kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 53
Текст из файла (страница 53)
У потребителя, не любящего риск, полезностьожидаемого значения богатства н(10) больше ожидаемой полезности богатстваО,5и(5)+0,5ы(15).В этом случае мы говорим, что потребитель не расположен к риску, поскольку предпочитает иметь ожидаемое значение своего богатства, нежелиРис.12.2Глава 12250вступить в игру. Конечно, предпочтения потребителя могли бы оказаться такими, что он предпочел бы случайное распределение богатства его ожидаемому значению, и в таком случае мы говорим, что потребитель расположен криску. Пример такого рода приведен на рис. 12.3.Обратите внимание на различие между рис. 12.2 и 12.3.
Для потребителя,не расположенного к риску, функция полезности вогнутая — ее наклон, помере возрастания богатства, уменьшается. Для потребителя, расположенногок риску, функция полезности выпуклая — ее наклон, по мере возрастаниябогатства, становится больше. Следовательно, кривизна функции полезностиизмеряет отношение потребителя к риску.
Как правило, чем более вогнутафункция полезности, тем в большей степени потребитель не расположен криску, а чем более она выпукла, тем в большей степени потребитель расположен к риску.ПОЛЕЗНОСТЬи (богатства)«(15)0,5 н(5) + 0,5 и(15)и(10)"(5)10Рис.12.315БОГАТСТВОПотребитель, расположенный к риску.
Для потребителя, расположенного криску, ожидаемая полезность богатства 0,5м(5)+0,5м(15) больше полезностиожидаемого значения богатства м(10).Промежуточным является случай линейной функции полезности. Здесьпотребитель нейтрален к риску: ожидаемая полезность богатства есть полезность его ожидаемого значения. В этом случае потребителя совершенно незаботит степень рискованности получения его богатства — его интересуетлишь ожидаемое значение последнего.ПРИМЕР: Спрос на страхованиеПрименим функцию ожидаемой полезности к спросу на страхование, рассмотренному нами ранее. Вспомним, что в примере, о котором идет речь,НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________251индивид имел богатство стоимостью 35 000 долл.
и мог понести убытки вразмере 10 000 долл. Вероятность убытков составляла 1%, и покупка страхового полиса на сумму jRT долларов обходилась ему в гК долларов. Исследуя этузадачу выбора с помощью кривых безразличия, мы увидели, что оптимальныйвыбор суммы страхования определяется условием равенства MRS потребления при одном исходе потреблением при другом исходе — в случае убытковили в случае отсутствия убытков — отношению — у/(1 — у).
Обозначим черезтг вероятность того, что убытки будут иметь место, и через (1 — я) вероятность того, что ее не будет.Пусть состояние 1 — это ситуация, в которой убытков нет, так что богатство потребителя в этом состоянии естьС] = 35 000$ - уК,и пусть состояние 2 — это ситуация несения убытков, которой соответствуетбогатствос2 = 35 000$ - 10 000$ + К- уК.Тогда оптимальный выбор суммы страхования потребителем определяетсяусловием равенства MRS его потребления при одном исходе потреблениемпри другом исходе отношению цен:MRS =(1-я)Ди( С1 )/Дс,1-уТеперь посмотрим на страховой контракт с точки зрения страховой компании.
С вероятностью я ей придется выплатить К и с вероятностью (1 — я) —ничего не выплатить. Независимо от исхода она получит премию уК. Тогдаожидаемая прибыль страховой компании Р естьР = уК - пК - (1 - л) х 0 = уК - пК.Предположим, что в среднем контракт является для страховой компаниибезубыточным. Иными словами, она предлагает страхование по "справедливой" ставке страховой премии, где "справедливая" означает, что ожидаемое значение суммы страхования как раз равно издержкам на него. Тогда мыполучаемчто подразумевает у = л.Подставив это выражение в уравнение (12.1), получаемяДм(с2 ) / Ас2_ я(1-я)Дм(с!)/Дс,1-я'252_________________________________________ Глава 12Взаимно сократив тс, получаем, что оптимальная сумма страховки должнаудовлетворять условиюАс,Ас2Это уравнение показывает, что предельная полезность дополнительного дол-лара дохода в случае потери должна равняться предельной полезности дополни-тельного доллара дохода в случае отсутствия потери.Предположим, что потребитель не расположен к риску, так что по мереувеличения имеющейся у него суммы денег предельная полезность денег длянего снижается.
Тогда, если с\ > с^, предельная полезность при с\ будетменьше, чем предельная полезность при с^, и наоборот. Более того, если предельные полезности дохода при с\ и с^ равны, как в уравнении (12.2), тодолжно соблюдаться с\ = с-^. Применив формулы для с\ и С2, мы находим35 000 - уК = 25 000 + К - у К,что подразумевает К = 10 000$. Это означает, что, имея шанс заплатить застраховку "справедливую" премию, потребитель, не расположенный к риску,всегда предпочтет застраховаться полностью.Это происходит потому, что полезность богатства в каждом состоянии зависит только от общей величины богатства, имеющейся у потребителя в этомсостоянии, а не от того, что он мог бы иметь в каком-то другом состоянии.
Так,если общие величины богатства, имеющиеся у потребителя в каждом состоянии, равны, то предельные полезности богатства также должны быть равны.Подытожим сказанное: если потребителю, который не расположен к риску и максимизирует ожидаемую полезность, предлагается сделка справедливого страхования от убытков, оптимальное его решение — застраховатьсяполностью.12.6. ДиверсификацияОбратимся теперь к другой теме, связанной с неопределенностью, — выгодамот диверсификации. Предположим, что вы раздумываете, стоит ли вложить100 долл. в две различные компании, одна из которых производит очки отсолнца, а другая — плащи. Согласно долгосрочному прогнозу погоды следующее лето в равной степени может оказаться и дождливым, и солнечным.Каким образом вам лучше инвестировать ваши деньги?Не разумнее ли было бы застраховаться от случайностей и вложить некоторую сумму денег в каждую из указанных компаний? Путем диверсификации своих акционерных вложений в обе компании вы можете получить наних доход более надежный, а потому — более желательный, если вы человек,не расположенный к риску.НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ__________________________________253Допустим, например, что акции компании по производству плащей и акции компании по производству очков от солнца в настоящее время стоят по10 долл.
Если лето окажется дождливым, то акции компании по производствуплащей будут стоить по 20 долл., а акции компании по производству очков отсолнца — по 5 долл. Если же лето выдастся солнечное, результаты будут обратными: акции компании, производящей очки от солнца, будут стоить по 20долл., а акции компании, производящей плащи, — по 5 долл. Вложив все 100долл.
в компанию по производству очков от солнца, вы делаете ставку в игре,которая с вероятностью 50% принесет вам 200 долл. и с вероятностью 50% —50 долл. Такой же величины вознаграждение вы получите, если вложите вседеньги в компанию по производству плащей: в обоих случаях ваш ожидаемыйвыигрыш составит 125 долл.Посмотрите, однако, что получится, если вы вложите половину денег вкаждую из компаний. Тогда, если лето будет солнечным, вы получите 100долл. от вложений в компанию по производству очков от солнца и 25 долл.от вложений в компанию по производству плащей. Если же лето окажетсядождливым, вы получите 100 долл.
от вложений в компанию по производствуплащей и 25 долл. от вложений в компанию по производству очков от солнца.В любом случае вы гарантированно получаете 125 долл. Путем диверсификацииинвестиций в обе компании вам удалось снизить совокупный риск своих вложений, в то же время сохраняя неизменным ожидаемый выигрыш.В этом примере осуществить диверсификацию было совсем легко: междуобоими активами имелась совершенно отрицательная корреляция — когдастоимость одного из них увеличивалась, стоимость другого уменьшалась. Пары активов, подобные этой, могут быть исключительно ценными, так как сих помощью можно очень сильно снижать риск. Однако, увы, их также оченьтрудно найти.
Курсовые стоимости большинства активов движутся в одном итом же направлении: когда растет курс акций "Дженерал Моторз", растет икурс акций компании "Форд", а также курс акций компании "Гудрих". Но поскольку движение цен активов не характеризуется совершенной положительнойкорреляцией, могут возникать некоторые выгоды от диверсификации.12.7. Рассредоточение рискаВернемся к примеру со страхованием. В нем мы рассматривали ситуациюс индивидом, у которого имелось 35 000 долл. и которому с вероятностью0,01 грозили убытки в размере 10 000 долл. Допустим, что имеется 1000 такихиндивидов. Тогда в среднем убытки понесут 10 человек и, таким образом,ежегодные убытки составят 100 000 долл. Для каждого из 1000 человек ожидаемые убытки составят 0,01, помноженную на 10 000$, или 100 долл.
в год.Предположим, что вероятность убытков для какого-либо лица не влияет навероятность убытков для любого другого лица риски независимы.Тогда ожидаемое богатство каждого индивида составит 0,99 х 35 000$ + 0,01 хх 25 000$ = 34 900$. Однако каждый индивид несет также большой риск: вероятность убытков в размере 10 000 долл. составляет для каждого индивида 1%.254________________________________________Глава12Допустим, что каждый потребитель решает диверсифицировать риск, с которым он сталкивается. Каким образом он мог бы это сделать? Ответ: путемпродажи части своего риска другим индивидам. Предположим, что 1000 потребителей решат друг друга застраховать.
Если кто-либо понесет убытки вразмере 10 000 долл., то каждый из 1000 потребителей даст этому лицу 10долл. Таким образом, бедняге, у которого сгорел дом, компенсируются егоубытки, а у других потребителей на душе будет спокойно, так как они будутзнать, что случись подобное с ними, они тоже получат компенсацию! Этопример рассредоточения риска: каждый потребитель рассредоточивает свойриск между всеми остальными потребителями и тем самым снижает степеньриска, который он несет.Итак, в среднем ежегодно ,сгорает 10 домов, так что в среднем каждый из1000 индивидов будет выплачивать по 100 долл. в год.
Но это только в среднем. В какие-то годы число убытки могут понести 12 человек, а в какие-то —8. Вероятность того, что индивиду фактически придется выплатить, скажем,более 200 долл. за один год, очень мала, но все же подобный риск существует.Однако имеется способ диверсифицировать даже этот риск. Предположим,что домовладельцы согласны гарантированно платить ежегодно по 100 долл.,независимо от того, есть убытки или нет.
Тогда они могут создать резервныйфонд наличности, который можно использовать в годы, когда случается многопожаров. Они выплачивают по 100 долл. в год наверняка, и в среднем этих денегдолжно хватить, чтобы компенсировать потери владельцев домов от пожаров.Как видим, у нас теперь имеется нечто, очень похожее на кооперативнуюстраховую компанию. Мы могли бы добавить еще несколько характеристик:страховая компания начинает инвестировать свой резервный фонд наличности и получать проценты на свои активы и т.д., но сущность страховой компании явно присутствует.12.8. Роль фондового рынкаРоль фондового рынка подобна роли рынка страховых услуг, поскольку онтоже позволяет рассредоточивать риск.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
