1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 26
Текст из файла (страница 26)
две совершенно одинаковые части. Фигура эта интересна еще и тем, что из двух таких фигур можно составить круг. Как? Если вы разрежете картонный куб вдоль ребер так, чтоб его можно было разогнуть и положить всеми шестью квадр тами на стол, то получите Фигуру вроде трех следующн.
(рис, 188): ,;:;-'-„"'-~~~~~ф "'" Рис. И8. Любопытно сосчитать: сколько р а зл и ч н ы х фигур мож- -:,':;::,'-',:,".",.=~~'.:,-. но получить таким путем? Другими словами: сколькими спо-:::;-'--'-,:,';".-,':!-";:.,-.,-' соба ми можно развернуть куб н а плоскости? Предупреждаю нетерпеливого читателя, что различныХ=--:::::::::;:-:::;-:~~-:;.:,-";:, фигур не менее 1О, Составить квадрат Можете ли вы составить квадрат из пяти кусков бумаги та- -.-"'.:'::,':.--';.,.'.''.;;-",% кой формы (рис. 189, а). Если вы догадались, как решить эту задачу, попробуйте составить квадрат из пяти одинаковых треугольников такой .:::::-:::,::::::::::::,::::;,'::,,~ Рис.
189. же формы, как те, с которыми вы сейчас имели 'дело (один катет вдвое длиннее другого). Вы можете разрезать один треугольник на две части, но остальные четыре должны идти в дело неразрезанными (рис, 189, б~. Сделать надо так, как показано на прилагаемом чертеже. Получаются шесть ч астей, которые для наглядности перенумерованы.
Решение видно из прилагаемого чертежа (рис. 195). Обе части разделенной запятой равны между собой, потому что составлены из одинаковых частей. Рисунок показывает, как составить круг из двух запятых — белой и черной. Вот все различные развертки куба (рис. 196). Их 1О Фигуры 1-ю и 5-ю можно повернуть; это прибавляет еще две развертки, и тогда общее число их будет не 10, а 12. Занимательные задачи н Опыты 193 Сосптавить квадрат Решение первой задачи вилно из рис.
197, а. А вот как составляется квалрат нз пяти треугольников (рис. 197, б). Один предварительно разрезают, как показано на чертеже внизу. д Имеется квадратный пруд (рис. 198). По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось рас~пи- рить, сделав вдвое больше по плошади, сохраняя, однако. квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все четыре дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда? Паркетчик Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, н если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно.
Надежна ли такая проверка? Другой иаркетчик Другой паркетчик проверял свою работу иначе; он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правнльио. Вы тоже так думаете? Третий ааркетчик Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все четыре части, иа которые диагонали разделяют друг друга (рис. 1991, равны между собой.
По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему? Рис (99. Белошвейка Белошвейке нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу гча Еще белошвейка Лругая белошвейка не довольствовалась проверкой, применяемой ее подругой. Она перегибала отрезанный четырехугольник сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, перегибала по другой.
И, только если кран фигуры совпадали в обоих случаях, она считала квадрат вырезанным правильно. ь!то скажете вы о ~акой проверке? Затруднение столяра У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рис. 199,а. Вы видите, что она как бысоставлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски н ничего к ней ие прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, распилить ее раньше иа части. Наш мололой столяр так н намерен сделать, но он желает разделить доску не более чем по двум прямым линиям.
Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых составлялся бы квадрат? то как это сделать? Рис. !ау. а. И если возможно, тем, что перегибает четырехугольный кусо диагонали н смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, зна , решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли? Паркстчик Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать это испытание, не будучи вовсе квадратом. Вы видите иа рис. 20! примеры таких четырехугольников, у которых все стороны равны, но углы вовсе не прямые (ромбы). Ряа. 20! Рис„2аО. пруде и сосчитать образукнциеся Пруд Распгирить пло~падь пруда вдвое, сохраняя его квадратнуи форму и не трогая дубов, вполне возможно, Здесь иа чертеже показано, как это сделать: надо копать так, чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата (рнс.
200), Легко убедиться, что новаи площадь вдвое больше прежней: достаточно лишь провести диагонали в прежнем при этом треугольники. Другой париетиик Эта проверка столь же ненадежна, как и первая, В квад рате, конечно, диагонали равны, но не веянии четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат.
Это ясно видно из фигур, представленных на рнс. 202. Рас. 2Е2, Паркетчикам следовало бы применять к каждому вырезанному четырехугольнику обе проверки сразу, тогда можно быть уверенным, что работа сделана правильно. Всякий ромб, у которого диагонали равны, есть непременно квадрат, Третий паргсетчик Проверка могла показать только то, что проверяемый четырехугольник имеет прямые углы, то есть что оп прямоугольник. Но равны ли все его стороны, этого проверка не удостоверяла, как видно из рис.
203. Р .. 2ОЗ. Белотиеейпа П эверка далеко не достаточна. На рис, 204 начерчено несколько четырехугольников, края которых при перегибании по диагонали совпадают. И все-таки это не квадраты. Вы види- те, как сильно может отступать четырехугольник от фигуры квадрата и все же удовлетворять этой проверке. Такой проверкой можно убедиться только в том, что фигура симметрична, но ие более. Еще белонгвеака Эта проверка не лучше предыдушей, Вы можете вырезать из бумаги сколько угодно четырехугольников, которые выдержат эту проверку, хотя опн вовсе не квадраты. У фигур (рнс. 205) все стороны равны (это ромбы), но углы не прямые — это не квадраты. Чтобы действительно убедиться, квадратной ли формы отрезанный кусок, нужно, кроме того, что сделала белошвейка, проверить также, равны ли диагонали (илп же углы), Рис 205, Затруднение столяра Одна линия должна идти от вершины с к сере- 3 дине стороны Ие, другая — от этой середины к 2 вершине а.
Из получен- I ных трех кусков 1, 2 и 3 составляется квадрат, как показано на чертеже (рис. 206), Рис. 2Ж Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 м канавы? Пильщики распиливают бревно на метровые отрубки. Длина бревна 5 м. Распиловка бревна поперек отнимает каждый раз 1'6 минуты времени.
Во сколько минут распилили они все бревно? Бригада из шести плотников и столяра взялась выполнить одну работу. Каждый плотник заработал по 20 рублей, столяр же на 3 рубля больше, чем заработал в среднем каждый из семерых членов бригады. Сколько же заработал столяр? бы ту же работу каждый выполнял в отдсльцости, то первому понадобилось бы на четыре дня больше, чсм второму.
Во сколько днсй каждый мог бы порознь выполнить эту работу? Задача допускает чисто арифметическое решение, причсм можно обойтись даже бсз дснствий над дробями. Переписка ~)оклада Псрспнска доклада поручена двум машинисткам, 11олсс опытная из них могла бы выпол1шть всю работу в 2 часа, х1спсс опытная — и 3 часа. Во сколько врсмспи перепишут они этот доклад, если разделят между собой работу так, чтобы выполнить сс в кратчайший срок? Задачи такого рода обычно решают по образцу зпамсни1ои задачи о бассейнах. Л имснпо: в пашей задачс находят, какую долю всей работы вьшолняст в час каждая псреппсчица; складывают обс дроби и делят сдипицу на зту сумму Не можстс ли вга придумать новый способ рсшсния подобных задач„отличный от шаблонного? Взвеитиваиие мука Завсдуюшсму магазином надо было взвссить пять мошков с мукой.
В магазине были весы, но нс хватало нскоторь;х гирь, и нельзя было отвесить груза мсжду 50 и 100 кг. Мешки жс весили около 50 — 60 кг каждый. Заведуюшпй нс растсрялся н стал взвешивать мешки парами, Из пяти мешков можно составить 10 различных пар; пришлось поэтому сдслать !О взвсчпиваний. Получился ряд чисел, который прпвсдсн здссь в возрастаюц1см порядке; 110 кг, 112 кг, 113 кг, 114 кс, !15 кг, 116 кг, 117 кг, 118 кг, 120 кг, 121 кг. Сколько вссит каждый мешок в отдельности? О Т В Е Т Ы Зелглекопьт попасться; ов вырыли надобится е рассужде1 вв 5 час час вырыл Пильщики дров Часто отвечают в 1'/г Х5, то есть в 7'/з минут.
При этом забывают„что последний разрез даст д в а метровых отрубка. Значит, распиливать 5-метровос бревно поперек придется не пять, а четь1ре раза; на это уйдет всего 1 Чз Х 4 = 6 минут. Столяр и плотники Легко узнать, каков был средний заработок члена бригады; для этого нужно избыточные 3 рубля разделить поровну между шестью плотниками.
1( 20 рублям каждого надо, следовательно, прибавить 50 копеек, — это н есть средний заработок каждого из семерых. Отсюда узнаем, что столяр заработал 20 рублей 50 копеек + 3 рубля, то есть 23 рубля 50 копеек. Пять обрывков цепи Достаточно разогнуть ~олько три кол ь па одного из обрывков и полученными кольпамн соединить копны остальных четырех обрывков. На удочку этой задачи легко что если пять землекопов в 5 час для выкопки в !00 часов 100 м по вако это совершенно неправильно те же пять землекопов, нс больше.
В самом дслс, пять землскопо 5 и; значит, пять землекопов в ! 100 часов — 100 м. можно думать, 5 и канавы, то !00 человек. Од- -:~44~. ~ие: понадобятся ов выкапывают и бы1м,ав Сколько магаипР Если бы все 40 машин были мотоциклы, то общее число колес равнялось бы 80, то есть на 20 меньше, чем в действительности. Замена одного мотоцикла автомобилем влечет за собой увеличение общего числа колес на два: разница уменьшается на два. Очевидно, надо сделать РО таких замен, чтобы свести разницу к нулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
