1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Каждому из этих 100 000 замков соответствует свой ключ— единственный, которым замок возможно открыть. Существование !00 тысяч различных замков н ключей, конечно, вполне обеспечивает владельца замка, так как у желающего пробраться в помегценис с помощью подобранного ключа есть только один шанс из 100 тысяч напасть на подходящий ключ. Наш подсчет примерный: он сделан в предположении, что каждый стерженек замка может быть разделен надвое только 10 способами.
В действительности возможно сделать это, вероятно, большим числом способов, и тогда число различных замков значительно увеличивается. Отсюда ясно преимушество французского замка (если он хорошо изготовлен) перед обыкновенными, среди которых на каждую дюжину приходится один — два одинаковых. Сколько иортретов? Число портретов значительно больше тысячи.
Сосчитать их можно следующим образом. Обозначим девя~ь частей портре1ов римскими цифрами: 1, П, П1, 1Ч, Ч„ЪЧг Ъ*П„Н!П и 1Х; для каждой части имеются четыре полоски, которые мы перенумеруем арабскими цифрами 1, 2, 3, 4. Возьмем полоску 1, 1, Можем присоединить к ней полоски П,1; П,2;П,З; П,4. Всего, следовагельно, здесь возможны четыре сочетания.
Но так как часть головы 1 может быть представлена четырьмв полосками (1,1; 1,2; 1,3; 1,4) и каждая из них может быть соединена с частью П четырьмя различными способамн, то две верхние час|и головы! и П могут быть соединены 4 Х 4 = = 16 различными способами. К каждому из этих 16 расположений можно присоединить часть П1 четырьмя способами (П1, 1; 1П, 2; П!, 3; П1,4); следовательно, первые три части физиономии могут быть составлены 16 Х 4 = 64 различными способами. Таким же образом узнаем, что час~и 1, П, П1, !ХАМ могут быть расположены 64 Х 4 = 256 различными способами; ча- сти 1, 11, И1, 1Ч„Ч вЂ” 1024 способами; части 1, 11, 111, 1Ч, Ч, Ч1 — 409б способами и т.
д. И наконец все девять частей портрета можно соединить 4 Х 4 Х 4 Х 4 Х 4 Х 4 Х4 Х 4Х4, то есть 262 144 способами. Итак, из девяти наших брусков возможно составить не 1000, а больше ч е т в е р т и м и л л и о н а различных портретов1 Задача весьма ПОучительна: Она Объясняет нам, почему так редко Встречаются две ОдинякОвые челОвеческие ФизиОномии. Еще в «Поучении» Мономаха выражается изумление по поводу того, что при огромном числе людей на свете каждый имеет свое особое лицо.
Но мы сейчас убедились, что если бы человеческое лицо характеризовалось только девятью чертями, допускающими каждая всего четыре видоизменения, то могло бы существовать более 260000 различных лиц. В действительности же характерных черт человеческого лица больше девяти, н видоизменяться они могут больше чем четырьмя способами. Так, при 20 чертах, варьирующих каждая на 10 ладов, мы имеем различных лиц: 10 Х 10 Х 10 Х 10...
(20 множителейу, то есть 10", или 100 ООО ООО ООО ООО ООО ОООЭго во много раз больше, чем людей во всем мире. Оа счетах 25 рублей можно отложить на счетах 25 косточками следующим образом: В самом деле: здесь отложено 20 рублей + 4 рубля+ 90 копеек + 10 копеек = 25 рублей. Число же косточек: 2 + 4 + 9 + 10 = 25. Листья дерева лтиллион шагов Миллион шагов гораздо больше 1О км, больше даже 100 км.
Если длина шага примерно 54 м, то 100000 шагов = 750 км. Так как от Москвы до Ленинграда всего 640 км, то, сделав от Москвы миллион шагов, вы отошли бы дальше, чем на расстояние до Ленинграда. Кубический метр Кто больгиеР Оба насчитали одинаковое число прохожих. Действительно, хоти тот, кто стоял у ворот, считал проходивших в обе стороны, но тот, кто ходил, видел зато вдвое больше встречных людей. Оба ответа далеки от истины, потому что столб получился бы в 100 раз выше самой высокой горы на Земле. Действительно, в кубическом метре 1000 Х 1000 Х 1000, то есть миллиард кубических миллиметров. Поставленные один на другой, они образовали бы столб высотой ! 000000000 мм, или 1000000 и, или 1000 км. Не только дом, но и иной небольшой город можно было бы окружить расположенными в ряд листьями одного дерева, потому что такой ряд тянулся бы километров на двенадцать! В самом деле: на старом дереве не менее 200 — 300 тысяч листьев. Если остановиться даже на числе 250 тысяч и считать каждый лист шириной 5 см, то ряд получается длиной 1250000 см„то есть 12500 м, или 12'Й км.
ветчика, то и тогда он пе обязан платить -- на основании судебного решения. Настал день суда. Судья был в болшпом затруднении. Однако после долго~о размышления он нашел выход и вынес решение, которое, не нарушая условий уговора между учителем и учеником, давало учителю возможность получить свое воз награждение. Каков же был приговор судьи? Наследство Вот также старинная задача, которую любили задавать друг другу законники древнего Рима.
Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 рублей разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать, по римским законам, получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получаег двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы — сын и дочь. Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона? Переливание Перед вами кувшин, содержащий 4 л молока. Вам необходимо разделить эти 4 л поровну между двумя товарищами, но у вас имеются из посуды только еше два пустых кувшина: один, вмешаюший 2'6 л, и другой, вмещающий 1'/д л.
Как же поделить 4 л молока пополам с помошью только этих трех сосудов? Придется, конечно, несколько раз переливать молоко из сосуда в сосуд. Но как? Как разлсеститьР В весьма затруднительном положении оказался однажды дежурный гостиницы. Прибыло сразу 11 постояльцев, желавших иметь каждый для себя отдельную комнату; свободных же комнат имелось в гостинице только 10. Приезжие были очень настойчивы. И надо было во что бы то ни стало разместить 11 человек в 10 комнатах так, чтобы в каждой было по одному человеку. Это, по-видимому, никак невозможно.
Дежур- ль головоломной.: "'>'5<;*'-",>1 он поместил пер...: -'!.;.-"'1>-,, енно — минут на а эти двое гостей: ный у задачи Вот ного го пять— были т хитрнлся, однако, найти чтг> он придум стя и попросил поместить туда ак устроены, он решение сто ал. В пер у него ра. же н 11- поместил: вую комнату зрешения врем го гостя. Когд во 2-ю в 3-ю «4-ю «5чо 6-ю «7-ю «8-ю «9-ю 3-го гостя 4-го « 5-го « 6-го 7-го « Ь-го « 9 го « 1О-го « комнату <эх >е « Оставалась, как видите, свободной 1О-я комната. Туда-то н был помещен 11-й ~ость, временно пребывавший в первой ком- пате, — к большому удовлетворению всей компании и, вероят-,',4>'::.'< но, к немалому удивлению многих чита~елей этой книги.
В чем же кроется секрет проделки? а44 Две свечи Внезапно погас электрический свет в квартире: перегорел предохранитель. Я зажег две свечи, предусмотрительно ваго-, '',:.,:;!й>: товленные на письменном столе, и занимался при их свете, по- ' ":.'.";:,':,.","' ка повреждение сети не было исправлено. На другой день понадобилось установить, сколько времени квартира оставалась без тока, Я не заметил, в котором часу ':::":;::~Ф прекратилось освещение и в котором оно возобновилось, Не, знал я также первоначальной длины свеч. Я помнил только,, ''::,;,;,~~ что свечи были одинаковой длины, но разной толщины: толстая нз тех, которые сгорают целиком в 5 часов, тонкая — в 4 часа.
Обе свечи были зажжены мной впервые. Остатков свеч я не нашел: домашние их выбросили. — Огарки были малы, не стоило хранить, — объяснили мне. — Не вспомните ли хотя бы, какой они были длины? — Неодинаковой. Один в четыре раза длиннее другого. Больше мне ничего не удалось дознаться. Приходилось ограничиться перечисленными сведениями н по ним устанавливать продолжительность горения свеч. Как бы вы вышли из этого затруднения? 7ра разведаака В не менее затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста.
Правда, на реке катались в челноке два мальчика, готовые помочь солдатам. Но челнок был так мал, что мог выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в лодку без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем не умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно очутились на противоположном берегу и возвратили лодку мальчикам. Как опн это сделали? Стадо коров Вот один из вариантов старинной, очень любопытной задачи. Некто роздал своим сыновьям стадо коров. Старшему он 1 дал одну корову и — всех остальных; второму — две коровы 7 1 — всех остальных; третьему — три коровы и — всех 7 7 ! 1 остальных; четвертому — четыре коровы и — всех осталь- 7 ных, и т.
д. Так разделено было стадо между сыновьями без остатка, Сколько было сыновей и какова была численность стада? Квадратный лгетр Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, оп не хотел этому верить, — Откуда нх так много берется? — удивлялся он.— Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр, Так неужели же в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Нн за что не поверю1 — А ты сопи,— посоветовали ему. 255 Алеша так и решил сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано утром и принялся за счет, аккуратно отмечая точксй каждый сосчитанный квадратик. На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.
Работал Алеша, не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре мил-:. лион квадратных миллиметров? Семь яблок 20 человек желают разделить между собой поровну семь "".'::~-"' яблок, но так, чтобы ни одно~о яблока не пришлось разрезать более чем на четыре части. Исполнимо ли это? Согппя орехов Сотню орехов надо разделить между 25 людьми так, чтобы никому не досталось четное число орехов. Можете ли вы это сделать? Как поделитьг Два приятеля варили кашу: один всыпал в котелок 200 г крупы, другой — 300 г. Когда каша бы.па готова и приятели со бнрались ее есть, к ннм присоединился прохожий и вместе с ними участвовал в еде.
Уходя, он оставил им за это 50 копеек. Как должны приятели поделить между собой полученные лены и? - Й'.; Дележ яблок 11ужно разделить девять яблок поровну между 12 пионерами. При этом желелот произвести дележ так, чтобы ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части. Задача кажется на первый взгляд неразрешимой, но кто знаком с дробями, тот разрешит ее, конечно, без большого труда. Найдя решение, нетрудно будет уже справиться и с другой задачей в том же роде: разделить семь яблок между 12 ребятами так, чтобы ни одно из них не разрезать более чем на четыре части.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
