kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Вспомним сделанное нами в гл. 11 утверждение о том, что фондовый рынок позволяет первоначальным владельцам фирм превращать поток доходов, поступающий с течением времени, вединовременно выплачиваемую сумму. Что ж, благодаря фондовому рынкуможно также превратить рискованное положение привязки всего своего состояния к одному-единственному предприятию, в ситуацию обладания аккордной суммой, которую можно инвестировать в разнообразные активы.
Упервоначальных владельцев фирмы имеется стимул выпустить акции своейкомпании, с тем чтобы получить возможность рассредоточить риск, которыйэта компания несет в одиночку, между большим числом акционеров.Аналогичным образом, лица, ставшие акционерами компании позднее,могут использовать фондовый рынок для перераспределения своих рисков.Если компания, акционером которой вы являетесь, начинает проводить по-НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________255литику, которая, на ваш взгляд, слишком рискованна или слишком консервативна, вы можете продать эти акции и купить другие.В случае со страхованием у потребителя имелась возможность, приобретястраховку, снизить свой риск до нуля.
За стабильную плату в 100 долл. он могкупить страхование по полной стоимости от убытков в размере 10 000 долл., поскольку совокупная величина активов характеризовалась практически отсутствием риска: если вероятность несения убытков составляла 1%, то в среднем убыткидолжны были понести 10 людей из ТОО — мы просто не знали, кто именно.В случае фондового рынка совокупная величина активов характеризуетсятой или иной степенью риска. В каком-то году дела на фондовом рынке вцелом могут идти хорошо, а в каком-то — плохо.
Кто-то должен нести рискэтого рода. Фондовый рынок представляет собой способ передачи риска отлюдей, которые не хотят нести риск, людям, которые готовы его нести.Разумеется, немногим людям за пределами Лас-Вегаса нравится нестириск: большинство не расположено к риску. Следовательно, фондовый рынокпозволяет передавать риск от тех, кто не хочет его нести, тем, кто готов егонести, при условии достаточной компенсации за это. Мы продолжим исследование этой идеи в следующей главе.Краткие выводы1. Потребление при различных "состояниях природы" можно рассматриватькак различные потребительские товары, и тогда к выбору в условияхнеопределенности в полном объеме применим анализ, проведенный впредыдущих главах.2. Однако функция полезности, "подытоживающая" поведение при выборе вусловиях неопределенности, может иметь особую структуру.
В частности,если функция полезности линейна по вероятностям, тб полезность,приписываемая данной игре, оказывается просто ожидаемой полезностьюее различных исходов.3. Изгиб функции ожидаемой полезности описывает различное отношениепотребителя к риску. Если он вогнут, потребитель не расположен к риску;если этот изгиб выпуклый, потребитель расположен к риску.4. Финансовые институты, такие, как рынки страховых услуг и фондовыйрынок, предоставляют потребителям способы диверсифицировать ирассредоточить риски.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ1. Как можно попасть в точки потребления, лежащие слева от точкиначального запаса на рис.
12.1?2. Какие из приведенных ниже функций полезности обладают свойствоможидаемой полезности?(а) и (сь с2, къ щ) =256_________________________________________Глава12(Ь) U (С Ь С2, Щ, 712) = 71^1 + ЩС^ ,(С) U (С Ь С2, 71Ь Л 2 ) = Я1 1П С! + 7С2 1П С2 + 17.3.
Не расположенному к риску индивиду предлагается выбор между игрой,приносящей 1000 долл. с вероятностью 25% и 100 долл. с вероятностью75%, и единовременной выплатой в 325 долл. Что он выберет?4. Что если бы единовременная выплата составила 320 долл.?5. Нарисуйте функцию полезности, показывающую поведение, характеризующееся расположенностью к риску при играх с малыми ставками инерасположенностью к риску при играх с крупными ставками.6. Почему группе домовладельцев, проживающих по соседству, труднее осуществить взаимное страхование против наводнения, нежели противпожара?ПРИЛОЖЕНИЕРассмотрим простую задачу, чтобы продемонстрировать принципы максимизацииожидаемой полезности.
Предположим, что потребитель владеет каким-то богатством wи подумывает о том, не вложить ли некоторую сумму х в рисковый актив. Владениеэтим активом может принести ему либо доход в размере rg при "хорошем" исходе, либодоход в размере гь при "плохом" исходе. Следует считать rg положительным доходом —стоимость актива растет, а гь отрицательным доходом — стоимость актива падает.Следовательно, богатство потребителя при хорошем и плохом исходах составитWg = (w — х) + х(1 + rg) = w + xrg,Wb = (w-x) + x(\ + rb) = w + xrb.Предположим, что хороший исход имеет место с вероятностью я, а плохой — свероятностью (1 — я).
Тогда, если потребитель решит инвестировать х долларов, тоожидаемая полезность составитEU(x) = nu(w + xrg) + (1 — n)u(w + xrb).Потребитель хочет выбрать такое значение х. при котором значение данного выражения было бы максимальным.Продифференцировав данное выражение по х, мы найдем то, как изменяется полезность с изменением х:EU{x) = KU'(W + xrg)rg + (1 - Ti)u'(w + xrb)rb.(12.3)Вторая производная полезности по х естьEU"(x) = nu"(w + xrg)r+ (1 - тг)ы"(и> + хгь)г .(12.4)Если потребитель не расположен к риску, его функция полезности будет вогнутой, а это предполагает, что u"(w) < О для каждого уровня богатства.
Таким образом,вторая производная функции ожидаемой полезности, несомненно, отрицательна.Ожидаемая полезность должна быть вогнутой функцией х.НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ257Рассмотрим изменение ожидаемой полезности вложения первого доллара в рисковый актив. Это не что иное, как уравнение (12.3), взятое для значения производнойпри х = 0:EU'(Q) = nu'(w)rg= u'(w)[nrg- n)u'(w)rb- n)rb].Выражение, стоящее в скобках, есть ожидаемый доход на актив. Если ожидаемыйдоход на актив отрицателен, то с вложением в актив первого доллара ожидаемая полезность должна уменьшиться. Но поскольку вследствие вогнутости функции втораяпроизводная ожидаемой полезности отрицательна, полезность по мере вложения дополнительных долларов должна продолжать уменьшаться.Таким образом, мы установили, что если ожидаемое значение игры отрицательно,человек, не расположенный к риску, будет иметь наивысшую ожидаемую полезностьпри х* = 0: он не захочет участвовать в игре, которая может закончиться проигрышем.С другой стороны, если ожидаемый доход на актив положителен, то при увеличении х от нуля ожидаемая полезность будет возрастать.
Следовательно, такой человеквсегда захочет инвестировать в рисковый актив чуть больше, независимо от степениего нерасположенности к риску.Ожидаемая полезность как функция х изображена на рис. 12.4. На рис. 12.4А ожидаемый доход отрицателен и оптимальный выбор представлен точкой х* = 0. Нарис. 12. 4В ожидаемый доход на некотором интервале положителен и потребитель хочетинвестировать в рисковый актив какую-то положительную величину х*.ОЖИДАЕМАЯПОЛЕЗНОСТЬОЖИДАЕМАЯПОЛЕЗНОСТЬИНВЕСТИЦИИИНВЕСТИЦИИВСколько вкладывать в рисковый актив. На рис.А оптимальные инвестицииравны нулю, однако на рис.В потребитель хочет инвестировать положительную величину.9 МикроэкономикаРис.12.4258________________________________________Глава 12Оптимальная для данного потребителя величина инвестиций определяется условием равенства нулю производной ожидаемой полезности по х.
Поскольку из-за вогнутости функции вторая производная полезности всегда отрицательна, этот максимум будет глобальным.Приравняв к нулю выражение (12.3), мы получаемEU(x) = nu'(w + xrg)rg + (1 — JC)M'(W + хгь)гь = 0.(12.5)Это уравнение определяет условие оптимального выбора х для рассматриваемоготипа потребителя.ПРИМЕР: Влияние налогообложенияна инвестиции в рисковые активыЧто происходит с уровнем инвестиций в рисковый актив, когда приносимый имдоход облагается налогом? Если индивид платит налог по ставке /, то доходы послеуплаты налога составят (1 — f)rg и (1 — f)rb.
Следовательно, условие первого порядка,определяющее его оптимальное вложение х, будет иметь видEU(x) = nu'(w + XI - O'g) (1 - 0/g + (1 - n)u'(w + x(l - flifc) (1 - t)rb = 0.Сократив члены (1 — t), получимEU(x) = nu'(w + XI - i)ig)rg + (1 - n)u'(w + *0 - t)rb)rb = 0.(12.6)Обозначим решение задачи на нахождение максимума в отсутствие налогов (t = 0)через х*, а решение задачи на нахождение максимума при наличии налогов — через х .Какова взаимосвязь между х* и х ?Первое, что вы, возможно, подумаете — это х* > х , т. е. налогообложение рискового актива будет препятствовать инвестициям в него. Но оказывается, это совершенно неверно! Обложение рискового актива налогом описанным нами способом в действительности будет как раз поощрять вложения в этот актив!На самом деле существует строгая взаимосвязь между х* и х . Должно соблюдатьсях*Доказательство этого сводится к замечанию, что данное значение х удовлетворяетусловию первого порядка для оптимального выбора при наличии налога.
Поставив этозначение х в уравнение (12.6), мы получимEU(x ) = nu'(w + -^- (1 — t)rg)rg += iiu'(w + x*rg)rg + (1 — n)it(w + x*rb)rb = 0,где последнее равенство вытекает из того факта, что х* есть оптимальное решение приотсутствии налога.НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________259Что же здесь происходит? Каким образом введение налога может увеличивать величину вложений в рисковый актив? А происходит вот что. При введении налога выигрыш индивида при хорошем исходе уменьшится, но уменьшится и его проигрыш приплохом исходе.
Увеличив в 1/(1 — /) раз исходные инвестиции, потребитель можетвоспроизвести те же самые доходы после уплаты налогов, которые он получал до того,как был введен налог. Налог сокращает его ожидаемый доход, но также сокращает иего риск: увеличивая свои инвестиции, потребитель может получить в точности такуюже структуру доходов, что и раньше, и тем самым полностью свести на нет влияниеналога. Налог на рисковые инвестиции представляет собой налог на выигрыш в случае положительного дохода, но является субсидированием проигрыша в случае отрицательного дохода.ГЛАВА13РИСКОВЫЕАКТИВЫВ предыдущей главе нами были изучены модель поведения индивида в условиях неопределенности и роль двух экономических институтов, помогающих отчасти справиться с неопределенностью: рынков страховых услуг и фондовогорынка. В настоящей главе мы продолжим исследование роли фондового рынкав размещении риска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
