1611690516-d99b7463a257f659341e7d5db73ba461 (826918), страница 74

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 74)

е. так, чтобыоно не могло вращаться вокруг оси Ох, то у гироскопа останется од­на степень свободы (поворот вокруг оси Ог).Н о и вэтом случае, есливращать основание вокруг оси Огь будет иметь место гироскопиче­ский эффект и ось начнет давить на подшипники с силами N, N ',значения которых, зная расстояние А А ' , можно определить по фор­мул? (77), если все величины, входящие в ее правую часть, будуттоже известны.*Некоторые авторы применяют этот термин в другом смысле, называя ги­роскопическим моментом момент сил инерции частиц гироскопа.3385. Н е к о т о р ы е т е х н и ч е с к и е п р и л о ж е н и е г и р о с к о п а .Гироскопы используются как основной элемент в очень большом числе гироскопи­ческих приборов и устройств, имеющих самое разнообразное применение.Трехстепенные гироскопы используют в целом ряде навигационных приборов(гирокомпас, гирогоризонт, курсовой гироскоп и др.), а также в устройствахдля автоматического управления движением (стабилизации) таких объектов, каксамолет (автопилоты), ракеты, морские -суда и др.Рассмотрим в качестве примера простейшее устройство, где трехстепеннойгироскоп используется как стабилизатор (прибор О бри, стабилизирую щ ийдвижение мины в горизонтальной плоскости).

П рибор содержит свободныйгироскоп (см. рис. 332), ось которого в мом ент вы стрела совпадает с осьюторпеды, направленной на цель. Если торпеда в некоторы й м ом ент времениотклонится от заданного направления на угол а (рис. 337), то ось гироскопа,г,ЦельРис. 337Рис. 338сохраняя свое направление на цель неизменным (по свойству свободногогироскопа), окажется повернутой по отношению к корпусу торпеды на такойже угол. Этот поворот с помощ ью специального устройства приводит в дейст­вие рулевую машину.

В результате происходит поворот руля в соответст­вующую сторону, и торпеда выравнивается.П рибор дает пример ш ироко используемой индикаторной системы стаби­лизации (стабилизатор непрямого действия), где гироскоп играет роль чувст­вительного элемента, регистрирующ его отклонение объекта о т заданногоположения и передающего соответствующ ий сигнал двигателю , которы йи осуществляет стабилизацию, возвращ ая объект в исходное положение (н а­пример, с помощ ью рулей).Рассмотрим примеры использования двухстепенного гироскопа. Д опу­стим, что ротор этого гироскопа (рис.

338) помеш ен в кожух 2, связанныйс основанием 1 жесткой пружиной, удерживаю щей р о тор в положении, длякоторого угол /? = 7i/ 2 - 0 =O, и сохраняю щей в дальнейш ем этот угол м алы м .При вращении основания начнется под действием гироскопической парыповорот ротора, что вызовет увеличение угла /? и деформацию пружины.В результате начнет действовать м ом ент kfi силы упругости пружины. П ринекотором р этот м ом ент и м ом ент гироскопической пары уравновесятся, т.

е.будет kp = J fla ) или а>= k fj/J fl. Таким образом , прибор служит ги ротахом ет­ром, т. е. позволяет по значению угла /? определить угловую скорость объекта,на котором прибор установлен. К онкретны м прим ером подобного п рибораявляется авиационный указатель поворотов.Примером использования двухстепенного гироскопа в качестве стабилизатораслужит успокоитель качки. Он представляет собой вращающийся с угловой скоро­стью П ротор 1 (рис.

339). Ось А А { ротора закреплена в раме 2, которая имеетсвою ось вращения DDit скрепленную с корпусом судна. Когда на судно приволнении подействует момент М, он сообщит судну какую-то угловую скоростьщ (вектор C0 j направлен перпендикулярно плоскости чертежа). Тогда, согласноправилу Жуковского, рама вместе с ротором начнет вращаться вокруг оси DD\22*ЗЭ9с некоторой угловой схоростью со,, вследствие чего на подшипники D и О , станетдействовать гироскопическая пара N, N' с моментом Mr,p = /,Q c o s, способст­вующая уменьшению крена. Д ля повышения эффективности стабилизатора ис­пользуют снабженный специальным регулятором двигатель, увеличивающийугловую скороств ш,, а с нею и стабилизирующий момент Afrip , и возвращающийраму в исходное положение, когда крен прекратится.Успокоитель качки дает пример силовой гироскопической стабилизации(стабилизатор прямого действия),- где массивный гироскоп и регистрирует от­клонение объекта от заданного положения, и осуществляет стабилизацию, а дви­гатель играет лишь вспомогательную роль.Рассмотрим в заключение пример определения гироскопических давленийна подшипники.

Если судно, у которого ротор турбины вращается с угловой ско­ростью (1 (рис. 340), совершает поворот с угловой скоростью ю, то на подшипникиА и В будут действовать силы Л^,направленные как показано на рисунке *.Если при этом ЛВ=*1, а момент инерции ротора J ж, то по формуле (77)М Г1р = JV/ = У,£2ш и N =Величины этих сил могут достигать десятков килоньютонов и должны учиты­ваться при расчете подшипников.’ Через подшипники гироскопические давленияпередаются корпусу судна и у очень легкого судна могли бы вызвать при по­вороте опускание хиля или носа. Подобный эффект может наблюдаться и у вин­товых- самолетов при виражах (поворотах в горизонтальной плоскости).f 132*.

ДВИЖ ЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИИ ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛАД ля составления дифференциальных уравнений движения тела, имеющегонеподвижную точку, необходимо найти выражение главного, момента количествдвижения К о (кинетического момента) и кинетической энергии Т тела в этомслучае движения.1.Кинетическиймоменттела,движущегосявок р у г н е п о д в и ж н о й т о ч к и .

Вектор Ко можно определить, найдя егопроекции на какие-нибудь три координатные оси Охуг. Чтобы получить соответст­вующие формулы в наиболее простом виде, возьмем в качестве осей Охуг (см.ниже рис. 341) жестко связанные с телом главные оси инерции этого тела для точ­ки О (см.

§ 104).Начнем с вычисления Кх • По, аналогии с формулами (47) из § 28тх ( т л7 » = т * (ykvk i — zkvky).Но по формулам Эйлера [§ 62, формулы (77)]v*i( ' “ Л —а д , vkz = *>xVt—a>vxki*Гироскопические давления на подшипники возникают и вследствие качкисудна.

Направления этих давлений будут, конечно, другими.340где <■>*, ш„, <ог — проекции на оси Охуг мгновенной угловой скорости тела; лгд,ук, г» — координаты точек тела.Подставим эти значения Vhv и и», в предыдущее равенство' при этом замгчвм.что члены с произведениями координат можно не подсчитывать, так как осиОхуг являются главными осями инерции и для них все центробежные моментыинерции равны нулю, т. е.В результате, вынося общиймножитель шх за скобки, найдемKx = lm x (m*ufr) = [£m* ( у | + г*)] ых,где величина в квадратных скобках представляет собой, согласно формулам (3)из $ 102, главный момент инерции тела относительно оси Ох. Аналогичные вы­ражения • получим для Ку, Кх и окончательно будет:Кх = J» K y ^ J y to y ,Kg = Jztog*(78)Формулы (78) дают выражения проекций вектора К о на главные оси инерциитела для точки О.Если оси Охуг не будут главными, то, как нетрудно подсчитать, формулы (78)примут следующий более сложный вид:=Jjfi>X--- J хушу ---- J < « ® и^Ку =J ху®х"^~ ^ у ^ у ^гKg *=— Jхг^х — JytM y'h Jg& f /(78*)2.

К и н е т и ч е с к а яэнер гия тела, д в и ж у щ е г о с яво­круг н е п о д в и ж н о й точки.Так как любое элементарное переме­щение твердого тела, имеющего неподвижную точку О, представляет собой эле­ментарный поворот с угловой скоростью ш вокруг мгновенной оси вращения 01,проходящей через эту точку (см. $60), то кинетическую энергию тела можно оп­ределить по формулеГ = / ,« * /2.Подставим сюда значениеиз формулы (12) (см.

$ 105, рис. 280) и одновре­менно учтем, что «о cos а=<о*, ш cos р=а>у , ш cos Y“ wx. так как вектор ш на­правлен по оси 01. Тогда получим27**= J jfl>x“\ “J^— 2/—2/— 2 / iyO|COx*(79)Если в качестве координатных осей взять главные оси инерции тела для точ­ки О, то все центробежный моменты инерции обратятся в нули и тогда27" =■ /*<0* +/(«о*.(79')3. Д и н а м и ч е с к и еуравненияЭ й л е р а .

Пусть на твердое,тело, имеющее неподвижную точку О, действуют заданные силы Т \, F\, ..., F%(рис. 341). Одновременно на тело будет действовать реакция R o связи (на ри­сунке не показана). Чтобы исключить из уравнений движения эту неизвестнуюреакцию, воспользуемся теоремой моментов относительно центра О (§_116), пред­ставив ее в виде (74), т. е. в виде теоремы Р езаля. Тогда поскольку m o(Ro)—0.уравнение (74) даст~йв = М 0 ,(80)где М о = 2 т о (^ * ), а "ид — скорость по отношению к инерциальной системе отсчет*OxiViZj точки В, совпадающей с концом вектора КоДвижение тела изучается тоже по отношению к инерциальной системе отсчета0*ilhzi- Но чтобы получить уравнения этого движения в наиболее простой форме,спроектируем обе части предыдущего равенства на жестко связанные с телом к дви­жущиеся вместе с ним оси Охуг, являющиеся главными осями инерции тела дляточки О.

Тогда выражения проекций вектора "Ro будут иметь простой вид,’ давае­мый формулами (78), а входящие в них моменты инерции J x , J u, J t будут вели­чинами' постоянными.341Д л я вычисления проекций абсолютной скорости vg на подвижные оси пред­ставим vg как сумму относительной (по отношению к осям Охуг) скорости vOT нпереносной скорости/ v р. Тогда из уравнения (80)- ° т + -г.ер = до и+= Мх .(81)Обозначим координаты точки В через х, у, г. При этом, так как радиусомвектором точки В является вектор К оЛ Р1£- 341), то х ~ К х , У ~ К у , z = K z К ак указано в § 64, при определении иот движение осей Охуг во вниманиене принимается, следовательно, v°T=:Ax/At^AKx/At, а при определении иперточку В можно рассматривать как принадлежащую телу, связанному с осямиОхуг.

Но это тело движется вокруг неподвижной точки О; следовательно, попервой из формул Эйлера [формулы (77) в § 621 и?ер= шуг—ыгу = (иуКг—и>2К у>где шугловая скорость тела. Заменяя в найденных выражениях v°x и и* рвеличины К х , К у. К г их значениями (78) и подставляя эти значения v ? , t£ epво второе из равенств (81), получим' J y d ) Z --Mx*dfАналогичные выражения получаются для проекций первого из равенств (81)на оси у и г (их можно найти круговой перестановкой индексов). Так *&к длясвязанных с телом осей Охуг величины Jx , J y, J t .

постоянны, то окончательнонайдем следующие д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и ядвиже­н и я т в е р д о г о т е л а в о к*р у г н е п о д в и ж н о й т о ч к и в про­екциях на главные оси инерции тела для этой точки:<■>„«■>*= Мх,Atdo),,V Atrdu>,Jz At~(Jx-(JyJ г)x — My,(82)= Мж.Уравнения (82) называются динамическими уравнениями Эйлера. Если положениетел» определять углами Эйлера <р, ф, 0 (см.

Характеристики

Список файлов книги