1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 28
Текст из файла (страница 28)
После того, как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще '/ яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, 1'Ь яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив '6 яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь. Проверим: 7:2=3'/х; 3'/2+ '/2=4; 7 — 4=3 3 : 2 = ! ~/2,' 1 ~/2 + ~/2 = 2; 3 — 2 = 1, что вполне согласуется с условием задачи. Задача Бенедиктова Приводим окончание прерванного рассказа Бенедиктова.
«Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, причем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала: 2тз — гарлем, сестры, пролавать наши яйца не десятками, как зто делалось у нас ло сих пор, а семерками: семь яиц — семерик; на каждый семерик и цену положим одну, которой все и булем крепко лержаться, как мать сказала.
Чур, не спускать с положенной цены ни копейки! За первый семерик алтын, согласны? — Дешевенько, -- сказала вторая. — Ну, — возразила старшая, — - зато мы полнимем цену на те яйца, которые за продажей круглых семериков в корзинах у пас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок, кроме пас, иа рынке никого не будет. Сбивать цены некому. Па оставшееся же добро, когла есть спрос, а товар на исходе, известное дело, цена возвышается.
Вот мы на остальных-то яицах и наверстаем. — А почем будсл1 пролавать остальные? — спросила младшая. — По 3 алтына за каждое яичко. Давай, да и только. Те, кому очень нужно, далуг. — Дорогонько, — заметила опять средняя. — Что же, — подхватила старшая, — зато первые-то яйца по семеркам пойдут дешево. Одно на другое и наведет. Согласились. Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте отлельно н продает.
Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц, и все их расхватали. Семерым она пролавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у нее в корзине. "::-"~;.':; .~! Вторая, имевшая три лесятка, пропала четырем покупатель- ',$ гицам по семерику, н в корзине у ней осталось два яйца: выручила она 4 алтына.
У старшей купили семерик, за который она получила ! алтын; три яйца осталось, Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить непременно десяток яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые страшно любят яичницу. Кухарка туда-сюца по .:;."-:,':;,ь. рынку мечется; яйца распроланы; все~о у трех торговок, пришелших на рынок, осталось только шесть янц: у одной — одно яйцо, у другой — два, у третьей — три. Давай и те сюда! Разумеетсн, кухарка прежде всего кинулась к той, у кото- 1:,:,.':;:-;-. рьй осталось три, а это была старшая дочь, пропавшая за ал- „,.'.'~!Ф~" тын своп единственный семерик.
Кухарка спрашивает: — Что хочешь за свои три яйца? А та в ответ: — По 3 алтына за яичко. :::в с — Что ты? С ума сошла! — говорит кухарка. А та: — Как угодно, — говорит, — дешевле не отдам. Это последние. Кухарка бросилась к той торговке, у которой два яйца в корзине. — Почем? — По 3 алтына. Такая цена установлена. Все вышли. — А твое яичишко сколько стоит? — спрашивает кухарка у младшей. Та отвечаетп -- 3 алтына. Нечего делать.
Пришлось купить по неслыханной цене. — - Давайте сюда все остальные яйца. И кухарка дала старшей за ее тря яйца 9 алтын, что составляло с имевшимся у нее алтыном 10; вгорой заплатила за ее пару яиц 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4 алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за свое остальное яичко 3 алтына и, приложив их к 7 алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже 1О алтын.
После этого дочери возвратились домой и, отдав своей матери каждая по 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигли того, что выручки как за один десяток, так и за полсотни, оказались одинаковыми. Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнялось; а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей — 30 алтын, и.чи 90 копеек, — соответствовала ес желанию».
Читателя заинтересует, быть может, что представляет собой та неопубликованная рукопись В Г. Бенедиктова, из которой заимствована сейчас приведенная задача. Труд Бенедиктова не имеет заглавия, но о характере его и о назначении подробно говорикся во вступлении к сборнику. «Арифметический расчет может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т, и, Многие так называемые фокусы (подчеркнуто в рукописи.
— 5~. П.) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчет или число самих карт илн число очков, представляемых теми нли другими картами, илн и то и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представля>от факты любопытные и дают понятие об этих превосходяших всякое воображ<- пие числах. Мы вводим их в эту дополшггельную часть арифметики.
Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми и противоречаьцимн здравому смыслу, как, например, приведенная здесь, между прочим, задача под заглавием: «Хитрая продажа яиц».
Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, по и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами»е только дел, по и безделиц, ко>орым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним». Сборник Бенедиктова разбит на 20 коротких ненумерованных глав, имеюших каждая особый заголовок. Первые главы носят следующие заголовки: «Так называемые магические квадраты», «Угадывание задуманного числа от! до 30», «Угадь~вание втайне распределенных сумм», «Задуманная втайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся», «Узнавание вычеркнутой цифры», и т.
п. Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них — лн>бопытная глава «Чародейс>вуюгций полководец н арифметическая армия»: умножение с помошью пальцев, представленное в форме анекдота; далее — перепечатанная мной выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава — «Недостаток в пшеничных зернах для 64 клеток шахматной доски» вЂ” рассказывает известнук> старинную легенду об изобретателе шахматной игры.
Наконец, 20-я глава, «Громадное число живших на земном шаре обитателей», заключает лк>бопытную попытку подсчитать общую численность земного населения за нсе время сушествования человечества (подробный разбор подсчета Бенедик>ова сделан мной в книге с<Занимательная алгебра»). дельности? Предполагается, что Все Взрослые кошки весят одинаково; котята также весят поровну. Постарайтесь и эту задачу решить устно.
Рис. 2!1 показывает вам, что три детских кубика и одна раковина уравновешиваются 12 бусинами и что, далее, одна стаканом и блюдцем; два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами. Спрашивается, сколько надо поставить стаканов на свободную чашку весов, чтобы уравновесить бутылку? Кадо развесить 2 кг сахарного песку на 200-граммовые пакеты.
Имеется только одна 500-граммовая гиря да еще молоток, весящий 900 г. Как получить все 10 пакетов, пользуясь этой гирей и молотком~ Самая древняя из головоломок, относящихся к взвешиванию, — без сомнения, та, которую древний правитель сиракузский Гиерон задал знаменитому математику Архимеду.
Пр~д~~~~ повествует, что Г~~ро~ п~руч~л мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили вместе выданные золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и сколько серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу, исходя нз того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро — 10-ю долю. Если вы желаете попытать свои силы на подобной задаче, примите, что мастеру было отпущено 8 кг золота и 2 кг серебра н что, когда Архимед взвесил корону под водой, она весила не 10 кг, а всего 9'/4 кг. Попробуйте определить по этим данным, сколько золота утаил мастер, Венец, предполагается„ изготовлен нз сплошного металла„без пус,от.
о т в е т ы Миллион изделий Расчеты подобного рода выполняются в уме так. Надо умножить 89,4 г на миллион, то есть на тысячу тысяч. Умножаем в два приема: 89,4 Х 1000 = 89,4 кг, потому что килограмм в 1000 раз больше грамма. Далее: 89,4 кг Х 1000 = = 89,4 т, потому что тонна в 1000 раз больше килограмма. Итак, искомый вес — 89,4 т. Мед и кеоосин Так как мед тяжелее керосина в два раза, то разница в весе 500 †3.
то есть 150 г, есть вес керосина в объеме банки 1банка с медом весит столько же, сколько весила бы банка с двойным количеством керосина). Отсюда определяется чистый вес банки::350 — 150 = 200 г. Действительно". 500 в 200 = 300 г, то есть мед вдвое тяжелее такого же объема керосина. Вес б)зевка Обыкновенно отвечают, что бревно, увеличенное в толщине вдвое, ио вдвое же укороченное, не должно изменить своего веса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
