЗХ1=43 Искомое число, очевидно, должно быть точным квадратом Так как среди двузначных чисел имеется всего ш с с т ь квадра тов, то испытанием легко находим единственное решение — о1 81 8+1=8+ 1. 3!2 Столвно же Числа эти 2 и 2. Других целых чисел с такими свойствами нет. Четное простое число Одно четное простое число существует — число 2.
Оно де-,:;.'.:.'.":,'-!ф лнтся только на себя. ~$ Три числа Сложение и умножение 3+ 1'/г = 4г/г, 5 + 1~/4 = бг/и 9+ 1 ~/г = 10 /г, ! ! + 1,1 = 12,1, 2 ! + 1'/го = 22'/го, 101 + 1,01 = 102,01, Умножение и деление двузначное число вдесятеро боль ше Вот еще четыре пары таких чисел: 1! и110;14 и 35; 15и30;20и20.
В самом деле: Других решений задача ие имеет. Довольно хлопотливо разыскивать решения вслепую. Знание начатков алгебры значительно облегчает дело и дает возможность ие только отыскать все решения, ио и удостовериться, что больше пяти решений задача ие имеет. Двумя цифрами Наименьшее целое число, какое можно написать двумя цифрами, ие 10, как думают, вероятно, иные читатели, а единица, выражеииая таким образом: 1 2 3 4 9 — — — — и т. д. до —. 1'234''9" Знакомые с алгеброй прибавят к этим выражеииям еще и ряд других обозначений: !', 2', 3', 4' и т.
д. до 9', потому что всякое число а нулевой степени равно едииице '. Наибольшее число Обычио в ответ иа вопрос задачи пишут 1111. Но это далеко ие самое большее. Гораздо больше — в 250 миллиоиав раз — такое число: 11". Хотя оио изображено всего четырьмя едииицами, оио заключает в себе, если его вычислить, более 285 миллиардов едиииц! а ' Но не~рааильны были бы решении — илн а'; ати аыраженин аосб. ате ие имеют смысла. 3!3 11 Х 110 = 12!0; !4 Х 35 = 490; 15 Х 30 = 450; 20Х 20= 400; 1! + 110 = 121; 14+ 35 =- 49; !5+ 30 = 45; 20+ 20= 40.
Существу может быть ет множество вариантов; особенно разнообразно 1 составлена дробь — — более чем 40 способами! 8 Наобатниаае дроби Задача имеет несколько решений. Вот одно из них 1 5823 1 3942 3 17469 ' 4 15768 ! 2697 1 2943 5 13485 ' 6 17658 1 2394 1 3187 7 16758 ' 8 25496 ! 638! 9 57429 На что он .нможилр Рассуждаем так. Цифра 6 получилась ат сложения колонки из двух цифр, из которых нижняя может быть либо О, либо 5.
Но если нижняя О, то верхняя 6. А может ли верхняя цифра быть 67 Попробуем — оказывается, чему бы ни равнялась вторая цифра множителя„никак не получается 6 на предпоследнем месте первого частного произведения. Значит, нижняя цифра предпоследней колонки должна быть 5; тогда над ней стоит 1. Теперь легко восстановить часть стертых цифр: 235 ФФ ! 4: ФФ~5 "'*56"' Последняя цифра множителя должна быть больше 4, иначе первое частное произведение не будет состоять из четырех цифр.
Это нс может быть цифра 5 (не получается ! на предпоследнем месте). Попробуем 6 — годится. Имеем: 235 *6 1410 аФмб "*560 Рассуждая далее подобным же образом, находим, что множитель равен 96. 3! 4 Иедостак>и(ие г(ийб!эаг Недостающие цифры восстанавливаются постепенно, если применить следующий ход рассуждений. Для удобства пронумеруем строки: Ф!Ф 3*2 1 11 !!1 1Ч Ч У1 а3 + 3*2* > "'2"'5 . 1 ">8>30 4!5 '-с 382 830 3320 )245 158530 Какие числа р Подобным сейчас примененному холом рассуждений раскрываем значение звездочек и в этом случае. Легко сообразить, что последняя звездочка в !П строке цифр есть 0: это ясно нз того, что 0 стоит в конце У1 строки, Теперь определяется, значение последней звездочки 1 строки: это цифра, которая от умножения на 2 дает число, оканчивающееся нулем, а от умножения на 3 — число, оканчивающееся 5 (Ъ" ряд).
Цифра такая только одна — 5. Нетрудно догадаться, что скрывается под звездочкой 11 строки: 8, потому что только прн умножении на 8 число 15 дает результат, оканчивающийся 20 (1Ъ' строка). Наконец становится ясным значение первой звездочки строки 1: это цифра 4, потому что только 4, умноженное на 8, дает результат, начинающийся на 3 (строка !У). Узнать остальные неизвестные цифры теперь не составляет никакой трудности: достаточно перемножить числа первых двух строк, уже вполне определившиеся.
В конечном итоге получаем такой пример умножения женин ть девять случаев та- Получаем: Странные случаи умно ожет разыска ие чек в заданном распо- йе очное делен Загид Лля удобства перенумеруем ряды то ложении Рассматривая П ряд, заключаем, что вторая цифра частного есть О„так как понадобилось снести кряду две цифры делимого. Обозначим весь делитель буквой х.
Ряды 1Ч и Ч показывают, что число 7х (произведение предпоследней цифры частного на делитель), будучи отнято от числа, не превышаюшего 999, дало разность, не меньшую 100. Ясно, что 7х не мо- зпа Терпеливый читатель м кого умножения. Вот они: 12 Х 42 Х 18 Х 27 Х 39 Х 48 Х 28 Х 4Х 4Х 1 11 111 !Ч Ч Ч1 Ч11 Х 325 147 2275 +1300 325 47775 483 = 5796 138 = 5796 297 = 5346 198 = 5346 186 = 7254 159 = 7632 157 = 4396 1738 = 6952 1963 = 7852 жет превышать 999 — 100. то есть 899, откуда х пе больше 128, Далее, мы видим, что число в ряду !!1 больше 900, иначе пря отнятии от четырехзначного числа не дало бы двузначного остатка. !1о тогда третья цифра частного должна быть 900: !28, то есть больше 7,03 н, значит, равна либо 8, либо 9. Так как числа а рядах 1 и У!! четырехзначные, то очевидно, что третья цифра частного 8, а крайняя — 9.
Этим решение задачи, собственно, исчерпывается; так как искомый результат деления (частное) найден: 90 879. !4ет надобности идти дальше и искать делимое и делитель. Вопрос задачи состоял в отыскании лишь р е з ул ь т а т а деления, то есть частного. Задача не требует расшнфрования всей записи. К тому же существует не одна, а 11 пар чисел, удовлетворяющих при делении заданному расположению точек и дающих цифру 7 на четвертом месте частного, Вот эти числа: 10 360 206: 114 ! 10 451 085: 115 10 54! 964: 116 10 632843: 117 10 723 722: 118 10 814 601: 119 10905480: !20 10996 359: 121 11087238: 122 11 178 117: 123 11 268 996: 124 Что делили р Вот искомый случай деления: 52650 ~ 325 162 2015 1950 650 650 Деление на Л Чтобы решить эту задачу, надо знать признак делимости на 1!. Число делится на 11, если разность между суммой зп Галки и палки (Народнал задача) Прилетели галки, Сели на палки.
Если на каждой палке Сядет по одной галке, То для одной галки Не хватит палки. Если же на каждой палке Сядет по две галки, То одна из палок Будет без галок. Сколько было галок? Сколько было палок? Сестры и братая У меня сестер и братьев поровну. А у моей сестры вдвое меньше сестер, чем братьев.
Сколько нас? Сколько детег?Р У меня шесть сыновей. У каждого сына есть родная сестра. Сколько у меня детей? Завтрак Два отца и два сына съелн за завтраком три яйца, причем каждый из цих сьел по целому яйцу. Как вы это объясните? Три иетверти иеловеки Одного бригадира полеводческой бригады спросилн,сколько у него в бригаде людей. Он ответил довольно замысловато: — Людей немного: три четверти нас да еше три четверти человека — вот и всего у нас людей, Можете ли вы разгадать, сколько человек было в этой бригаде? Сколько им летр Скажи-ка, дедушка, какого возраста твой сьш? — Ему столько же семидневок, сколько внуку дней.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
