1611690520-2537aa0f719c889b2aeb7ff778509dd3 (826919), страница 33
Текст из файла (страница 33)
абб Как поделить яблоками К Мише пришло пятеро товарищей. И Мишин отец захотел угостить всех шестерых мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять штук. Как быть? Обидеть никого не хочется, нужно наделить всех. Придется, конечно, яблоки разрезать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; отец не хотел нн одно яблоко резать больше чем на трн части.
И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одно яблоко не резать больша чем на трн части. Как Мишин отец справился с этой задачей? Одна лодка на троих Три любителя водного спорта имеют одну лодку. Онн хотят устгоиться так, чтобы каждый владелец мог в любое время пользоваться лодкой, но чтобы никто из посторонних не мог ее похитить. Лля этого они держат ее на цепи, которая замыкается тремя замками.
Каждый имеет только один ключ. И все-таки он может отомкнуть замок своим единственным ключом, не дожидаясь прихода товарищей с их ключамн. Как же они устроились, что у них так удачно получается? Мужья и женат Некто пригласил к обеду три супружескис четы и пожелал рассадить нх, а также и себя с женой за круглым столом так, чтобы мужчины чередовались с женшинами, но нн один муж не сидел рядом со своей женой. Сколькими способами можно это сделать, если обращать внимание только на порядок размсшсния, то есть считать одинаковыми все те размешсння, когда обедающие сидят хотя и в разных местах стола, но в тождественном порядке? В ожаданаа а:ралгаая Трн брата, возврап[аясь из театра домой, подошли к трамгайной остановки, чтобы вскочить в перный же вагон, который подойдет.
Вагон не показывался, н старший брат предложил подождать. — Исм стоять здесь н ждать, — ответил средний брат,— тпплии, ~лиыыс запои~ и опыты 257 поид тем приед Если движ попа не он пр едить друг друга, то ался ожидать на мес зад. приехал домой? Кто как л по шел и из т л бл каж те, ср нз лучше чим; а домой ред по скорее дем. Так поступи ний по Кто поступи ем вперед. Когда ваг временем часть пути ем. уж идти, — возразил енню, а в обратную дется встречный ваго он догонит нас, тогда будет уже за нами— младший брат, — то сторону: тогда нам, к и; мы раньше и домой братья не могли уб -своему: старший ост перед, младший — на рех братьев раньше агоразумнеей вскокорее впе-, ечно, ибу- '.:,'4 дый них:,::.!Х'.
о т и к т и Приговор был таков: учителю в иске отказать, но предоставить ему право возбудить дело вторично на новом основании, именно па том, что ученик выиграл свою первую тяжбу. Эта вторая тяжба должна быть решена уже бесспорно в пользу учителя. Наследство Вдова должна получить 1000 рублей, сын — 2000 рублей, дочь — 500 рублей. Тогда воля завещателя будет исполнена, потому. что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери.
Переливание Придется сделать семь переливаний, которые показаны наглядно в следующей табличке. 1( 1 1-е переливание 2-е 21, 2 1 1 1Д 1Ь 2 Хан разместитар Секрет в том, что не отведено было комнаты для второго постояльца: после 1-го и 11-го гостя сразу перешли к З-му, забыв о 2-м.
Оттого-то и «удалось» столь невозможное размешенне. а-е 6-е 7-е 4Л ! ! 1*2 Л ! 21122 1,, 1 02 3 Две свечи Для решения этой задачи придется составить простенькое уравнение. Обозначим число часов горения свеч через х. Каждый час сгорала '/„(по длине) толстой свечи и '/, тонкой, Значит„длина огарка толстой свечи выразится (в долях длины л Х целой свечи) через 1 —;, а тонкой через 1 — †.
Нам нз- 5 4 вестно, что свечи были одинаковой длины н что учетверенная Х х длина толстого о~арка 4 (1 — -- ) равнялась длине 1 —— 5 тонкого огарка: 4 ( 5 ) 4 Решив это уравнение, узнаем, что х = 3'/» числа Свечи горели 3 часа 45 минут. Три разведчика Пришлось сделать шесть следующих поездок: 1 — я п о е з д к а Оба мальчика подъезжают к противоположному берегу, н один из них привозит лодку к разведчикам (другой остается на том берегу).
2 - я п о е з д к а. Мальчик, привезший лодку, остается на этом берегу, а в лодку садится первый солдат, который и переправляется на противоположный берег. Лодка возвращается с другим мальчиком. 3 - я п о е з д к а. Оба мальчика переправляются через регу, и один из них нозвращается с лодкой. 4-я и оез д к а. Второй солдат переправляется на пропп ссположпый берег. Лодка возвращается с мальчиком. 5 - я и о е з д к а — повторение третьей. 6-я и ос ад к а.
Третий солдат переправляется па противоположный берег. Лодка возвращается с мальчиком. И дети продолжакп свое прерванное катание по реке. Теперь все три солдата находятся на другом берегу, Стадо коров Решать задачу арифметически (то есть нс прибегая к уравнениям) надо с конца. Самый младший сын получил столько коров, сколько было гссх сыновей; — остального стада он получить сверх того не мог, так как остатка после него никакого не было. Далее: предыдущий сын получил коров однои меньше, чем ! было всех сыновей, и 7 остального стада. Значит, то, что до- 6 сталось самому младшему сыну, составляет доли этого остального. Отсюда вытекает, что число коров, полученное самым младшим сыном, должно делиться на шесть без остатка.
Попробуем допустить, что этот младший сын получил шесть коров, и посмотрим, годится ли это предположение. Если самый младший получил шесть коров, то значит, оп был шестой сын, и всех сыновей было шесть, Пятый сын получил 1 пять коров. да еше — от семи, то есть всего шесть коров. Со- 7 ображаем, что оба последних сына получили 6 + 6 = 12 ко- 6 ров, которые составляют — оставшегося после наделения 6 четвертого сына. Полный остаток равен 12: — = 14 коровам; '7 = 14 следовательно, четвертый сын получил 4+ — 6. 7 Вычислим остаток стада после наделения третьего сына. 6 6+ 6+ 6, то есть 18, есть — этого остатка; поэтому полный 6 21 остаток 18: — =21.
Третьему сыну досталось 8+ — = 6. 7 7 Точно таким же образом узнаем, что второй и первый сы козья получили тоже го шести коров. Допушенис наше оказалось правдоподобным всех сьшо вей было шесть, а коров в стаде 36. Нег ли еше других решений? Допустим, что сыновей было не шесть, а 12; окажется„что такое допущение не годится. Непригодно и число 18. Далшнс ие для чего и испытыватсп 24 и больше сыновей быть не мо~ло.
Квадратньсй метр В тот >ке день Ллеша убедиться в этом никак не мог, Даже если бы он считал круглые сутки непрерывно, то и тогда насчитал бы в одни сутки только 86 400 клеточек. Вель в 24 часах всего 86400 секунд. Ему надо было бы считать без пере, ывов почти 12 дней, а по 8 часов в сутки — целый месяц, чсобы досчитать до миллиона. гдс Семь яблок Сделать это вполне возмо>кпо. Каждый должен, конечно, 7 получить 2 — ! яблока.
Но 7 3 4 1 ! --= — + — =-+ —. 12 12 12 4 3 Значит, требование будет удовлетворено, если каждому дать по Ч4 яблока и еще по Чз. Лля этого надо из семи яблок четыре разделить на три части каждое, а остальные три яблока разделить каждое на четыре части. Получим 12 третьих долей н !2 четвертей. Каждому придется по одной трети и 7 по одной че~верти, то есть по —,.
яблока, !2 Сотня орехов Многие принимаются сразу за поиски н испытание всевозможных комбинаций, но старания их ни к чему не приводят. Между тем достаточно немного подумать, чтобы понять бесполезность всяких поисков: задача неразрешима.
Если бы число 100 можно было разбить на 25 нечетных слагаемых, то вышло бы, что нечетное число нечетных чисел дает в сумме !00 — число че~ное; это, конечно, невозможно. В самом деле: у нас 12 пар нечетных чисел и еще одно нечетное число; каждая пара нечетных чисел дает в сумме число четное — от сложения 12 четных чисел должно составиться число четное; прибавив же к нему одно нечетное число, мы получим результат нечетный; число 100 никак не может составиться из таких слагаемых. Как ноделять Большинство решающих эту задачу отвечает, что всыпавший 200 г должен получить 20 копеек, а всыпавший 300 г— 30 копеек. Такой дележ совершенно необоснован.
Надо рассуждать так: 50 копеек были уплачены за долю одного едока. Так как едоков было трн, то стоимость всей каши (500 г) равна ! рублю 50 копейкам. Тот, кто всыпал 200 г, внес в денежной оценке 60 копеек !потому что сотня граммов стоит 150: 5 = 30 копеек). На 50 копеек он съсл, значит, ему нужно додать 60 — 50 = 10 копеек. Внесший 300 г (то есть деньгами 90 копеек) должен дополучить 90 — 50 = 40 копеек. Итак, из 50 копеек одному следует !О копеек, а другому 40 копеек. Дележ яблок Разделить девять яблок поровну между 12 пионерами, нс разрезая ни одного яблока более чем на четыре части, вполне возможно. Надо поступать так.
Шесть яблок разделить пополам ка>кдос — получим 12 половинок, Остальные трн яблока разделить каждое на четыре равные части — получим 12 четвертой. Теперь дать каждому из 12 пионеров по одной половине яблока н по одной четверти! /2 + /э ~ /4 Каждый пионер получит по з/4 яблока, что и требовалось, потому что 9: 12 = /!. Сходным образом можно разделить между 12 пионерами семь яблок так, чтобы все получили поровну и чтобы ни одно яблоко не было разрезано более чсм на четыре части.
В этом случае каждый должен получи~ь г/>х яблока. Но мы знаем, что /!2 = /!2 + /!2 /4 + /3' Поэтому мы делим три яблока на четыре части ка>кдос, а остальныс четыре яблока на три части каждое. Получаем 12 четвертей и 12 третей. Следовательно, каждому можно дать по одной четверти и одной трети, иначе говоря '/!э Как поделить яблок>!2 Яблоки были разделены таким образом. Три яблока разрезаны были каждое пополам; получилось шесть половинок, которые и роздали ребятам. Остальных два яблока разрезали каждое на три равные доли; получилось шесть третьих долой, которые тоже роздали ребятам.
Каждому мальчику было дано, значит, по одной половине и по одной трстьсй доли яблока, то есть все ребята получили поровну. Как видите, ни одно яблоко не было разрезано больше ° см на три разные части. Замки Должны быль проДеты ОДин скВОзь ДруГОЙ, как пО- казано нЯ рис. 224. ЛеГкО Видеть, чтО эту цепь из трех замков каждый Владелец может разнять и ВнОВь замкнуть сВОим КЛЮЧОМ. ПОсядим зя стол мужчин и рядом с каждым — еГО жену', таких расположений мы можем иметь, Очевидн0, 1песть (я не 24, так как мы обращаем Внимание только на и о р я до к рас- пОложениЯ) .
1 еперь„Оставив В каждом распОАОжении муж- ЧИН На СВОИХ МЕСТЯХ, ПЕРЕСЯДИМ-ПЕРВУЮ ЖЕНУ На МЕСТО ВТО- роЙ, Втору~о — на место третьеЙ и т. д. до Четвер~ОЙ, котору~о посадим на Место первой. Это будет расположение, которое Отвечае1 требовани10 задачи (мужья не сидЯт рядОм сО сВОими женами) . 1 Яких расположениЙ Окажетсй Месть. Б каждом ИЗ НИХ МОЖНО ПЕРЕСЯДИТЬ ВСЕХ ЖЕНЩИН ДЯЛЕЕ На ОДНО МЕСТО— получим еще шесть ~риГОд~ыХ расположениЙ.
Ио больц~е перссажийять женщин уже нельзя, так кяк жены Окажутся тО- ГДЯ СНОВЯ РЯДОМ СО СВОИМИ МУЖЬЯМИ, ТОЛЬКО С ДруГОЙ СТОРОНЫ. Итак, Всех ВозмОжных распОлОжениЙ 6+ 6, то есть 12. Мы мОжем пОказать их нЯГлйднО„Оббзначив мужчин римскими цифрами (от 1 до 1Ч), а женщин — арабскими (также от До 4) Вот первые шесть расположений: Остальные шесть тс же, ио мужчины и женшины сидят в обрат но м порядке.
В ожпдпнпп тримапп Младший брат, пойдя назад по движению, увидел идуший навстречу вагон и вскочил в него. Когда этот вагон дошел до места, где ожидал старший брат, последний вскочил в него. 1-!емкого спустя тот жс вагон догнал шедшего впереди среднего брата и принял его, Все три брата очутились в одном и том же вагоне, и, конечно, приехали домой одновременно. Однако благоразумнее всего поступил старший брат: спокойно ожидая на одном месте, он устал меньше других.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
