kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Экономисты говорят, что в случае квазилинейной функции полезности"отсутствует эффект дохода", так как изменения потребления не оказывают воздействия на спрос. Именно это и позволяет подсчитывать полезность столь простым способом. Измерение полезности площадью под кривой спроса в точностиправильно только тогда, когда функция полезности квазилинейна.Однако часто подобный способ дает хорошие приближенные результаты.Если спрос на товар с изменением дохода меняется не сильно, то эффекты дохода не имеют серьезного значения, и изменение излишка потребителя можетслужить разумным приближенным измерением изменения полезности для данного потребителя1.1Конечно, изменение излишка потребителя — это лишь один из способов, которыми можнопредставить изменение полезности, — изменение величины, равной квадратному корню из излишка потребителя, могло бы столь же успешно служить способом указанного измерения.
Однако использование излишка потребителя в качестве стандартной меры полезности являетсяобщепринятой нормой.Рис.14.2Глава 1428014.7. Интерпретация измененияизлишка потребителяАбсолютная величина излишка потребителя, как правило, не слишком насволнует. Обычно в большей степени нас интересует изменение излишка потребителя, являющееся результатом каких-то изменений экономической политики.
Допустим, например, что цена товара изменяется с р'ко р". Как изменитсяпри этом излишек потребителя?На рис. 14.3 мы показали изменение излишка потребителя, связанное с изменением цены. Изменение излишка потребителя есть разность двух площадейпримерно треугольной формы и потому должно иметь примерную форму трапеции. Эта трапеция, в свою очередь, состоит из двух частей: прямоугольника,обозначенного буквой R, и фигуры, похожей на треугольник и обозначеннойбуквой Т.Кривая спросаИзменение• излишкапотребителяРис.14.3Изменение излишка потребителя.
Изменение излишка потребителя представлено разностью двух площадей примерно треугольной формы и поэтомудолжно иметь примерную форму трапеции.Площадь прямоугольника измеряет потерю излишка потребителя, вызванную тем фактом, что теперь потребитель платит больше за все единицы товара,которые продолжает потреблять. После повышения цены потребитель продолжает потреблять х" единиц товара, и каждая из этих единиц стала теперь дороже на р" — р'.
Это означает, что просто для того чтобы по-прежнему потреблятьх"единиц товара, он должен израсходовать теперь денег на (р" — р*)х"больше,чем раньше.ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________281Однако потеря благосостояния к этому не сводится. Вследствие повышенияцены товара х потребитель решил потреблять его меньше, чем раньше. Площадь треугольника Т измеряет стоимость потерянного потребления товара х.Общая потеря для потребителя представлена суммой этих двух эффектов: R измеряет потерю, вызванную необходимостью платить за те единицы товара, которые он продолжает потреблять, а Т измеряет потерю, вызванную сокращением потребления.ПРИМЕР: Изменение излишка потребителяВопрос: Дана линейная кривая спроса D(p) = 20 — 2р.
Каково изменение излишка потребителя при изменении цены от 2 до 3?Ответ: Если р = 2, 0(2) — 16, а при р = 3, ,0(3) = 14. Таким образом, мыхотим подсчитать площадь трапеции высотой 1 и основаниями 14 и 16. Онаэквивалентна сумме площади прямоугольника высотой 1 и основанием 14 (равной 14) и площади треугольника высотой 1 и основанием 2 (равной 1). Общаяплощадь составит поэтому 15.14.8. Компенсирующая и эквивалентнаявариации доходаТеория излишка потребителя выглядит очень привлекательной в случае квазилинейной функции полезности. Даже если функция полезности не квазилинейна, излишек потребителя может по-прежнему служить разумной меройблагосостояния потребителя в целом ряде применений.
Ошибки в измерениикривых спроса обычно перевешивают ошибки, связанные с приближеннымиподсчетами, сопутствующими использованию излишка потребителя в качествемеры благосостояния.Может оказаться, однако, что для некоторых применений такой приближенный подсчет недостаточен. В настоящем параграфе мы в общих чертах охарактеризуем способ измерения "изменений полезности", при котором излишекпотребителя не используется. На самом деле речь пойдет о двух самостоятельных вопросах. Первый вопрос: вывести оценочную функцию полезности, еслииз наблюдений известен ряд вариантов потребительского выбора; второй вопрос касается того, как можно измерить полезность в денежных единицах.Проблему оценки вида функции полезности мы уже рассматривали.
В гл.5приведен пример выведения оценочной функции полезности Кобба—Дугласа.Как мы заметили в этом примере, в случае функции спроса Кобба—Дугласадоли расходов на каждый товар сравнительно постоянны и поэтому в качествеоценочного значения параметров функции полезности Кобба—Дугласа можноиспользовать среднюю долю расходов. Если бы поведению потребителя в отношении спроса не была присуща эта конкретная черта, нам пришлось бы вы-Глава 14282брать более сложную функцию полезности, но принцип оставался бы тем же:если у нас имеется достаточно наблюдений за поведением в отношении спросаи это поведение согласуется с максимизацией чего-либо, то, как правило, мыможем вывести оценочную функцию, которая максимизируется.Как только мы получаем оценочную функцию полезности, описывающуюкакое-то наблюдаемое поведение в отношении потребительского выбора, мыможем использовать ее для оценки влияния предлагаемых изменений в областицен и объемов потребления.
Это лучшее, на что мы можем рассчитывать насамом фундаментальном уровне анализа. Значение имеют лишь предпочтенияпотребителя; одна функция полезности, описывающая данные предпочтенияпотребителя, не хуже другой.Однако в некоторых применениях удобным оказывается использование определенных денежных меры полезности. Например, мы могли бы поставитьвопрос следующим образом: сколько денег надо дать потребителю, чтобы компенсировать ему изменение структуры его потребления. Мерой этого типа измеряется, по существу, изменение полезности, но делается это в денежныхединицах. Какими удобными способами можно это сделать?Предположим, что мы рассматриваем ситуацию, изображенную на рис. 14.4.Здесь потребителю первоначально заданы какие-то цены (р\ , 1), и он потребляет некий набор (х\ , х2).
Затем цена товара 1 возрастает с р\ до р\, и потребитель переходит к потреблению набора (х\, *2). Насколько большойущерб благосостоянию потребителя наносит это изменение цены?Оптимальный/я1Оптимальныйнабор при цене р *EVНаклон = —р*.Наклон = —/7Наклон = —/»,1Наклон = —/>,ВРис.14.4Компенсирующая и эквивалентная вариации дохода. На рис.А показана компенсирующая вариация дохода (CV), а на рис. В — эквивалентная вариация дохода (EV).ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________283Один из способов ответа на данный вопрос состоит в том, чтобы спросить,сколько денег следует дать потребителю после изменения цены, чтобы его благосостояние осталось точно таким же, каким оно было до изменения цены.Применительно к графической иллюстрации мы спрашиваем, как сильно вверхмы должны сдвинуть новую бюджетную линию, чтобы она стала касательной ккривой безразличия, проходящей через точку исходного потребления ( х * , х^).Изменение дохода, необходимое для того чтобы потребитель вновь оказался наисходной кривой безразличия, называется компенсирующей вариацией дохода,так как оно представляет собой такое изменение дохода, которое как разкомпенсирует потребителю влияние изменения цены.
Компенсирующаявариация дохода показывает, сколько денег правительство должно было быдобавить потребителю, если бы хотело в точности компенсировать ему изменение цены.Другой способ измерить влияние изменения цены в денежных единицах состоит в том, чтобы спросить, сколько денег следовало бы забрать у потребителядо изменения цены, чтобы его благосостояние было точно таким же, каким оностало после изменения цены. Эта мера называется эквивалентной вариацией дохода, поскольку она представляет собой изменение дохода, которое, с точкизрения полезности, эквивалентно изменению цены. Применительно к рис. 14.4мы спрашиваем, как сильно вниз мы должны сдвинуть исходную бюджетнуюлинию, чтобы как раз коснуться кривой безразличия, проходящей через новыйпотребительский набор.
Эквивалентная вариация дохода показывает максимальную величину дохода, с которой потребитель готов был бы расстаться,чтобы избежать изменения цены.Вообще, та сумма денег, которую потребитель был бы готов заплатить, чтобы избежать изменения цены, как правило, отличается от той суммы денег,которую следовало бы выплатить потребителю, чтобы компенсировать ему изменение цены. В конце концов, при разных комбинациях цен стоимость доллара для потребителя различна, поскольку на него он может приобрести разныевеличины потребления.Выражаясь языком геометрии, компенсирующая и эквивалентная вариациидохода — не что иное как два различных способа измерить то, "как далеко отстоят друг от друга" две кривые безразличия.
В каждом из случаев мы измеряемрасстояние между двумя кривыми безразличия расстоянием между касательными к ним. Вообще, эта мера расстояния будет зависеть от наклона касательных,то есть, от выбранных нами цен, определяющих наклон бюджетных линий.Однако компенсирующая и эквивалентная вариации дохода одинаковы водном важном случае — при квазилинейной функции полезности. В этом случае кривые безразличия параллельны, так что расстояние между кривыми безразличия, как показано на рис.
14,4, остается одним и тем же, независимо оттого, в какой точке его измеряют. В случае квазилинейной функции полезности компенсирующая вариация дохода, эквивалентная вариация дохода и изменение избытка потребителя дают одну и ту же меру денежной стоимости изменения цены.Глава 14284ПРИМЕР: Компенсирующая и эквивалентнаявариации доходаПредположим, что потребитель имеет функцию полезности вида и(х\,Х2) = х? х|.Первоначально ему заданы цены (1,1), и доход его равен 100.
Затем цена товара1 возрастает до 2. Каковы компенсирующая и эквивалентная вариации дохода?Нам известно, что функции спроса для данной функции полезности Кобба—Дугласа заданы формуламитх\ =тВоспользовавшись этими формулами, мы увидим, что спрос потребителяизменяется с ( х * , х^) = (50, 50) до (х\, х2) = (25, 50).КривыебезразличияБюджетныелинииХ2Кривыебезразличия7-БюджетныелинииВРис.14.5Излишек производителя.
Чистый излишек производителя есть площадь треугольника слева от кривой предложения на рис.А, а изменение излишка производителя есть площадь трапеции на рис. В.Чтобы подсчитать компенсирующую вариацию дохода, мы спрашиваем,сколько денег понадобится потребителю, чтобы при ценах (2, 1) его благосостояние было точно таким же, как и при потреблении набора (50, 50)? Если це-ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________285ны равны (2,1) и потребитель имеет доход т, мы можем подставить эти значения в функцию спроса и найти, что в оптимуме потребитель выбрал бы набор(т/4, т/2). Приравняв полезность этого набора к полезности набора (50, 50),мы получаем- Г = 502 502.2)Решив это уравнение для т, получаемт= 100V2 « 141.Следовательно, потребителю потребовалось бы добавить примерно 141 —100 == 41$ после изменения цены, чтобы его благосостояние стало точно таким же,как до изменения цены.Чтобы подсчитать эквивалентную вариацию дохода, мы спрашиваем,сколько денег при ценах (1,1) потребовалось бы, чтобы благосостояние потребителя стало таким же, как если бы он потреблял набор (25, 50).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
