1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Однако это неверно. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна увеличивается в четверо; от укоро. чсння же вдвое объем уменьшается всего в два раза. Поэто му толстое короткое бревно должно быть вдвое тяжелее длин ного тонкого, то есть весить 60 кг. Под водой Каждое тело, если погрузить его в воду, становится легче: оно «теряет» в своем весе столько, сколько весит вытесняемая нм вода. Зная этот закон (открытый Лркнмедом), мы без труда можем ответить на вопрос задачи.
224 Булыжник весом 2 кг занимает больший объем, чем 2-килограммовая железная гиря, потому что материал камня (гранит) легче железа. Значит, булыжник вытеснит больший объем воды, нежели гиря, и, по закону Архимеда, потеряет в воде больше веса, чем гиря.
Итак, весы под водой наклонят. ся в сторону гири. Десятичные весы При погружении в воду железная вешь (сплошная) теряет 8чо долю своего веса '. Поэтому гири под водой будут иметь '/з прежнего веса, гвозди — также '!з своего прежнего веса. И так как гири были в РЗ раз легче гвоздей, то н под водой они легче их в !О раз.
Следовательно, десятичные весы останутся и под водой в равновесии. Брусок мила з/, бруска мыла +'/, кг весят столько, снолько целый брусок. Но в целом бруске содержится з/» бруска +»/» бруска. Значит, 1/» бруска весит ",, кг, и, следовательно, целый брусок весит в четыре раза больше, чем '/» кг, то есть 3 кг. Кои»ки и котята Сравнивая оба взвешивания, легко видеть, что от замены одной кошки одним котенком вес груза уменьшился на 2 кг. Отсюда следует, что кошка тяжелее котенка на 2 кг. Зная это, заменим прн первом взвешивании всех четырех кошек котятами: у нас будет тогда всех 4 + 3 = 7 котят, весить они будут вместе не 15 кг, а на 2 Х 4, то есть на 8 кг меньше.
Значит, семь котят весят 15 — 8 =- 7 кг. Отс»ода ясно, что котенок весит 1 кг, взрослая же кошка 1+2=3кг. Раковиньс и бусины Сравните первое н второе взвешивают. Вы видите, что раковину при первом взвешивании мы може~ заменить одним кубиком и восемью бусинами, — ведь то и другое имеет оди. ' Эта цифра не сонь~цена в условии задачи потому, что самая величина потери — а-я, или Нря, иаи 20-я часть — для решения задачи не имеет значения. ззяняз|сльнмз зззачя в озмт» 225 паковый вес. У нас оказалось бы тогда на левой чашке четыре .:; ":ь кубика и восемь бусин, н это уравновешивалось бы )2 бусина- ми. Сняв теперь с каждой чашки по восемь бусин, мы не на- рушим равновесия.
Останется же у нас на левой чашке четы- ре кубика, на правой — четыре бусины. Значит, кубик и одна бусина весят одинаково. Теперь ясно, сколько бусин весит раковина: заменив (вто- рое взвешивание) один кубик на правой чашке бусиной, узна- ем, что вес раковины равен весу девяти бусин, Результат легко проверить, Замените прн первом взвешивании кубики и раковины на левой чашке соответственным числом бусин; получите 3+9 =- )2, как и должно быть, Вас фруктов Заменим при первом взвешивании одну грушу шестюо перснкамн н яблоком; мы вправе это сделать, так как груша весит столько же, сколько шесть персиков и яблоко.
У нас окажется на левой чашке четыре яблока н шесть персиков, на правой — 10 персиков. Сняв с обеих чашек по шести персиков, узнаем, что четыре яблока весят столько, сколько четыре персика. Отсюда — один персик весит столько же, сколько одно яблоко. Теперь легко уже сообразить, что вес груши равен весу семи персиков, Сколько стакаковг Задачу эту можно решать на разные лады. Вот один нз способов. Заменим при третьем взвешивании каждый кувшин одной бутылкой и одним стака1юм (из первого взвешивания мы знаем, что весы при этом должны оставаться в равновесии). Мы уз~ аем тогда, что две бутылки и два стакана уравновешнвакпся тремя блюдцами. Каждую бутылку мы на основании второго взвешивания можем заменить одним стаканом н одним б,подцем. Окажется тогда, что четыре стакана и два блюдца уравновешиваются тремя блюдцамн.
Сняв с каждоп чапии весов по два блюдца, узнаем, что четыре стакана уравновешиваются одним блюдцем. И, следовательно, бутылка уравновешивается (сравни второе взвешивание) пя1ью стаканамн. Гирей и молотком Порядок отвешиванпя таков. Сначала кладут на одну чашку молоток, на другую — гирю и столько сахарного песку, чтобы чашки уравновесились; ясно, что насыпанный на эту чашку песок весит 900 — 500 = 400 г. Ту же операцию выполняют еше три раза; остаток песку весит 2000 — (4 Х 400) = = 400 г. Теперь остается только каждый из пяти полученных 400-граммовых пакетов разделить пополам, на два равных по весу пакета. Делается это без гирь очень просто: рассыпают содержимое 400-граммового пакета в два картуза, поставленных на разных чашках, пока весы не уравновесятся.
Задача Архимеда Если бы заказанный венец был сделан целиком из чистого золота. он весил бы вне воды 10 кг, а под водой потерял бы 20-ю долю этого веса, то есть '/2 кг. В действительности же венец, мы знаем, теряет в воде не '/а кг„а 1Π— 9Ч4 = з/4 кг. Это потому, что он содержит в себе серебро — металл, теряюший в воде не 20-ю, а 10-ю долю своего веса.
Серебра должно быть в венце столько, чтобы венец терял в воде не 'Й кг, а «/» кг— на 1/4 нг более. Если в нашем чисто золотом венце заменим мысленно ! кг золота серебром, то венец будет терять в воде больше, нежели прежде, на Чв — Чи ='/и кг. Следовательно, чтобы получилось требуемое увеличение потери веса иа '/4 кг, необходимо заменить серебром столько килограммов золота, сколько раз '!и кг содержится в 'А кг; но '/4 . Чм = 5. Итак, в венце было 5 кг серебра и 5 кг золота вместо выданных 2 кг серебра и 8 кг золота.
3 кг золота было утаено и заменено серебром, ЗАДАЧ И О ЧАСАХ старше, как е ког дает НЕГО КОМ Д скол 20, ве ит, в 3» а 3 е 100 КОН разуь поэто х кяр мять, едла лняет тве с х. о-~п Он уже ухе: ьк РО те а т еч ~ее М ма ка га в Лу м, окажется, азговор при- СВОИ ЧЯСЫ? ует ответ. часы не ме- ООХ15, то ели 100 ты- тлично. стен цифертесь изобраесть. ЯНДЯШ. цифру шесть означена она арманные а эг те, к ет из цифру шесть ажи еду 228 Спросит давно обла что часы у мерно в та — А по — Раз — Знач нее 6000 ра есть чуть н сяч: -раз, Вы — Ну.
— Вам блат ваши зить на па И выпр Он испо в большинс на его часа Почему? Ответы ч а сы. Пок и как ее сл ~будь из ваших знакомых по кЯрманными чЯсами. ПОлОжи 15 лет. Продолжайте тогда р у раз в день взглядываете вы на ЯТНО, ИЛИ ОКОЛО ТОГО, — ПОСЛЕД чение года вы смотрите на свои 15 лет видели их циферблат 60 ысяч раз. Вещь» которую вы вид но, должны знать и помнить о тся! у прекрасно должен быть изве нных часов, и вы не затрудни к обозначена на нем цифра ш ете собеседнику бумажку и кар ашу просьбу, но... изображает чаев совсем не такой, какой об от вопрос, не гл ядя на к ак ваш собеседник изобразил обр азить.
ние стрелок, чем сейчас описано: часовая стрелка опережает минутную на столько же, на сколько минутная продвинулась вперед от числа 12. Когда же зто бывает? Три и семь Часы бьют три, И, пока они бьют, проходит 3 секунды. Сколько же времени должны употребить часы, чтобы пробить семь? На всякий случай предупреждаю, что зто не задача-шутка н никакой ловушки не скрывает. Тииание часов В заключение проделайте маленький опыт. Положите свои карманные часы на стол, отойлите шага на три или на четыре и прислушайтесь к их тиканию. Если в комнате достаточно тихо, вы услышите, что часы ваши идут словно с перерывами: то тикают некоторое время, то на несколько секунд замолкают. то снова начинают идти, и т. д.
Чем объясняется такой неравномерный ход? о т в в т ы Иифра шесть Большинство пепредупреждеппых людей в ответ на вопрос этой задачи рисуют одно из пачертапий: 6, или 9, или Ч1, или 1т'. Это показывает, что можно видеть вещь !00 тысяч раз и вге-таки не зпать ее. Дело в том, что обычпо па пиферблате (мужских часов) цифры шесть вовсе нет, потому что на ее месте помещается секундник. Трое часов Через 740 суток. За это время вторые часы отстанут на 720 минут, то есть ровно на 12 часов; третьи часы на столько же уйдут вперед.
Тогда все трое часов будут показывать то же, что и 1 января, то есть верное время. Двое часов Будильпик уходит в течение часа на 3 минуты по сравпешпо со стенными часами. На 1 час, то есть на 60 мипут, он уходит в течение 20 часов. Но за эти 20 часов будильник ушел вперед по сравяению с верным времеием на 20 минут. Значит, гзрелки были поставлейы верно 19 часов 20 минут назад, то ее| ь в ! 1 часов 40 минут. Который часР Между 3 и 6 часами 180 минут. Незрудпо сообразить, что число минут, остающихся до 6 часов, найдется, если 180 — 50, то есть 130, разделим па такие две части, из которых одна в четыре раза больше другой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
