1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Итак, автомобилей было 1О, а мотоциклов — 30. Действительно: 10Х4+ЗОХ2=! 00. Чистка картоФеля За 25 избыточных минут работы второй очистил 2 Х 25 = 50 штук. Отняв эти 50 от 400, узнаем, что, работая одинаковое время, оба очистили бы 350 штук. Так как ежеминутно оба вместе очишают 2+ 3 = 5 штук, то, разделив 350 на 5, узнаем, что каждый при этом работал 70 минут. Это действительная продолжительность работы первого; второй работал 70 + 25 =- 95 минут. В самом деле: 3 Х 70 + 2 Х 95 = 400.
Двое рабочих Если бы каждый выполнял в отдельности полработы, то первому понадобилось бы для этого на два дня больше, чем второму (потому что при выполнении ц ел о й работы разница в продолжительности равна четырем дням), Так как получается именно два дня разницы, когда оба выполняют асю работу вместе. то очевидно, что в семь дней первый выполняет ровно половину работы; второй же выполняет свою половину в пять дней.
Итак, первый мог бы всю работу выполнить сам в 14 дней, второй — в 1О дней. Переписка доклада Нешаблонный путь решения задачи таков. Прежде всего поставим вопрос: как должны машинистки поделить между собой работу, чтобы закончить ее одновременно? (Очевидно, что только при таком условии, то есть прн отсутствии простоя, работа будет выполнена в кратцайший срок.) Так как более опытная машинистка пишет в 1'7з раза быстрее менее опыт- йб ной, то ясно, что доля первой должна быть в 1'/» раза больше доли второй, тогда обе кончат писать одновременно, Отсюда слсдует, что первая должна взять псрсписывать '/ь доклада, вторая — '/ .
Собствеппо, задача уже почти рсшсна. Остается только найти, во сколько врсмсни первая машинистка выполнит свои '/ь работы. Всю работу она мажет сделать, мы знаем, в 2 часа; значит, "/г работы будет выполпсно в 2 Х '/ = 11/» часа. В такос жс время должна сделать свою долю работы и вторая машинистка. Итак, кратчайший срок, в какой может быть псрсписан доклад обеими машиписткал~и,— 1 час 12 минут, Заведующий начал с того, что сложил все 10 чисел. Получснная сумма, П56 кг, нс что нное, как учетверенный вес мошков: вель всс каждого мешка входит в сумму четыре раза. Разделив на чстырс, узнаем, что все пять мошков весят 289 кг.
Тспсрь для удобства обозначим мешки, в порядке их веса, номерами. Самый легкий мешок — № 1, второй по тяжести— № 2 и т. дх самый тяжслый мсшок — № 5. Нетрудно сообразить, что н ряде чисел: !10 кг, !12 кг, 113 кг, 114 кг, 1!5 кг, !!6 кг„ !!7 кг, 118 кг, !20 кг, 121 кг — первое число составилось из веса двух самых легких мешков: № 1 и № 2; второе число — нз веса № 1 и № 3. Последнсс число (121) составилось из веса двух самых тяжелых мешков — № 4 и 5, а прсдпослсднсе — из № 3 и № б. Итак: № 1 н № 2 вместе весят 1!О кг № 1 н № 3 >» 112» №3и№5»» 120 № 4 и № 5 » » 12! > Легко узнать, слсдоватсльно, сумму весов № 1, № 2, № 4 и № 5: она равна 110 кг + 121 кг = 231 кг. Вычтя это число из обшей суммы веса всех мешков (289 кг), получаем всс мешка № 3, нмспно — 58 кг. Дальше, из суммы веса мшнков № 1 и № 3, то есть из !12 кг, вычитаем известный уже нам всс мсшка № 3; получастся вес мешка № 1; он равсн 112 кг — 58 кг = 54 кг.
Точно так же узпасм вес мешка № 2, вычти 54 кг из 110 кг, то есть из суммы весов мешков № ! и № 2. Получасм: вес машка № 2 равен ! 10 кг — 54 кг=-56 кг, зоб Из' суммы весов мешков М 3 н М 5, то есть из 120, вычитаем вес мешка М 3, который равен 58 кг; узнаем, по мешок № 5 весит 120 — 58 = 62 кг. Остается определить вес меняна М 4, зная сумму весов М 4 и № 5 (121 кг). Вычтя 62 из 121, узнаем, что мешок М 4 весит 59 кг. Итак, вот вес мешков: 54 кг, 56 кг, 58 кг, 59 кг, 62 кг. г4ы решили задачу, обойдясь без уравнений, Продажа ниц Вта старинная народная задача кажется с первого взгляда-,-,",'--'.;,.'~, совершенно несообразной, так как в ней говорится о нродаже::,':,':."~~",-~«4д половины яйца. Тем нс менее она вполне разрешима.
":-:Ф".ь .~ Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая по« ьунательница купила у нес половину всех яиц и еще '/~ яйцз'.;:,;.;.;:,';;:., '" Вторая покупательница приобрела полонину оставшихся янц и еше 'й яйца. Третья кугила всего одно яйцо. После этого у .',:,:::'.;:::=~ь! крестьянки нс осталось ничего. Сколько яиц принесла она на базар? Задача Бенедантова Многие любители русской литературы нс подозревают, что:,':.',!::::;,:~:'"в! поэт В.
Г. Бенедиктов является автором первого на русском,"';::::,':;;-. языке сборника математических головоломок. Сборник этот: ';:'Р.; не был издан; он остался в виде рукописи и был разыскан лишь в !924 году. Я имел возможность ознакомиться с этои рукописью и даже установил на основании одной из голово-,:':.':;.'~~'. ломок год, когда она была составлена: !869-й (на рукописи год не обозначен). Предлагаемая далее задача, обработанная поэтом в беллетристической форме, заимствована мной из ',:" у этого сборника. Она озаглавлена «Хитрое разрешение мудре- «.
ной задачи». «Одна баба, торговавшая яйцами. имея у себя в продаже девять десятков явц, отправила на рынок трех дочерей своих и, вверив старшей и самой смышленой из них десяток, поручила другой три десятка, а третьей полсотни. При этом она сказала нм: — Условьтссь наперед между собой насчет цены, по которой вы продавать буде~с, н от этого условия не отступайте; все вы крепко держитесь одной и той же цены; но я надеюсь, что старшая дочь моя, по своей смышлености, даже и при,-';::~::;ф':.
общем между вами условии, но какой цене продавать, сумеет выручить столько за свой десяток, сколько вторая выручит за трн десятка, да научит и втор~ ю сестру выручить за ее три десятка столько же, сколько младшая за полсотни. Пусть выручки всех троих да цены будут одинаковы. Притом я желала бы, чтобы вы продали все яйца так, чтобы пришлось круглым счетом не меньше !О копеек за десяток, а за все девять десятков — не меньше 90 копеек, илн 30 алтын». На этом я прерываю пока рассказ Бенедиктова, чтобы предоставить читателям самостоятельно догадаться, как выполнили девушки данное им поручение. о т и и т ы Почем лимоны2 Мы знаем, что 36 лимонов стоят столько рублей„сколько на 16 рублей дают лимонов.
Но 36 штук стоят: 36 Х (цену штуки). А на 16 рублей дают штук: 16 цену штуки Значит, 16 36 Х (цену штуки) цену штуки Если бы правую часть не делили на цену штуки, то в левой части получили бы больше в (цену штуки) раз, то есть 16: 36 Х (цену штуки) Х (цену штуки) = 16. Если бы левую часть ие множили на 36, то в правой части получили бы меньше в 36 раз: 16 (цена штуки) Х (цену штуки) =— 36 4 2 Ясно, что цена штуки равна — = — рубля, а стоимость 6 3 2 дюжины лимонов равна — Х 12 = 8 рублям.
3 Если бы вместо плаща, шляпы и калош куплено было только две пары калош, то пришлось бы заплатить не 140 рублей, а на столько меньше, на сколько калоши дешевле плаща с шляпой, то есть на 120 рублей. Мы узнаем, следовательно, что две пары калош стоят 140 — 120= 20 рублей, отсюда стоимость одной пары — 1О рублей. Теперь стало известно, что плащ и шляпа вместе стоят 140 — 10 = 130 рублей. Причем плащ дороже шляпы на о плаша со шляпой блей, а меньше иа::"';",;:,;!-',;-,',-; — 90 = 40 рублей.
"::;,,',:::.:.."".!' ей. 10 рублей, шляпа — ",: "'::!:.,':;;,',~! льных рублей через гла, отправляясь за: Ф"";:1 ыпе первои; следо20у. ф$~ .гэ' ии у меня первонане вяжется с услоальная сумма рав- р',щ согласуется с услоую сумму денег. ий ответ — 14 рубтлельных рубля и пеек; это действи- '.:::,"",61 |мы (1440:3=-4801.. 960. Значит, стои- 90 рублсй Рассуж купим две шляпы. 90 рублей. Значит, откула стоимость о Итак, вот стоим 20 рублей, плащ— мест Ору 130 убл в 13 т р пи даем, как прежде: Мы заплатим не две шляпы стоя дной шляпы — 20 ость веней: калог 1!0 рублей. Покупка Обозначим перв х, а число 20-копееч покупками, я имел н опачальное число ных монет через кошельке денег (!00 х+ 20у) ко я имел (100у ь 20х) коп , мы знаем, втро тле То о у.
пе ек Возвратившись ее е к. мен Последняя сумма вательно, 3 (1 Упрошая это вы 00у+ 20х) =- 1 ражение, получае х = 7у. 7. При таком ло рублей 20 копее !5 рублей»). огда х =!4. Пер копейкам, что хо 00х м Если у = 1, то хчально было денег 7 вием задачи (коколо Испытаем у = 2; т нялась 14 рублям 40 вием задачи. Допущение у = 3 21 рубль 60 копеек.
Следовательно, лей 40 копеек. Посл 14 двугривенных, то тельно составляет т Израсходовано мость покупок 9 ру пу к; шен это в Р оная ошо дает слишком б ольш единственный пол е покупок остало есть 200 + 280 = реть первоначаль же было 1440— блей 60 копеек. лягц 2 о 0 ко й сук хо 48 но 480 Покупка фруктов имеет Стоимость 50 коп 3 руб. 90 коп. 60 коп Число 1 39 60 Арбузов Яблок Слив 100 5 руб. 00 коп Итого 2Г2 Неслютря па кажущуюся неопределенность, задача только одно решение. Вот опо: Вздорожание и иодегаевление Ошибочно считать, что цена в обоих случаях одинакова Сделаем соответствующие выкладки. После вздорожания то вар стоил 110те, или 1,1 первоначальной цены. После же по дешевления цена его составляла 1,1Х0,9=-0,99, то есгь 99то первоначальной. Значит, после подешевления то вар стал на 1Ъ дешевле, чем до вздорожания.
Бочки Первый покупатель купил 15-литровый и 18-литровый бочонки. Второй — 1б-литровый, 19-литровый и 31-литровый. В самом деле: 15+ 18 = 33 16+ 19+ 3! = 66, то есть второй покупатель приобрел больше квасу, чем первый. Остался непроданным 20-литровый бочонок. Это единственный возможный ответ. Другие сочетания не дают требуемого соотношения. Продажа яит! Задачу решают с конца.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
