kh_verian_mikroekonomika_promezhutochny_ uroven (825836), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Если норма дохода на безрисковый актив равна 6% и имеется рисковыйактив с нормой дохода 9% и стандартным отклонением 3%, то какую максимальную норму дохода вы можете получить, если готовы согласиться настандартное отклонение в 2%? Какую процентную долю вашего богатствапридется инвестировать в рисковый актив?2. Какова цена риска в вышеприведенном упражнении?3. Если р для данного вида акций составляет 1,5%, рыночная норма доходаравна 10%, а норма дохода на безрисковый актив равна 5%, то какова должна быть ожидаемая норма дохода на эти акции, согласно модели ценообразования на капитальные активы (САРМ)? По какой цене должны продаваться эти акции сегодня, если их ожидаемая стоимость равна 100 долл.?ГЛАВА14ИЗЛИШЕКПОТРЕБИТЕЛЯВ предшествующих главах мы видели, каким образом можно вывести функциюспроса потребителя из скрывающихся за ней предпочтений или функции полезности.
Однако на практике нас обычно интересует задача обратного рода —каким образом вывести предпочтения или оценочную функцию полезностиисходя из наблюдений за поведением в отношении спроса.Эта задача уже рассматривалась нами ранее. В гл.6 было показано, какможно оценить параметры функции полезности на основе наблюдений за поведением в отношении спроса.
В приведенном там примере с предпочтениямиКобба—Дугласа мы смогли вывести оценочную функцию полезности, описывающую наблюдаемое поведение в отношении выбора, просто подсчитав среднюю долю расходов на каждый товар. Полученную в результате этого функциюполезности можно было далее использовать для оценки изменений потребления.В гл.7, было показано, как использовать анализ на основе выявленных предпочтений для воссоздания оценочного вида тех предпочтений, которые могли быпородить некоторые варианты наблюдаемого выбора.
Эти оценочные кривыебезразличия также можно применять для оценки изменений потребления.В настоящей главе мы рассмотрим еще ряд подходов к задаче выведенияоценочной функции полезности на основе наблюдений за поведением в отношении спроса.
Хотя некоторые из тех методов, которые мы изучим, носят ме~ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ________________________________275нее общий характер, чем два метода, изученных раньше, они окажутся полезными при ряде применений, которые будут рассмотрены в этой книге далее.Начнем с того, что вспомним особый случай поведения в отношении спроса, воссоздать оценочный вид функции полезности для которого очень легко.Затем рассмотрим более общие случаи предпочтений и поведения в отношенииспроса.14.1.
Спрос на дискретный товарВспомним, как выглядит функция спроса на дискретный товар при квазилинейной функции полезности, описанная нами в гл. 6. Предположим, чтофункция полезности принимает вид v(x) + у и что товар х можно приобретатьтолько в неделимых количествах. Представим себе, что товар у — это деньги,расходуемые на все другие товары, и приравняем его цену к 1. Обозначим ценутовара х через р.Как мы видели в гл.6, в этом случае поведение потребителя может бытьописано с помощью резервных цен: r\ = v(l) — v(0), r^ = v(2) — v(l), и т.д.Взаимосвязь резервных цен и спроса очень проста: если предъявляется спросна п единиц дискретного товара, то г„ > р > г„+ \.Чтобы проверить это, рассмотрим пример.
Допустим, что потребитель решает потребить 6 единиц товара х при цене, равной р. Тогда полезность потребления набора (6, т — 6р) должна быть по крайней мере не меньше, чемполезность потребления любого другого набора (х, т — рх):v(6) + т — 6р> v(x) +m — рх.(14.1)В частности, данное неравенство должно соблюдаться для х = 5, что даст намv(6) + т — 6р > v(5) = т — 5р.Произведя преобразования, получаем v(6) — v(5) = /ъ >р.Неравенство (14.1) должно соблюдаться и для х = 7. Это дает нам неравенствоv(6) + т — 6р > v(7) + т — 7р,которое можно преобразовать к видуp>v(7)- v(6) = r7.Как показывают эти рассуждения, если спрос на товар х равен 6 единицам,цена товара х должна находиться между г& и гу.
Вообще, если предъявляетсяспрос на п единиц товара х по цене р, то г„>р> г„+ \, что мы и стремились показать. Перечень резервных цен содержит всю необходимую для описания поведения в отношении спроса информацию. График резервных цен, как показано на рис. 14.1, образует "лестницу" — не что иное как кривую спроса на дискретный товар.276________________________________________Глава 1414.2. Построение функции полезностина основе функции спросаМы только что видели, как построить кривую спроса, если заданы резервныецены или функция полезности.
Однако можно проделать и обратную операцию. Если дана кривая спроса, то можно построить функцию полезности покрайней мере для особого случая квазилинейной полезности.Для одного объема спроса это просто тривиальная арифметическая операция. Резервные цены определяются как разность полезности:= v(3) - v(2).Если мы хотим, например, подсчитать v(3), то просто складываем обе частиэтого перечня уравнений и находимг, + /-2 + r3 = v(3)-v(0).Удобно приравнять к нулю полезность, получаемую от потребления нуляединиц товара, так что v(0) = 0 и поэтому v(ri) есть просто сумма п первых резервных цен.Это построение имеет красивую геометрическую интерпретацию, котораяпоказана на рис.НЛА.
Полезность от потребления п единиц дискретного товара есть не что иное, как площадь п первых столбцов, образующих функциюспроса. Это верно, потому что высота каждого столбца есть резервная цена,связываемая с данным объемом спроса, а ширина каждого столбца есть 1. Этуплощадь иногда называют валовой выгодой, или валовым излишком потребителя,связанным с потреблением данного товара.Обратите внимание на то, что это лишь полезность, связанная с потреблением товара 1. Конечная полезность потребления зависит от того, какое количество товара 1 и товара 2 потребляет потребитель. Если потребитель решаетпотребить п единиц дискретного товара, то на покупку других вещей у негоостается т — рп долларов.
Это дает ему общую полезность в размереV(H) + т — рп.Эта полезность также может быть представлена площадью: надо простовзять площадь, изображенную на рис.НЛА, вычесть из нее расходы на дискретный товар и прибавить т.Член v(n) — рп называют излишком потребителя, или чистым излишком потребителя. Он измеряет чистую выгоду от потребления п единиц дискретноготовара: полезность v(«) минус сокращение расходов на потребление другоготовара.
Излишек потребителя изображен на рис. 14.1В.ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ277ЦЕНА\ЦЕНАг\123JJ456КОЛИЧЕСТВО123J1456КОЛИЧЕСТВОВ Чистый излишекА Валовой излишекРезервные цены и излишек потребителя. Валовая выгода на рис. А есть площадь под кривой спроса. Она измеряет полезность от потребления товара х.Излишек потребителя изображен на рис. В. Он измеряет полезность от потребления обоих товаров в случае, когда первый товар покупается по неизменной цене р.14.3.
Другие интерпретацииизлишка потребителяСуществуют и другие подходы к интерпретации излишка потребителя.Предположим, что цена дискретного товара равна р. Тогда потребительоценивает потребление первой единицы этого товара в г\, но должен заплатитьза нее только р. Это дает ему "излишек" в размере г\ — р на первую единицупотребления. Вторую единицу потребления он оценивает в г^ но снова должензаплатить за нее только р. Это дает ему излишек в размере г^ — р на даннуюединицу потребления.
Если сложить подобные излишки по всем п единицам,на которые потребитель предъявляет спрос, мы получим его общий излишекпотребителя:CS = Г] — р + г2 — р + ... + г„ — р = г\ + ... + г„ — пр.Поскольку сумма резервных цен дает 'нам не что иное как полезность потребления товара 1, это выражение мо^кно переписать также в виде— рп.Рис.14.1278________________________________________Глава14Излишек потребителя можно интерпретировать и по-другому.
Предположим, что потребитель потребляет п единиц дискретного товара и платит за эторп долларов. Сколько денег потребовалось бы ему, чтобы вообще отказаться отпотребления этого товара? Пусть требуемая для этого сумма есть R. Тогда Rдолжна удовлетворять уравнениюv(0) + т + R = v(n) +m—pn.Поскольку v(0) = 0 по определению, это уравнение сводится кR = v(n) —pn,а это как раз и есть излишек потребителя. Следовательно, излишек потребителя показывает сумму, которую надо было бы заплатить потребителю, чтобызаставить его полностью отказаться от потребления какого-либо товара.14.4.
От излишка потребителяк излишку потребителейДо сих пор мы рассматривали случай единственного потребителя. Если речьидет о нескольких потребителях, можно сложить излишки потребителя длявсех потребителей, получив такую совокупную меру, как излишек потребителей.Обратите внимание на различие этих двух понятий: понятие "излишек потребителя" относится к излишку для одного потребителя, понятие "излишек потребителей" — к сумме излишков для ряда потребителей.Излишек потребителей служит удобной мерой совокупных выгод от обменаподобно тому, как излишек потребителя служит мерой выгод от обмена дляотдельного индивида.14.5.
Приближение к непрерывнойкривой спросаКак мы видели, площадь под кривой спроса на дискретный товар измеряет полезность потребления этого товара.Эту идею можно распространить на случай товара, приобретаемого в непрерывных количествах, если считать непрерывную кривую спроса приближением "лестничной" кривой спроса. Площадь под непрерывной кривой спросаоказывается в этом случае примерно равной площади под "лестничной" кривойспроса.Пример этого можно увидеть на рис. 14.2.
В приложении к настоящей главемы показываем, как использовать дифференциальное исчисление для точногоподсчета площади под кривой спроса.ИЗЛИШЕК ПОТРЕБИТЕЛЯ279ЦЕНАЦЕНАXКОЛИЧЕСТВОА Приближение к валовому излишкуXКОЛИЧЕСТВОВ Приближение к чистому излишкуПриближение к непрерывной функции спроса. Излишек потребителя, связывавмый с непрерывной функцией спроса, можно считать приблизительно равнымизлишку потребителя, связываемому с кривой спроса на дискретный товар.14.6. Квазилинейная функция полезностиСтоит поразмышлять о той роли, которую играет в данном анализе квазилинейная функция полезности.
Вообще цена, по которой потребитель готов купить некоторое количество товара 1, зависит от того, сколько денег у него имеется на потребление других товаров. Это означает, что в общем случае резервные цены на товар 1 будут зависеть от потребляемого количества товара 2.Однако в особом случае квазилинейной функции полезности резервные ценыне зависят от суммы денег, которую потребитель должен израсходовать на другиетовары.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
