kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Аналогичным образом, если л^ = 1, то v(c 2 ) есть функция потребления в состоянии 2.Таким образом, выражениепредставляет собой среднюю, или ожидаемую, полезность структуры потребления (с\, с2).По этой причине мы называем функцию полезности, имеющую конкретную описанную здесь форму, функцией ожидаемой полезности, или иногдафункцией полезности фон Нейманна — Моргенштерна1.Говоря, что предпочтения потребителя могут быть представлены с помощью функции ожидаемой полезности или что предпочтения потребителя обладают свойством ожидаемой полезности, мы подразумеваем возможностьвыбора функции полезности, имеющей вышеописанную аддитивную форму.Конечно, мы могли бы выбрать и другую форму — любое монотонное преобразование функции ожидаемой полезности есть функция полезности, описывающая те же самые предпочтения.
Но аддитивная форма представления предпочтений оказывается особенно удобной. Если предпочтения потребителя описываются функцией п\ In с\ + Л2 In с2, то они также могут быть описаны функцией с"1 с*2 . Однако последняя форма представления предпочтений не обладает свойством ожидаемой полезности, в то время как предыдущая — обладает.С другой стороны, функцию ожидаемой полезности можно подвергнутьмонотонным преобразованиям различного рода и при этом она по-прежнемубудет обладать свойством ожидаемой полезности. Мы говорим, что функцияV(M) является положительным линейным преобразованием, если она может бытьзаписана в форме: v(u) — аи + b, где а > 0.
Положительное линейное преобразование означает просто умножение на положительное число и прибавление константы. Оказывается, если подвергнуть функцию ожидаемой полезности положительному линейному преобразованию, то полученная в результатеэтого функция не только будет представлять те же самые предпочтения (чтоочевидно, поскольку линейное преобразование — не что иное, как особыйвид монотонного преобразования), но и по-прежнему будет обладать свойством ожидаемой полезности.1Джон фон Нейманн был одной из главных фигур в математике XX в.
Ему также принадлежитнесколько важных предвидений в физике, науке о компьютерах и экономической теории. Оскар Моргенштерн был экономистом Принстонского университета таким же, как и фон Нейманн, развивавшим математическую теорию игр.НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ_______________________________247Экономисты говорят, что функция ожидаемой полезности "определяется сточностью до монотонного преобразования". Это означает просто, что к нейможно применить линейное преобразование и получить другую функцию ожидаемой полезности, представляющую те же самые предпочтения. Однако преобразование любого другого рода разрушит свойство ожидаемой полезности.12.4.
В чем рациональность представленияпредпочтений в виде ожидаемой полезностиПредставление предпочтений в виде ожидаемой полезности удобно, но является ли оно рациональным? Почему мы должны думать, что предпочтения вотношении выбора в условиях неопределенности должны иметь особуюструктуру, подразумеваемую функцией ожидаемой полезности? Оказывается,существуют убедительные причины, по которым при решении задач выбора вусловиях неопределенности ожидаемая полезность является разумной целью.Тот факт, что в качестве исходов случайного выбора выступают вариантыпотребления при различных обстоятельствах, рассматриваемые как различные"потребительские товары", означает, что в конечном счете лишь один из этихисходов будет иметь место в действительности.
Либо дом ваш сгорит, либонет; либо пойдет дождь, либо день будет солнечным. Сам способ постановкинами задачи выбора подразумевает, что реально наступит только один извозможных исходов и, следовательно, фактически будет реализован лишьодин из обусловленных планов потребления.Сказанное имеет, оказывается, очень интересный смысл. Предположим,что вы размышляете о том, не застраховать ли свой дом от пожара в наступающем году.
Производя указанный выбор, вы будете руководствоваться величиной вашего богатства в трех состояниях: его величиной на данный момент со, его величиной в случае, если ваш дом сгорит с\, и его величиной вслучае, если он не сгорит с-±. (Разумеется в действительности вас волнуют ваши потребительские возможности при каждом из исходов, однако термин"богатство" используется здесь просто как эквивалент термина "потребление".) Если к\ — вероятность того, что ваш дом сгорит, а л% — вероятностьтого, что он не сгорит, то ваши предпочтения в отношении этих трех различных случаев потребления, как правило, могут быть представлены функциейполезности и (тг\, щ_, CQ, q, с2)).Предположим, что мы рассматриваем выбор между обладанием богатством сейчас и одним из возможных исходов — скажем, то, сколько денег мыготовы были бы пожертвовать сейчас, чтобы получить чуть больше денег вслучае, если дом сгорит.
Тогда принимаемое решение должно быть независимымот того, какова будет величина потребления при другом "состоянии природы",т.е. от того, какова будет величина потребления в случае, если дом не будетуничтожен. Ведь дом либо сгорит, либо нет. Если случится так, что он сгорит, то величина дополнительного богатства не должна зависеть от той вели-248___________________________________________ Глава 12чины богатства, которой вы располагали бы, если бы дрм не сгорел. Прошлоеесть прошлое, поэтому то, что не произошло, не должно влиять на величинупотребления при исходе, имеющем место в действительности.Обратите внимание на то, что сказанное есть предпосылка в отношениипредпочтений индивида.
Она может нарушаться. Когда люди решают, какуюиз двух вещей выбрать, количество третьей имеющейся у них вещи обычнотоже имеет значение. Выбор между кофе и чаем вполне может зависеть оттого, сколько у вас имеется сливок. Но это происходит потому, что вы пьетекофе со сливками. Если бы вы рассматривали ситуацию, в которой вы бросаете игральную кость и в зависимости от исхода получаете либо кофе, либочай, либо сливки, то количество сливок, которое вы могли бы при этом получить, не должно было бы повлиять на ваши предпочтения в отношениикофе и чая. Почему? Потому что вы получаете либо одно, либо другое: если,в конечном счете, вам достаются сливки, то тот факт, что вы могли бы получить либо кофе, либо чай, значения не имеет.Таким образом, при выборе в условиях неопределенности естественногорода "независимость" потребления при различных исходах существует потому,что соответствующие варианты потребления реализуются раздельно — приразных "состояниях природы".
Выбор, планируемый людьми при одном "состоянии природы", должен быть независим от вариантов выбора, планируемыхими для других "состояний природы". Эта предпосылка известна как предпосылка о независимости. Оказывается, из нее вытекает очень специфическаяструктура функции полезности для обусловленного потребления: аддитивность по различным наборам обусловленного потребления.Иными словами, если с\, с2 и с3 представляют собой потребление при различных исходах, а п\, щ, и лт, — это вероятности наступления указанных трехразличных исходов, то при соблюдении предпосылки о независимости, накоторую мы ссылались выше, функция полезности должна принять вид/(сь с2, с3) = п\ u(ci) + 79 и(с2) + яз «(с3).Это функция, которую мы назвали функцией ожидаемой полезности.
Заметьте, что функция ожидаемой полезности и в самом деле удовлетворяеттому свойству, что предельная норма замещения одного из двух товаров надругой не зависит от того, сколько у нас имеется третьего товара. Предельнаянорма замещения, скажем, товара 2 товаром 1 принимает видДС/(с ь с 2 ,с 3 )/Ас 2тс 2 Ам(с 2 )/Ас 2Эта MRS зависит только от имеющегося количества товаров 1 и 2, а не отимеющегося количества товара 3.НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ24912.5. Нерасположенность к рискуВыше мы утверждали, что функции ожидаемой полезности присущ рядсвойств, очень удобных для анализа выбора в условиях неопределенности. Вэтом параграфе мы приведем конкретный пример, подтверждающий сказанное.Применим анализ с позиций ожидаемой полезности к решению простойзадачи выбора.
Допустим, что в данный момент у потребителя имеется богатства на 10 долл. и он размышляет, стоит ли сыграть в игру, которая с вероятностью 50% принесет ему выигрыш 5 долл. и с вероятностью 50% — проигрыш 5 долл. Богатство его, следовательно, становится случайной величиной:имеется вероятность 50%, что он останется с 5 долл., и вероятность 50%, чтоу него в итоге будет 15 долл. Ожидаемое значение его богатства равно 10долл., а ожидаемая полезность есть-и(15$) + -м(5$),что иллюстрирует рис. 12. 2. Ожидаемая полезность богатства есть средняядвух чисел: м(15$) и и(5$), обозначенных на графике 0,5м(5) и 0,5м(15). Мыизобразили также полезность ожидаемого значения богатства, которую обозначили ы(10$).
Обратите внимание на то, что на данном графике ожидаемая полезность богатства меньше полезности ожидаемого значения богатства. То есть,и-15 + -5 = ы(10) > - м22 )1-м(5).2ПОЛЕЗНОСТЬи (богатства)«(15)«(10)0,5 и(5) + 0,5 ы(15)«(5)1015БОГАТСТВОНерасположенность к риску.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
